河北省石家庄市外国语教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

石家庄外国语教育集团 2024—2025学年度第一学期八年级期中数学试题 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 若是分式，则□可能是（ ） A. 3 B. y C. D. 3. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 圆周率……将四舍五入精确到百分位得（ ） A. 3.1 B. 3.10 C. 3.14 D. 3.15 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. C. 的算术平方根是 D. 的平方根是 6. 已知x、y为实数，且，则值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5 7. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下： 作法： （1）如图所示，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则 对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（　　） A. 根据“边边边”可知，，所以 B. 根据“边角边”可知，，所以 C. 根据“角边角”可知，，所以 D. 根据“角角边”可知，，所以 8. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 9. 某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（ ） A. 足球的单价 B. 排球的单价 C. 足球的数量 D. 排球的数量 10. 若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A. B. C. 且 D. 11. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，，，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（ ） A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张 14. 小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 16. 若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题每空2分） 17. 满足的最大整数是_______． 18. 某车间生产个机械零件需要小时完成，那么该车间生产个同样的零件需要的时间为______小时． 19. 如图，在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，连接． （1）______； （2）______°． 三、解答题（本大题共8个小题，共68分） 20. 二次根式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 分式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 解方程： （1）； （2）； （3）． 24. 为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． （1）正方形卡纸的边长是______ ； （2）嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由； （3）请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是______ ．宽是______ ． 25. 如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．2024我校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米． （1）求“致远号”的行驶速度； （2）如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明； （3）若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点，并写出调整方案． 27. 综合与实践 【基本模型】如图1和2所示，，直线l经过点O（不与，重合），过点A，B作l的垂线，垂足分别为C，D，可以很容易证得，进而得到：． 【模型应用】在图1的基础上，在射线上取一点M，把线段绕点O逆时针转得到、连接．交直线l于点P． （1）如图3，当点M与点C重合时与的数量关系为______； （2）如图4，当点M在的延长线上时，试判断与的数量关系．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：过点N作直线l于E（见下图）．同学们，根据小颖的提示，请你判断与的数量关系，并给出证明． （3）如图5，当点M在线段上时的值为______． 石家庄外国语教育集团 2024—2025学年度第一学期八年级期中数学试题 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题每空2分） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）或 三、解答题（本大题共8个小题，共68分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）方程无解 （2） （3）， 【24题答案】 【答案】（1）20 （2） 不能，理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为． ， ， ， ， 又：， ， 长方形纸片的长为， 又， 即：， 小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． （3）20；15（答案不唯一） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ， ； （2） 【26题答案】 【答案】（1）3．2米/秒 （2）不能， 设调整后“领航号”的行驶路程为（米）， “领航号”到达终点所用的时间为（秒）， “致远号”到达终点所用的时间为（秒）， 两车不能同时到达； （3） 调整后“领航号”的平均速度为或调整后“致远号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 证明：过点N作直线于E， ∴，， 由旋转得，， ∴， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $