湖南省株洲市二中莲花中学2024-2025学年八年级上学期期中适应性训练数学试题

2024年下学期八年级数学期中适应性训练 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 要使分式有意义，则应满足（ ） A. B. C. D. 且 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 15cm，13cm，1cm D. 5cm，5cm，11cm 5. 2011年3月11日，里氏级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 7. 如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则（ ） A. B. 40 C. D. 100 10. 新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ） A. 是的“3分式” B. 若的值为，则是的“2分式” C. 若是的“1分式”，则 D. 若与互为倒数，则是的“5分式” 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 12. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 13. 若分式的值为零，则______． 14. ，那么的值为___________． 15. 如图，所在直线是的对称轴，是上的两点．若，则图中阴影部分的面积是_______． 16. 如图，，，，于D，，，则________． 17. 如图，在中，，，且是的角平分线，则_______． 18. 如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在与中，，，，与交于点； （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 24. 如图，在中，边的垂直平分线，交边于点，交边于点，连接． （1）若，的周长为10，求的周长． （2）若，，求的度数． 25. 观察下面的变形规律： ；；；…解答下面的问题： 若为正整数，请你猜想________； 求和：．（注：只能用上述结论做才能给分）； 用上述相似的方法求和：． 26. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 2024年下学期八年级数学期中适应性训练 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】65 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2）无解 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； （2） 【23题答案】 【答案】（1）进价为50元 （2）2250元 【24题答案】 【答案】（1）18 （2） 【25题答案】 【答案】；；（3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； （2）不变化， （3）不变化， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $