湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

沙市一中2024年秋季学期高二期中考试 数学试卷 命题人:邓芳芳 审题人:张强 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 直线 3x-y-5-0 的倾斜角为( ) C2 B._ D. 2. 在空间直角坐标系中,已知点A(-2.3.-5),B(2,-1.7),则线段AB的中点坐标是( A.(2-2.6) B. (0.-I.-1) C.(-2.2,-6) D.(0,1.) 3. 李华家养了白、灰、黑三种颜色的小免各1只,从免窝中每次摸取1只,有放回地摸取3次. 则3次摸取的颜色不全相同的概率为( ) 8 C. A. D.2} 4. 已知直线/的方程为x+2y+1-0,则过点A(01,3)且与/垂直的直线方程为( A. x+2y-7=0 B. 2x-y-5=0 C. x+2y-5=0 D. 2x-y+1-0 5. 空间四边形OABC中,0A-ā.OB-.0C-2.点M. N分别为0A. BC中点,则AN等于( 。 ## B.-{t# D--# 6. 已知点丛1:2):点/Px,y)在直线2x+y-1=0上:则l的最小值是( _~ 3 B.10 C. D.3- 7. 已知圆C的圆心在直线x-y-5-0上,并且圆 C经过圆x×+y+6x-4=0与圆 x2+y+6y-28=0的两个交点,则圆C的圆心是( ) #.(1-) B.() C.(1-4) D.(4,-1) 8. 如图,在校长为2的正方体ABCD-4.B.C.D.中,点E为BC的中点,点P在线段CC.上,则AD.EP 面积的最小值为( ) P E 2 B. 35 C.2 A. 25 D. 65 5 。 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9. 事件A,B的概率分划为:P(4)-,P(B)-,则( ) C. 若A,B相互独立,P(B)-) D. 若P(pl4)-,则A,B相互独立 10. 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x十1-0,则下列说法中错误的是 A. ,-x的最大值为6-2 B. +的最大值为7+43 C.的最大值为3 D. 十y的最大值为2十3 11. 已知空间四面体04BC,则( ) A. 当-000,则点P在平面 ABC内 C. 若M为AB中点,则直线OC上存在点M 使得OA//BN D. 若O41.BC,OB1.AC.则OC1AB 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 知=(1.-2.3),c=(-1.2.1).则Bc= 13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名梦加社区服务工作,则甲、乙都入选的枢空为___ 14. 过直线y=2上任意一点P作圆O:x+y2=1的两条切线,切点分别是4.B,赠A0AB而积的 大值为。 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15. 已知点P是平行四边形ABC0所在平面外一点,如果=(2,-1,-4),4=(4.2.0). =(-1.2,-D (1)求证:是平面AB的法向量; (②)求平行四边形A72的面积 16. 已知点4(3.0)、B(-1.-3)、C(1.1),点D是线段BC的中点,CE1AD,垂足为E. (1)求直线AD的方程 (2)求点E的坐标; (3)求AABC的面积 '7.某市为传播中华文化,举办中华文化知识选拔大赛.决赛阶段进行线上答题.题型分为选择题和 填空题两种,每次答题相互独立.选择题答对得5分,否则得0分:填空题答对得4分,否则得0 分.将得分逐题累加 的概零: (2)规定每人最多答3题,若得分高于7分,则通过决赛:立即停止答题,否则维续答题,直到答 小红依次做 一道选择题两道填空题,求小红通过考试的概率 18. 如图,在四校锥P-ABCD中,底而ABCD是正方形,边长是2,侧校PD1底面ABCD.PD-DC.E 是PC的中点,作EF1PB交PB于点F. (1求证:PA//平面EDB: (2)求证:PB1平面EFD: (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小 19. 已知圆O:x+y=4内有一点(-1.0),倾斜角为“的直线/过点P.且.与圆O交于A.B两点. (1)当a-135时,求AB的长; (2)是否存在弦AB被点P。三等分?若存在,求出直线/的斜率:若不存在,请说明理由; (3)记圆O与x轴的正半轴交点为M,直线AM4的斜率为k,直线MB的斜率为k,求证:k为 定值.并计算出定值