广东省潮州市湘桥区某校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中教学质量检查 九年级数学科试卷 一、选择题（把你以为正确的答案代号填在相应的表格内，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 下列四个点中，在抛物线上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 5. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 王洪存银行5000元，定期两年后取出共6050元，如果每年的年利率不变，则年利率为（ ） A. 5% B. 20% C. 15% D. 10% 7. 如图，在长为、宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为．则可列的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，请把下列各题的正确答案填在横线上）． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝_____． 13. 网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为______人． 14. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 15. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________． 三、解答题（每小题8分，共24分）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … （1）二次函数图象的开口方向______，m的值为______． （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当时，x的取值范围是多少？ 18. 在中，，，顺时针旋转一定角度后与重合，点E落在边上，且点E是的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数； （2）连接，求出的长． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． （1）画出旋转后的图形； （2）连接，求证：； （3）连接，若，求的度数． 20. 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为元，每瓶利润销售单价进价 单价元 销售量瓶 （1）求关于的函数表达式． （2）该新型饮料每月的总利润为元，求关于的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ （3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，求的最小值． 五、解答题（每小题12分，共24分） 21. “玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式．我们一起来动手、动脑玩转数学吧． （1）折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接，如图1． （2）转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接，如图2．证明：； （3）若正方形的边长为6，且，求的长． 22. 如图，直线l∶与x轴、 y轴分别交于点 B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为 A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点Q在直线l下方的抛物线上时，过点Q作轴交l于点D，轴交l于点E，求的最大值； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标； 若不存在，请说明理由． 2024~2025学年度第一学期期中教学质量检查 九年级数学科试卷 一、选择题（把你以为正确的答案代号填在相应的表格内，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分，请把下列各题的正确答案填在横线上）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7． 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（每小题8分，共24分）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）上，； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）旋转中心是点A，旋转角的度数为 （2） 四、解答题（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，根据旋转的性质作图可得， （2） 证明：根据题意，作图如下， ∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3）的度数为 【20题答案】 【答案】（1） （2），单价为元时利润最大，最大利润是元 （3） 五、解答题（每小题12分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1）45 （2） 证明：如图2中，延长到T，使得． ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）3 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $