北京市第五中学分校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

北京五中分校2024一2025学年度第一学期期中考试 初三数学 考 1. 本试卷满分100分，考试时间120分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 须 4,在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答 知 5. 考试结束，将答题卡交回， 选择题（本题共16分，每小题2分） 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文 化艺术遗产。下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是( 2. 下列事件中，为必然事件的是( ) A.明年农历“大雪”节气那天下雪 B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.旭日东升 D,掷一枚刻有1到6点数的骰子，向上一面的点数是7 3.如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是() A.60° B.50° C.40 D.30° B 第3题图 第5题图 E 4.若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为( A.2 B.3 C.4 D.5 5,如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE,若∠DAE=50°，则∠CAD等于( A,30° B,40 C.50 D.90% -1 6.将一元二次方程x2一2x-1=0通过配方转化为(x+a)'=b的形式，下列结果中正确的 是() A.（x-2)}=2 B.(x-12=0 C.（x-1)2=-2D.(x-1)2=2 7.据统计，2021年全国城镇居民人均消费支出约为3.03万元，2023年提升到约3.3万元.如 果设这两年城镇居民人均消费支出的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为() A.3.03(1+x)=3.3 B.3.03(1+2x)=3.3 C.3.03(1+x)=3.3 D.3.031-x}=3.3 8,运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物 线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y(单位：米)与足球被踢出后经过的时间x(单 位：秒)近似满足函数关系y=a2+bx+c(a≠0).下表记录了3个时刻的数据，其中 0<m<2. 3 6 9 m 可推断出足球飞行到最高点时，下列数据中最接近的时刻x是() A.4.4 B.4.6 C.7.4 D.7.6 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9.若一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(0,2)，那么这个二次函数的解析式可以 为一·（只需写一个) 10.在半径为1的圆中，圆心角为60°的扇形面积为 11,在平面直角坐标系中，点(3,4)关于原点的对称点坐标为 12.若将抛物线y=2x2向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为】 2 13.做随机地一枚纪念币的试验，得到的钻朵如下表所示： 抛纪念币的次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 50U0 “正面向上"的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2605 “正面向上“的领率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.520 0.521 可以估计“正面向上“的概率是 (结果精确到0.01) 14.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点C为劣弧不B上的点，过点C的切线 分别交PA,PB于点MN.若PA=I0,则△PMN的周长为_ 第14题图 第15题图 15.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0),其部分图象如图所示.对于 此抛物线有如下四个结论：①abc<0:②a-b+c<0:③4a+b=0:④若此抛物线经 过点C(-2,n),则不等式ax2+bx+c-n<0的解集是-2<x<6,其中所有正确结论的 序号是 16.某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开 放时，有。个人已经在排队等候打饭：窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b 人.假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现 排队现象：当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息， 若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 个窗口， 三、解答题（共68分，第17题6分，其中每小题3分，第18-23题，每题5分，第24-26 题，每题6分，第27题7分，第28题7分) 17.解方程 (1)x2-2.x-3=0 (2)x2-3x-1=0. -3 18.下而是小明设计的过圆外一点作圆的切线的尺规作图过程 已知：如图，⊙0及⊙0外一点P. 0 P 求作：过点P的⊙O的切线. 作法：①连接OP: ②以OP为直径作⊙M,交⊙0于点A,B: ③作直线PA,PB: 则直线PA、PB即为所求，根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：，OP是⊙M的直径， .∠0AP=90°( (填推理依据)。 ,OA⊥PA. 又，OA是⊙0的半径， ∴P4是⊙0的切线( (填推理依据)， 同理，PB是⊙O的切线， 19.已知二次函数y=2x2-4x-3, (1)将其化为y=a(x-h)子+k的形式为 (2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为 (3)当0<x<3时，y的取值范围是 20.如图，AB是⊙0的弦，半径OD⊥AB十点C,若1B=I6,CD=2,求O0的半径的长. -4 21.已知火于x的一元二次方x2-(m+3)x+2m+2-0 (1)求证：方程总两个实数根： (2)若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围 22. 在平面逍角坐标系xOy巾中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(03),B(-1,) C(-3,2).将△ABC绕原点O顺时针旋其90每到ABC.点A,B,C的对应点分州 为A、B,C : y1 0 2 (1)画出旋转后的△ABC: (2)直接写出点C的坐标： (3)求点A经过的路径A的长（结果保留x). 23.·-个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球，它们除懒色外其余都相同， (1)摸出1个球是白球的概弃是 (2)摸出】个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次投出的球恰好递在不 同的概率（要求画树状图或列表）， 24.被誉为“中轴线上第一桥”的万宁杯（如图1），是北京中轴线15个进产构成要常之 一、是中抽线上最古老的桥梁，也是北京市目前唯一还在为社会交通服务的元代桥梁据记 我，元代初建时桥下的净空高度约为6米，其后由于湖底淤积逐浙增高，桥下的净空高度不 断减小，遂给人难以通船的感觉， y E 4.6米 0 7,2米 第24题图1 第24题图2 (1)假设万宁桥拱截面为抛物线，以抛物线对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标 系（如图2)，求该抛物线的解析式： (2)现有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对带桥洞在 河中航行（如图2）·水面到棚顶的高度为2.5米，遮附棚的宽为4米，问此船能否通过桥 洞？请说明理由 25.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，AD平分∠CAB交⊙0于点D,过点D作 DE垂直AC,交AC的延长线于点E, (I)求证：直线DE为⊙O的切线： (2)连接BD,若⊙0的半径为5，AC=6,求线段BD的长. -6- 26.在平面直角坐标系x0y中， 已知抛物线y=a-2ax+1(ag0) (1)求抛物线的对称轴： (2)已知M(名，片)和N(与，)是抛物线上的两点.若对于，=a+2,-3<名3<-1，郴灯 为<为2，求a的取值范钢， 家 27.已知，△MDE和△BC都是鲚腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90'(如图1)，P为 AE的中点，连接DP,并延长PD交AC于点Q. (1)在图1中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠AQP: (2)将图1中的△MDE绕点A旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C,D,P恰好在 同一条直线上，连接BD, 交AE于点F.判断线段BF与DF的数登关系，并证明 超 第27题图1 第27题图2 蜜 -7 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ,给出如下定义：M为线段P2上任一 点，如果R,M两点间的距离的橄小值怡好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“辨 距点”、 (1)已知点A(4,0). ①在点B(-2,2√5)，B2(1,6),B(4,4),B《5,1)中，线段0A的“等距点"是 ②若点C在直线y=x+2上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标： (2)已知点D(2,0),点(0，-2)，图形W是以点T(t,0)为中心，边长为2，各边与坐标 轴平行的正方形，若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出1的取值范围. -8