安徽省合肥市庐阳中学2024—2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024～2025学年九年级上学期期中学情检测数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. －8 B. －2 C. 2 D. 8 3. 如图，已知直线m，n被一组平行线所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且相似比为，则与面积的比是（ ） A. B. 1：3 C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D，E分别在的边上，添加下列条件仍不能判断与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向下平移5个单位后，经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 该二次函数的图象的开口向下 B. 该二次函数图象的顶点坐标是 C. 该二次函数的图象与x轴的交点坐标是和 D. 已知，且点和都在这个二次函数的图象上，则 9. 弗里热是2024年巴黎夏季奥运会和残奥会的吉祥物．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将边长为9的正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②若，则的面积为3；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段，线段，则线段a，b的比例中项是__________． 12. 请写一个反比例函数，使它的图象分布在第二､四象限，结果是__________． 13. 如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的上方点E处，与相交于点F，若，则__________． 14. 已知二次函数（a是常数，且）． （1）若该函数图象经过点，则a的值为__________； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则a的值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，求的值． 16. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求b，c的值； （2）当x满足什么条件时，y随x的增大而减小． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，为边上一点，且，过点D作，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）以点O为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的相似比为； （2）若点是内部的一点，则点M在内部的对应点的坐标是__________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （1）已知线段，请按照下面的作法画出符合条件的图形（保留作图痕迹）； ①过点B作；②在上截取，连接，③以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点N；④以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点P． （2）求证：点P是线段的黄金分割点． 20. 某养殖户为扩大养殖规模，拟一边利用墙建一个矩形的养鸡场地，如图，已知可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形养鸡场地中，垂直于墙的边为，面积为． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值?最大值是多少? 六、（本题满分12分） 21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求m的值； （2）若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，是等腰直角三角形，，点D，E分别在边上运动，连接交于点F，且始终满足． 求证： （1）； （2）； （3）若，求的长． 2024～2025学年九年级上学期期中学情检测数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2）证明：设长为x，则长为， ， ． ， ， ， ， 即点P是线段的黄金分割点． 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，y有最大值，最大值为， 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）二次函数的最大值为，最小值的为． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $