北京市第一七一中学2024—-2025学年上学期九年级期中数学试题

初三上学期期中学业水平调研数学 （时长：120分钟 总分值：100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列事件中是不可能事件的是(　　　) A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程的一个根是3，则m-n的值是 A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 4. 对于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 抛物线与x轴没有交点 5. 已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 如图所示，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上作无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到时，共走过的路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 将抛物线向左平移3个单位后，再向下平移1个单位，此时抛物线的解析式______． 10. 某市启动城市绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 9 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.900 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是______（精确到） 11. 如图所示：小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是__________． 12. 如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则______． 13. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_____． 14. 若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是______． 15. 如图，抛物线与直线相交于，和，两点，则不等式的解集为___． 16. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，深受外国友人青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点B的坐标为（0，），线段CD为半圆的直径，且CD=4，点M在半圆上，点N在抛物线上，N的纵坐标为，MN与y轴平行．下列关于图形G的四个结论，其中正确的有________ ．（填正确结论的序号） ①图形G关于直线y=0对称； ②线段MN的长为； ③扇形OMA的面积； ④当＜a＜2时，直线y=a与图形G有两个公共点． 三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 解方程． 18. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC 求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC 作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆； ②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点； ③连接DA并延长交⊙A于点P 点P即为所求 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接PC，BD ∵AB＝AC， ∴点C在⊙A上 ∵BC＝BD， ∴∠_________＝∠_________ ∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上， ∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依据） ∴∠APC＝∠BAC 19. 如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．   （1）求这座石拱桥主桥拱的半径； （2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点B经过的路径长（结果保留）． 21. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ． (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围． 23. 如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20 米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米? 24. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长． 25. 如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分． 在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据： x（米） 0 1 2 4 6 7 8 y（米） 2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44 （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米； （3）求出y与x的函数解析式； （4）判断排球能否过球网，并说明理由． 26. 已知点，在抛物线的图象上，设抛物线的对称轴为． （1）若，，则_______； （2）当，时，都有，求的取值范围． 27. 在中，，，于点，点是上动点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）如图1，当点在线段上时，求证：点是线段中点． （2）如图2，作点关于点的对称点，连结，． ①依题意补全图形． ②猜想的度数，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点给出如下定义：若直线，中一条经过点，另一条是的切线，则称点是弦的“关联点”． （1）如图，点，， ①在点，，中，弦的“关联点”是______． ②若点是弦的“关联点”，直接写出的长； （2）已知直线与，轴分别交于点，，对于线段上一点，存在的弦，使得点是弦的“关联点”，记的长为，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围． 初三上学期期中学业水平调研数学 （时长：120分钟 总分值：100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】60（1﹣x）2＝52 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】②④##④② 三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每题6分，27、28题每题7分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示: （2）BAC, BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【19题答案】 【答案】（1）这座石拱桥主桥拱的半径为 （2）此渔船不能顺利通过这座桥 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； 点的坐标为； （2） 【21题答案】 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1． 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】人行通道的宽度是米 【24题答案】 【答案】 （1）证明：连接OA． ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°． 又∵OA=OC， ∴∠ACP=∠CAO=30°． ∴∠AOP=60°． ∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°． ∴∠OAP=90°． ∴OA⊥AP． ∴AP是⊙O的切线． （2）PD =． 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2）2，2.5 （3） （4） 解：排球能过球网. 理由如下： 当x=9时，， ∵， ∴排球能过球网． 【26题答案】 【答案】（1）5 （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即E是的中点； （2） ①补全图形如下： ②， 证明：延长到H使，连接，，， ∵， ∴是的中位线， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴， 设，，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 【28题答案】 【答案】（1）①，；② （2）或  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $