上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

初三数学 2024.10 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题： 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. y＝3x﹣1 B. y＝（x﹣3）2﹣x2 C. y＝ D. y＝2x2﹣2x＋1 2. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 3. 在中，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题： 7. 若，则_________． 8. 拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是______． 9. 拋物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为______． 10. 已知的重心到边上中点的距离为，那么中线的长为______． 11. 如果点与点关于抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是______． 12. 如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________米报幕（结果精确到0.1米）． 13. 如图所示为某地修建的一座建筑物的横截面（横截面为梯形），高，坡面的坡度为，则的长度为______m． 14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 15. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______． 16. 如图，在矩形中，的角平分线与边交于点E，的角平分线与边的延长线交于点G，与边交于点F，如果，，那么______． 17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 18. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 三、解答题： 19. 计算： 20. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点． （1）求a、b的值； （2）如果点B是抛物线的顶点，求的面积． 21. 如图，已知在中，，垂足为点D，，点E是边的中点． （1）求边的长； （2）求的值． 22. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据． 数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米； 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，． 23. 已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． （1）求证：； （2）连接，如果，求证∶． 24. 如图，抛物线经过点，点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）点是抛物线对称轴上的点，联结， ①如果，求点的坐标； ②如果，求直线的表达式． 25. 在中，，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧作，使得，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）已知点F与点C关于直线对称，连接、、 ①如图2，如果，四边形的面积为20，求线段的长； ②如图3，如果，求的正切值． 初三数学 2024.10 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题： 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3.8 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题： 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1），； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】点A到地面的距离的长约为27米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴； ∴， ∴， ∴； （2）①，②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $