山西省2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

山西省2024一2025学年度九年级阶段评估(A) 数 学 P上册第21~22章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟. 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下 表中) 题号 2 5 10 答案 1.化简√（一6）的结果为 A-6 B.6 C.-36 D.36 2.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 A⑧ B./12 C.24 D.√28 3.若关于x的一元二次方程x2一mx十2=0的一个根是x=1,则m的值为 A.-6 B.-3 C.3 D.56 4.下列各式计算正确的是 A5+2=5 B.25+2=43 C.√10÷2=5 D.3W5X5=9 5.一元二次方程x2一2x+5=0的根的情况是 A没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C,有两个相等的实数根 D.无法判定 6.用配方法解一元二次方程x2一6x十2=0，则下列变形正确的是 A(x+3)2=5 B.(x-3)2=6 C.(x-3)2■7 D.(x-3)2-8 7.随着经济复苏，某公司近两年的总收人逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税 48.4万元.若该公司这两年缴税的年平均增长率是x,则x满足的方程是 A.40(1+x)=48.4 B.48.4(1+x)=40 C,40(1十x)2=48.4 D.48.4(1+x)2=40 8.在一片广袤的森林里，有一只机灵的猴子渴望爬到一棵大树的顶端.为了实现这个目标，它得 借助一根连接地面和大树顶端的藤蔓.已知大树顶端距离地面的高度为6√反米，猴子站立的 位置距离大树底端的水平距离为2√3米，则这根藤蔓的长至少是 A2√2T米 B.3√6米 C.2/5米 D.√38米 【山西省2024一2025学年度九年级阶段评估{A)·数学第1页（共8页）】 【HSD-PGZX D SHX(-)】 9.为免费领取第十四届全国冬季运动会吉样物“安达”和“赛努”，小康和小明参与了转发集赞活 动，已知两人集赞的数量为相邻的偶数，且两数之积为960，则小康和小明两人所集赞数量中 的较小偶数是 A.24 B.26 C.28 D.30 10.已知关于x的一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)，若2a+b-0,且方程有一个根大于2， 则另一个根是 A.正数 B负数 C.0 D.无法确定 得分评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x+11有意义，则x的取值范围是 12.已知实数x,y满足y=2x一4-√4-工-3，则3x-2y+1的值为 13.意大利数学家斐波那契曾经研究了一列数，该数列（按照一定的顺序排列的一列数）中的第 a≥个数可以用4，一【（中）-（气学门来表示该数列他被称为要波那突数 列”，则“斐波那契数列”中的第一个数a1= 14.定义：如果一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)满足b=a十1，那么称这个方程为“奇妙方程”. 已知ax2十b虹十1=0(a≠0)是“奇妙方程”，且有两个相等的实数根，则6的值为 15.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3十22 =(1十2)2.善于思考的小明进行了以下探素：设a十b2=(m十n√2)产(a,b,m,n均为整 数)，则有a十b2=m2+2m2+22mm,故a=m2+2m2,b=2n.这样小明就找到了一种把类 似a+b√2的式子化为平方式的方法.请利用小明发现的方法，化简√17+122= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评分人 16.(本题共2小题，每小题5分，共10分) (1)计算6X√3-2×(3-√2)+(w6-1)° (2)解方程：(x-1)2=1一x, 【仙西省2024-2025学年度九年级阶段评估(A)·数学第2页（共8页）】【HSD一PGZX D SHX(一)】 得分评分人 17.(本题7分) 已知关于x的一元二次方程x2+ax十a-1=0. (1)求证：该方程总有实数根. (2)设该方程的两个实数根分别为x1,x:,若x1>0,x<0,求a的取值范围. 得分评分人 18.(本题10分》 如图1，两张面积分别为25cm2和20cm的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中， (1)图1中阴影部分图形的长为 cm,宽为 cm (2)求图1中阴影部分图形的周长和面积. (3)小康将图1中的面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片重新按照如图2所示的方式摆 放，其中长方形ABCD中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若AB=6cm,求 图2中空白部分的面积 【山西省2024一2025学年度九年级阶段评估(A)·数学第3页（共8）】 【HSD-PGZX D SHX(-)】 得分评分人 19.(本题7分) 山西平遥古城是著名的旅游胜地.某旅游纪念品店在旅游旺季销售一种具有山西特色的手工刺 绣手帕.已知该手帕的进价为每件20元，根据市场调查，当销售单价为30元时，平均每天能售 出50件：而销售单价每提高1元，平均每天的销售量就减少2件要使每天的销售利润恰好达 到600元，这种手工刺绣手帕的销售单价应定为多少元？ 【山西省2024-2025学年度九年级阶段评估A)·数学第4页（共8页）】【HSD一PGZX D SHX(一)】 得分评分人 20.(木题7分) 小明和小亮暑期在家做数学运算游戏，他们在一个密闭不透明的盒子里放入四张大小一样，颜色 分别为白色、灰色的圆形卡片，在卡片上分别标有如图所示的数他们要从盒子中分别模出卡片。 并制定了如下规定：若投到白色卡片，则加上卡片上的数：若模到灰色卡片，则减去卡片上的数 、 (1)若小明摸到如下两张卡片，请计算出结果。 应 (2)若小亮摸出全部的四张卡片，计算结果为x,小明认为x的值与√④⑧属于同类二次根式，你 认为小明的说法对吗？并说明理由. 【山西省2024-2025学年度九年级阶段评估(·数学第5页《共8黄】【HSD一PGZX D SHX(一)】 得分评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读，然后完成后面的任务 关于“分母有理化”的研究报告 博学小组 研究对象：利用分母有理化求二次根式的值， 研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值 研究方法：利用概念一法则的方式进行研究 研究内容： 【两个概念】 (1)在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有 理化因武，如√2一1的有理化因式为2+1，√十√2的有理化因式是一√2. (2)在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根 号化去，这种方式称为分母有摆化，如+1反+1)2-D 1 2-1 2-1. 【概念理解】 (1)+5的有理化因式是△· (2)万十厅分母有理化的结果为一A一 任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的部分分别是 (2)利用分母有理化比较 1一与 1一的大小 7-√65-21 1 (3)计算：5+店6+万7+8 v99+10 【仙西省2024-2025学年度九年级阶段评估A·数学第6页（共8更）】【HSD一PGZX D SHX(一)】 得分评分人 22.(本题12分)综合与实践 【方法研究】 配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求代数式的 最值等，所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式 的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合完全平方的非负性来解决某 些问题。 例：求代数式一x2+4x一7的最大值. 解：原式=-(x2-4x十4)-3=-(x-2)2-3. (x-2)2≥0，.-(x-2)2≤0， ∴.-(x-2)2-3≤-3， ∴.一x2+4x-7的最大值为-3. 【探索探究】 (1)若k,h满足x2-6江十11=(x十k)2+h,则k= ,h= (2)若等腰△ABC的三边长a,b,c均为整数，且满足a2+b2-8a一10b=一41，求△ABC的 周长 【拓展应用】 (3)如图，这是加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中a,b,c是Rt△ABC和Rt△DEF的三 边长.根据勾股定理，可得AE=√c2+c=√2c.我们把关于x的一元二次方程ax2+2cz 十b=0,称为“勾系一元二次方程”.已知代数式2一14印十48的最小值是勾系一元二次方 程ax2+2cx十b=0的一个根，且四边形ACDE的周长为82，试求四边形ACDE的 面积 B(F)6 D 【山西省2024-2025学年度九年级阶段评估(A)·数学第7夏（共8夏）】【HSD一PGZX D SHX(一)】 得分评分人 23.(本题13分)综合与探究 如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,且AO,BO的长为关于x的-元二次方 程x2-(2k+1)x+(k2+k-2)=0的两个根(A0<B0),菱形的边长为√/149. (1)用含k的代数式表示方程x2一(2k+1)x十(k2+k一2)=0的两个根 (2)求菱形ABCD的面积. (3)如图，点P从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OC运动，同时，点Q从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度沿着BD运动.当点P运动到点C时，点P,Q同时停止运动， 3 设运动时间为！秒，是否存在某一时刻，使得S△00=六S影m?若存在，求出t的值若 不存在，请说明理由。 【山西省2024一2025学年度九年级阶段评估(A)·数学第8夏（共8页）】 I【HSD-PGZX D SHX(-)】 数学参考答案 1.B2.B3.C4D5.A6.C7.C8.A9.D10.B 11.x≥-1112.1913.114.215.3+22 16.解：(1)原式=32-3反十2+1…………………3分 =3.444445分 (2)移项，得(x一1)2十(x一1)=0，…6分 因式分解，得(x一1)(x一1十1)=0，……8分 X一1=0或x=0,…9分 解得x1=1,x:=0. 10分 17.解：(1)证明：△=a2-4(a一1)=a2-4a十4=(a-2)≥0，…2分 该方程总有实数根。…………………3分 (2)根据根与系数的关系，得x1”2=a一1.………4分 x1>0,不2<0，a一1<0，…6分 解得a<1,即a的取值范围为a<1……7分 18解：(1)25：(5-25).… …3分 (2)阴影部分图形的周长=2X(25十5一25)=10m.……4分 阴影部分图形的面积=25X(5一2√5)=(10√5一20)m2.…6分 (3)由图2可知，S空=SE有十5长方形Nw· 长方形DGNK的长为25cm,宽为6一5=1cm,…8分 .S始=SE方ag十S张有sx=25十1X2√5=(25十25)am2.…10分 19.解：设这种手工刺绣手帕的销售单价应定为x元 根据题意，得(x一20)[50一2(x一30》们=600，**…*……3分 整理，得x2一75x十1400=0。…4分 解得x1=35,x红=0.……6分 答：这种手工刺绣手帕的销售单价应定为35元或40元. …7分 20.解：10依题意，得厄-2页=25一万=万.…… …3分 (2)小明的说法对.… 理由：依题意，得x厄-团+w后-2层=2厅-厅+6-后=5. …6分 :√⑧=4尽，∴√⑧与5是同类二次根式，∴x的值与√⑧属于同类二次根式， 故小明的说法对。………7分 21解：(1w6-5,-5 …4分 e-96i+6.5分 7+6 1 5+2 5-2(5-2)(5+2) =5+2 7+65+2. 品 1 *……7分 1 1 1 8++后+十+s++两+0 =-5+/7-6+-7+…+10-/丽 =10-√5.… 9分 22解：(10-342 2分 2)油题意，得a2十6-8a-106=一41， .(a-&+16)-16+(6-106+25)-25=-41. ∴.(a-4)2+(6-5)2=0. ∴.a-4=0,b-5=0. .a=4.b=5. 4分 分两种情况： ①当a=4为腰时，c=a=4,b=5,满足三角形的三边关系， 此时等腰△ABC的周长为4十4十5=13：…5分 ②当6=5为腰时c=6=5,a=4,满足三角形的三边关系， 此时等霞△ABC的周长为5十4十5■14 综上所述.等腰△ABC的周长为13或14 ……7分 (3)油题意，得p2-14p十48=(p-7)2-1 当p=7时，p2-14p十48取得最小值，最小值为-1… …8分 :p2一14p十48的最小值是勾系一元二次方程"ax十2红十b=0的一个根， .a-/c+6=0, a十b=26. 9分 :四边形ACDE的周长为8反. 2a+2h+2e=8万， ∴22c+Ec=82. temg. …10分 .ath-3 2 2