上海市华东政法大学附属中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期初三年级数学期中考试试卷 时间100分钟 满分150分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y=﹣2（x+1）2+2 B. y=﹣2（x+1）2﹣2 C. y=﹣2（x﹣1）2+2 D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2 2. 如图，点D、E位于的两边上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（ ） A. ＝2 B. C. D. 4. 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有，已知，当它以底边水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当以腰水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图形 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 绝对高度 ？ 绝对宽度 ？ A. 3.60和2.40 B. 2.56和3.00 C. 2．56和2.88 D. 2.88和3.00 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值等于________． 8. 计算： ____________ 9. 两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为________． 10. 二次函数的图像的对称轴是______． 11. 如图，若，如果，那么______． 12. 已知点P是线段的黄金分割点（），若，则______． 13. 若点 A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数 y 2(x 1)2 1 图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是_________（填y1 y2 、y1 y2 或y1y2）． 14. 已知G是等腰直角的重心，若，则线段CG的长为______． 15. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为_____． 16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是____米． 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为_____． 18. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点 M、N分别在边 AB、 BC上，沿直线 MN将△ABC折叠，点 B落在点 P处，如果 AP∥BC且 AP=4，那么 BN=________． 三、（本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在等腰梯形中，，，与相交于点O，． （1）设，，试用、表示； （2）先化简，再求作：（直接作在答题纸上的图中）． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线，使它经过点，与y轴交于点C． （1）求平移后直线的表达式； （2）求的余切值． 22. 如图，已知在平行四边形中，E是边上的一点，与相交于点F，与的延长线相交于点G，，．求的长． 23. 已知：如图，在四边形中，，对角线交于点E，点F在边上，联结交线段于点G，． （1）求证：； （2）联结，求证：． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴的交点为点． （1）求此抛物线的表达式及对称轴； （2）求的值； （3）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 在梯形中，，点E在边上，且． （1）如图1所示，点F在边上，且，连接．求证：． （2）已知． ①如图2所示，连接，如果垂直平分线的交点P恰好落在的平分线上，求的长． ②如图3所示，如果点M在边上，连接、、，与交于点N，如果，且，，求边的长． 2024学年第一学期初三年级数学期中考试试卷 时间100分钟 满分150分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】直线 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】27． 【17题答案】 【答案】4或 【18题答案】 【答案】 三、（本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 如图：即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 又， ． ． ， ． ． （2） 证明：，， ． ． 又， ． ． ． 【24题答案】 【答案】（1），对称轴为：直线 （2）7 （3）存在，或 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图：延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $