河南省南阳市宛城区十九中2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷

2024.10九年级数学素质调研作业 姓名______ 班级______ 学号______ 分数______ 一、选择题（共10小题，30分） 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在二次根式①，②，③，④中，是同类二次根式的是（　　） A. ①和③ B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ） A. a B. C. D. 6. 若是一元二次方程的根，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 7. 甲、乙、丙三人解方程的过程如图所示，则下列判断正确的是（ ） 甲 乙 丙 两边同时除以得，方程的解为. 整理得. ，，， . 方程有两个不相等的实数根， 即， 移项得， 因式分解得， 于是得，或， ， A. 只有甲的解法正确 B. 只有乙的解法正确 C. 只有丙的解法正确 D. 三人的解法均不对 8. 若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 不存在 10. 一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程的两根，则t的值为（ ） A. 16 B. 18 C. 16或17 D. 18或19 二、填空题（共5小题，15分） 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为___________． 13. 已知，则__________． 14. 九（2）班元旦晚会上，某活动小组的每位同学向其他同学各赠送一张贺卡，共赠贺卡132张，如果设活动小组有名学生，则可列出的方程为______． 15. 若2是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是的两条边的长，则第三边的长为_________． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）已知：，，求的值． 17. 按要求解下列方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0； （2）2x2﹣3x+1＝0．（配方法） 18. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间． （2）小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由． （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 20. 小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出  ； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出 的值． 21. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 22. 【问题情境】任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？ （1）【独立思考】当矩形A的相邻两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的（请补全小亮同学的研究过程）： 设矩形B的相邻两边长分别是x和y． 由题意可得方程组 消去y，得． ， ______，______， 存在另一矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半； （2）【拓展探究】 ①如果矩形A的相邻两边长分别为2和1，那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B； ②如果矩形A的相邻两边长分别为m和n，那么请你研究当m，n满足什么条件时，矩形B存在，并说明理由． 23. 如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度为？ （3）如果P、Q分别从A、B同时出发，线段能把分成面积相等的两部分吗？如果能，请求出P、Q的运动时间，如果不能请说明理由． （4）若用S表示四边形的面积，请直接写出经过______秒S取得最小值，最小值是______． 2024.10九年级数学素质调研作业 姓名______ 班级______ 学号______ 分数______ 一、选择题（共10小题，30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣1 （2）x1＝1，x2＝ 【18题答案】 【答案】（1） （2） 不正确， 理由如下：当时，， ∵， ∴不正确； （3）90焦耳，严禁高空抛物 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）48元/个 【22题答案】 【答案】（1） 2 2）①不存在满足要求的矩形B ②当m，n满足时，矩形B存在．理由如下： 设所求矩形的相邻两边长分别是p和q． 由题意，得 消去q，得， ． 故当m，n满足时，矩形B存在． 【23题答案】 【答案】（1）2或3秒 （2）3秒 （3） 不能，理由如下： 根据三角形的面积公式，得， 则， 即， ． 故线段不能把分成面积相等的两部分； （4）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $