上海市建平实验中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

上海建平实验中学2024学年度第一学期 期中考试 初三数学 （完卷时间100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，如果，那么下列式子中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点是线段的中点，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点D、E、F分别在的边上，且，下列四个选项中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在梯形中，，对角线交于点，且，有下面四个结论①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过O作的垂线交于点与相交于点F，且，那么下列结论的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7. 已知：，则_____． 8. 已知点P是线段的黄金分割点，较长线段厘米，则线段的长是______厘米． 9. 如果，那么用表示______． 10. 如图，直线分别交直线于点，交直线于点，且，如果，那么______． 11. 已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝_____． 12. 如图，在中，是延长线的一点，与边相交于点，如果，那么的值为______． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC长为_____． 14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______． 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，若的面积为，则平行四边形的面积为______． 16. 如图，在梯形AEFB中，AB∥EF，AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB，如果AC＝3CE，那么CD＝_____． 17. 《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形 的面积是正方形面积的倍，那么的余切值是_____． 18. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设＝，＝． （1）试用、表示； （2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示． 21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．求： （1）对角线BD的长； （2）梯形ABCD的面积． 22. 如图，在中，，是延长线上一点，且交于. （1）求证：； （2）若，求的值. 23. 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED． (1)求证：DE⊥EF； (2)求证：BC2＝2DF•BF． 24. 已知：在矩形中，，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E． （1）求证：与的面积相等． （2）记，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将沿对折后，C点恰好落在上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 在中，，绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边上的点D，设点A旋转后与点E重合，连接，过点E作直线与射线垂直，交点为M． （1）若点M与点B重合如图1，求的值； （2）若点M在边上如图2，设边长，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若，求斜边的长． 上海建平实验中学2024学年度第一学期 期中考试 初三数学 （完卷时间100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 【7题答案】 【答案】7 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）=；（2）=. 【21题答案】 【答案】（1）6；（2）26 【22题答案】 【答案】（1）证明略 （2） 【23题答案】 【答案】 (1)证明：∵AF⊥BC于点F， ∴∠AFB＝90°， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝FE， ∴∠EAF＝∠AFE， ∵AE2＝EG•ED， ∴， ∵∠AEG＝∠DEA， ∴△AEG∽△DEA， ∴∠EAG＝∠ADG， ∵∠AGD＝∠FGE， ∴∠DAG＝∠FEG， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAG＝∠AFB＝90°， ∴∠FEG＝90°， ∴DE⊥EF； (2)证明：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED， ∴FE2＝EG•ED， ∴， ∵∠FEG＝∠DEF， ∴△FEG∽△DEF， ∴∠EFG＝∠EDF， ∴∠BAF＝∠EDF， ∵∠DEF＝∠AFB＝90°， ∴△ABF∽△DFE， ∴， ∵四边形ACBD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠AFB＝90°， ∵点E是AB的中点， ∴FE＝AB＝BC， ∴＝， ∴BC2＝2DF•BF． 【24题答案】 【答案】（1）证明：设，与的面积分别为， 由题意得， ∴，， ∴， 即与的面积相等； （2）当时，S有最大值3 （3）存在符合条件的点F，它的坐标为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $