甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期期中测试试卷 初三 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 5. 一个不透明的口袋中装有若干个红球和8个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，口袋中红球最有可能有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A. 24 B. 20 C. 10 D. 5 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，为的中点，若动点以1cm/s的速度从点出发，沿向点运动，设点的运动时间为秒，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，的值为（ ） A. 2或3.4 B. 或 C. 2或 D. 或3 10. 正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则_____． 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 13. 已知中，是斜边上的中线，若，则__________． 14. 已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为_______． 15. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，的面积为2，则平行四边形的面积为________． 16. 如图，平行四边形中，点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上，且轴，，的延长线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为______． 三、解答题（共96分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 19. 有一块三角形余料，它的边长，高．如果把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两边长分别为多少毫米？ 20. 校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题： （1）在这项调查中，共调查了__________名学生； （2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为__________； （3）在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值． 23. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求线段的长度． 24. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 26. 如图，已知点D、F在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）如果，，求的值． 27. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ． 2024年秋学期期中测试试卷 初三 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（共96分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】教学楼AB的高度为16米 【19题答案】 【答案】矩形零件的两条边长分别为， 【20题答案】 【答案】（1）150 （2） 补全条形统计图如下： （3）刚好选到同性别学生的概率为 【21题答案】 【答案】（1） 解：根据题意，的顶点坐标分别为、、． 将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （2） 解：由、、．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （3）是，Q点的坐标为 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【25题答案】 【答案】（1），； （2）或； （3）或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴； （2） 【27题答案】 【答案】（1）， 理由：如图1中， 正方形的对角线，交于点， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ； （2）；（3）4或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $