第22章 与二次函数相关的面积问题 讲义 2024-2025学年人教版九年级数学上册

与二次函数相关的面积问题 问题一：实际问题中的面积最值问题 您的解答： 问题二：抛物线中的图形面积问题（单一图形的面积变化问题） 经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点的抛物线，其顶点为D。 （1）求抛物线解析式及点D坐标； （2）求四边形ACDB的面积； ( x y x y x y )（3）在直线BC下方的抛物线上是否存在点E,使得四边形ACEB面积最大，若存在，则求E坐标；不存在，则说明理由。 九年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 问题三：抛物线中的图形面积问题（图形间面积的数量关系） 经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点的抛物线，其顶点为D。 （1）在抛物线上是否存在点P，使得△PBC和△BCD面积相等，若存在，则求出P坐标；不存在，则说明理由。 ( x y x y x y ) 问题四：动态图形中的面积最值问题 说明：现阶段对此类问题的研究一定一定把握尺度，不易过难，更不能将“分类”作为现在研究问题的难点。 例1：如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°． （1）①点B的坐标是　　；②∠CAO=　 　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　 　；（直接写出答案） （2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由． （3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． 例2：如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=－x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N. （1） 求M，N的坐标； （2） 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。写出S与自变量t之间的函数关系式； （3） 在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值. $$