13.4知识点解读：尺规作图 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

. 知识点解读：尺规作图 “尺规作图〞问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角〞呢？ 一、理解“尺规作图〞的含义 1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 2、根本作图：〔1〕用尺规作一条线段等于线段；〔2〕用尺规作一个角等于角. 利用这两个根本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的标准语言 1、用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长〔反向延长〕××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2、用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆〔或弧〕； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1、：当题目是文字语言表达时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保存作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致一样，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出，求作，作法三步〔另外还有第四步证明〕就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保存作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保存作图痕迹很重要. ( a b )四、典题精析 例1　如图，线段a和b〔a>b〕. 求作：线段c，使c=a－b. ( A B C b a a-b M )解析：作法：〔1〕作射线AM； 〔2〕在射线AM上截取线段AB=a； 〔3〕在线段AB上截取AC=b.那么线段BC就是所求作的线段. 评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的根本作图得到的.此题就是两次利用“作一条线段等于线段〞. 例2 如图，∠和∠〔∠> ( B A O C )∠〕，求作∠AOB，使∠AOB =∠－∠. 解析：作法：〔1〕作射线OA； 〔2〕以射线OA为一边作∠AOC=∠； 〔3〕以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠.那么∠AOB就是所求作的角. 评注：此题同样是两次运用根本图形——“作一个角等于角〞.值得注意的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和. 下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 学科网（北京）股份有限公司 $$