福建省厦门集美一中2024-2025学年2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测卷

厦门一中集美分校2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学学科试卷 （答卷时间：120分钟 卷面总分：150分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A. （－2，1） B. （－2，－1） C. （2，1） D. （2，－1） 3. 如图，内接于，直径交于点P，连接．下列角中，等于的是（　） A. B. C. D. 4. 已知是关于x的方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（ ） A. 每顶帐篷单价为x元 B. 降价后平均每天可出售顶 C. 每顶帐篷单价应降价x元 D. 降价后每顶帐篷利润为元 7. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 9. 菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为__________． 13. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °． 14. 为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为______． 15. 如图，过四边形的四个顶点，已知，平分，，则______． 16. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．若关于x的一元二次方程．，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． 求证：AE=CF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 芯片目前是全球紧缺的资源，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个．求前三季度生产量的平均增长率． 21. 如图，为的直径，点C在上． （1）尺规作图：在中作出点D，使得点D是所对的弧的中点（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）连接，交于点E．探究与的数量关系，并证明你的结论． 22. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）的两个实数根分别为． （1）若方程的两根相等，求k的值． （2）是否存在满足条件的常数k，使得成立，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 23. 如图1所示为某公司生产的型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长米，宽米，抛物线的最高点到的距离为4米． （1）按如图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式． （2）现将型活动板房改为型活动板房．如图2，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户框架，点、在上，点、在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设，且满足，当窗户框架的周长最大时，每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本＋一扇长方形窗户框架成本） （3）根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？ 24. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为N，M． （1）如图1，当点N落在的延长线上时，且，，求的长； （2）如图2，绕点A顺时针旋转得到，延长交于点D，使得，连接，猜想线段，CD之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，连接，点R为的中点，连接．若，，在旋转过程中，求出的最小值；若不存在，请说明理由 25. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数． （1）判断二次函数是否为一次函数的轴点函数，并说明理由． （2）函数（c为常数，）的图象与x轴交于点A，其轴点函数与x轴的另一交点为点B．若，求b的值． （3）函数（t为常数，）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得．以线段的长度为长、线段的长度为宽，在x轴的上方作矩形．若函数（t为常数，）的轴点函数的顶点P在矩形的边上，求n的值． 厦门一中集美分校2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学学科试卷 （答卷时间：120分钟 卷面总分：150分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】（-1，3） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】小时 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】前三季度生产量的平均增长率为 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2） ． 理由：∵， ， ， ， ∴是的中位线， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）2 （2） 不存在，理由如下， ∵为方程的两个实数根， ∴，， ， 若成立， 则有， 即， ， 整理得， 解得， ∵为方程的两个实数根， ∴， 解得， ∵， 不存在满足条件的常数k，使得成立． 【23题答案】 【答案】（1） （2）每个型活动板房的成本是450元 （3）销售单价（元）定为550元时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大，最大利润是20000元 【24题答案】 【答案】（1）16 （2），证明见解答过程 （3）在旋转过程中，存在最小值2 【25题答案】 【答案】（1） 二次函数是为一次函数的轴点函数，理由如下： 依题意，对于函数，当时，则；当时，则； ∴函数与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， 对于函数，当时，则；当时，则； ∴函数与轴的交点坐标分别为为，，与轴的交点坐标为， ∴函数为函数的轴点函数， （2）或； （3）的值为1或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $