广东省广州市第六中学2024～2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

2024学年初二上学期期中考联考 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和为360°，则这个多边形可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 7. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，那么的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 10. 平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 12. 已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是_________. 13. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______． 14. 如图，的面积为，平分，过点A作于点P，则的面积为_________． 15. 如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是________ 16. 如图，在和中，，，，若，则________． 三、解答题（共72分） 17. 在中，已知，求的度数． 18. 如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 19. 如图，在等腰中，，点，在边上，．求证：． 20. 数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 21. 在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，直接写出，两点的坐标：（_____，______），（_____，______）； （2）写出的面积____________； （3）在轴上找一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标___________． 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 23. 如图所示，是等腰三角形，若，且． （1）基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：在线段上确定一点，使得，连接； （2）在（1）问所作图中，当时，求的度数． 24. 在边长为2的等边中，是边上的中线，E为上一动点，连接，在的下方作等边． （1）当时，连接， ______． 求证： （2）连接，的周长是否有最小值，若有请求出此时的度数；若没有请说明理由． 25. 如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． （1）①求点到的距离； ②点为的三条________线的交点．（①角平分线；②垂直平分线．直接填写序号） （2）如图1，射线交的垂直平分线于点，证明是等腰直角三角形． （3）如图2，为轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与轴，线段分别交于点，，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 2024学年初二上学期期中考联考 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】(－6，－2) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】的度数分别为 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）14海里 （2）14海里，南偏东 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）如图， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【23题答案】 【答案】（1） 则点即为所求． （2） 【24题答案】 【答案】（1）①，②证明过程 （2） 【25题答案】 【答案】（1）①1；②① （2） 证明：如图．延长交轴于点，作于，于， 点是垂直平分线上的点， ， ， ， ， ， 到，，的距离均为1， ，，分别平分，，， ， ， 于，于，平分， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，且． （3）的周长不变，为4， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $