上海市新北郊初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

2024学年第一学期 初三年级数学学科期中考试试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 已知，下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ）米 A. B. C. D. 6. 把函数的图象平移变换，得到函数的图象，需要（ ） A. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知线段c是线段a、b的比例中项，如果，，则______． 8. 计算：______． 9. 抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为__________． 10. 已知抛物线的图像开口向下，则m的取值范围是______． 11. 若、、是二次函数图象上的三点，则、、的大小关系是______用“”表示． 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，则___________． 13. 如图，已知，若，，，则的长为___________________． 14. ，，，为重心，则________． 15. 如图，已知点D、E是分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，，如果向量，那么__________. 16. 新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦的长度为，且这条弦将等边三角形分成面积的两个部分，那么这个等边三角形的边长为______． 17. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形'与正方形的面积之比为，，则n的值为______． 18. 如图，已知等腰直角，， ，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为 ________________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 19. 计算：． 20. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 4 … y … 10 1 ﹣2 1 25 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21. 如图，在中，，点D为边上一点，且满足． （1）求证：． （2）若，，求的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务：，结果精确到0.1cm） 素材1：如图1是上海地铁里常见的一组通道闸机，当乘客扫码或刷卡后，闸机两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图2是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，，半径，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为． 素材2：小磊同学要携带如图3的长方体行李箱进站．（单位：） 问题解决 任务1 确定宽度 求闸机通道的宽度，即与之间的距离． 任务2 确定高度 若点B、E到地面的距离均为，求点A到地面的距离． 任务3 能否通过 小磊同学的行李箱是否可以通过闸机？请说明理由． 23. 已知：如图，在▱中，点、分别在边、上，． （1）求证：； （2）如果，求证：平行于． 24. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点． （1）求抛物线表达式和点A、B的坐标； （2）点P是第四象限抛物线上一点，线段与线段相交于点M，若，求点P的坐标： （3）将抛物线向上平移，平移后新的抛物线顶点为点D，点C的对应点为点E．设直线与x轴正半轴交于点F，与线段交于点G，当时，求平移后抛物线的表达式． 25. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）连接，若，且F为中点，求的值； （3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值． 2024学年第一学期 初三年级数学学科期中考试试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（0，3） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）． 【21题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】任务1： 任务2： 任务3：小磊同学推着“”的箱子时，可以通过闸机 【23题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． （2） 证明：由（1）得，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明： 四边形是矩形，， ，， ，， ， ； （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $