2025年山西九年级中考数学一轮复习课件 小专题一 代数推理

小专题一 代数推理 新课标理念中的方向性解读 代数推理是2022年版课标新增加的内容.代数推理是基于代数基本事实，运用推理的方式得到结论的一种思维方式，属于逻辑推理.代数推理中的思维过程如下图所示： 类型一 探索与表达规律 请同学们打开《滚动迁移》第15页，开始今天的学习吧！ 目 录 1 名师一点通 2 典例精讲 3 提分训练 常规类型 基本数列 第n个数 （n为正整数） 衍生数列 第n个数 （n为正整数） 等差 数列 2，4，6， 8，10，… 4，6，8，10，12，… 1，3，5， 7，9，… 3，5，7，9，11，… 1.“基本数列”要熟知，“衍生数列”会表示.（用含n的代数式表示） 2n 2n + 2 2n － 1 2n + 1 名师一点通 提炼基本方法 续表 常规类型 基本数列 第n个数 （n为正整数） 衍生数列 第n个数 （n为正整数） 平方数列 1，4，9， 16，25，… 0，1，4，9， 16，… 等比数列 2，4，8， 16，32，… 2n 4，8，16， 32，64，… 三角数列 1，3，6， 10，15，… 2，6，12， 20，30，… n2 （n - 1）2 2n + 1 n（n + 1） 名师一点通 提炼基本方法 续表 常规类型 基本数列 第n个数 （n为正整数） 衍生数列 第n个数 （n为正整数） 符号数列 -1，+1，-1，+1，-1，… （-1）n +1，-1，+1，-1，+1，…  斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于它前面两个数的和 （-1）n + 1 名师一点通 提炼基本方法 类型 一阶等差数列（一次函数模型） 二阶等差数列（二次函数模型） 示例 1，5，9，13，17，21，… 1，5，13，25，41，61，… 数列特征 从第二项开始，每一项与前一项的差为4 从第二项开始，每一项与前一项的差为一阶等差数列 2.函数观点看“数列”，关注差值巧求解. 名师一点通 提炼基本方法 类型 一阶等差数列（一次函数模型） 二阶等差数列（二次函数模型） 策略1 观察数列求解 续表 名师一点通 提炼基本方法 类型 一阶等差数列（一次函数模型） 二阶等差数列（二次函数模型） 策略2 待定系数法 设第n个数为y = kn + b， 把（1，1），（2，5）代入，建立二元一次方程组求解 设第n个数为y = an2 + bn + c， 把（1，1），（2，5），（3，13）代入，建立三元一次方程组求解※ 续表 名师一点通 提炼基本方法 一、数式规律 1. 按一定规律排列的单项式：，，，…第n个单项式是_________. 典例精讲 掌握通性通法 2. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项式(a + b)n的展开式的各项系数，此三角形我们称为“杨辉三角”.请问“杨辉三角”第八行从左到右第三个数为 . 从第几行开始出现“第三个数”？ 按照规律，每行的“第三个数”与前面一行的第三个数有怎样的关系？ 思路分析 典例精讲 掌握通性通法 3. 观察下列各式的规律： ①1×3 - 22 = 3 - 4 = -1； ②2×4 - 32 = 8 - 9 = -1； ③3×5 - 42 = 15 - 16 = -1；… 请按以上规律用含有字母n的式子表示第n个算式： . n（n + 2）-（n + 1）2 = -1 典例精讲 掌握通性通法 4. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之和，则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为 （ ） A. 676 B. 674 C. 1 348 D. 1 350 D 这些数每3个为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数，那么数列前2 024个数中奇数的个数是多少个？ 思路分析 典例精讲 掌握通性通法 提分笔记 第二步，寻找规律 数式规律探索策略 第一步，明确数式结构：代数式（整式或分式）、等式、数阵. 第三步，代入求值检验结果或依据法则运算证明结论. 代数式 或等式 （1）根据特例结构确定一般规律表达式 （2）研究各部分中的变与不变——不变的数或字母，直接把结果写到相应位置；变化的数分别与序号对应，找到联系，用含n的代数式表示，结果写到相应位置 数阵：分析数阵排列特点，转化成数列规律进行探究 二、图形规律 5.（2023山西第12题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成. 第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……，依此规律，第n个图案中有 个白色圆片.（用含n的代数式表示） （2n + 2） 典例精讲 掌握通性通法 6. 如图是同样大小的五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第n个图形中五角星的个数为 . n2 + 1 典例精讲 掌握通性通法 7. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第二个正方形ACEF，再以CF为边作第三个正方形FCGH，再以FG为边作第四个正方形FGMN，……，按此规律作下去，第10个正方形的边长为 . 16 每个正方形的边长与前一个正方形的边长有什么数量关系？ 思路分析 点拨：第一个正方形的边长是1，第二个正方形的边长是，第三个正方形的边长是，第四个正方形的边长是，……，第n个正方形的边长是，则第10个正方形的边长为 ＝ 16. 典例精讲 掌握通性通法 提分笔记 第二步，寻找规律 图形规律探索策略 第一步，问题归类：求图形个数（图形数量与序号的关系） 第三步，代入求值检验结果. 从“形”的角度找规律：按图案构成特点分解结构，依次确定各部分规律，还原整体结构，得到规律 从“数”的角度找规律：依次数出特例中图形元素的个数，转化为“数列”规律求解 1. 按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是 （ ） A. 2xn B. （n - 1）xn C. nxn + 1 D. （n + 1）xn D 提分训练 方法触类旁通 2.（2024省适应性一）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形和正六边形组合而成，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形，……，依此规律，第n个图案中有 个正三角形.（用含n的代数式表示） （4n + 2） 提分训练 方法触类旁通 3. 观察下列等式：① ，② ， ③ ④ ，…，请按以上规律写出第n个等式：________ _ _. 提分训练 方法触类旁通 $$