福建省漳州市第五中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

漳州五中2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试卷（北师大版） 命题人：叶燕华 审题人：初二数学备课组 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上1请不要错位、越界答题！ 注意：在解题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（　　） A. 6，8，12 B. C. 5，12，13 D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个棱长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 直线的图象如图所示，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a， b，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象经过点，，，若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卷的相应位置作答） 11. 的相反数是_________． 12. 如图所示，正方形A与面积为64和100的两个正方形顶点重合拼成的图形，则正方形A的面积为______． 13. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是____． 15. 若，则式子的值为________． 16. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为9，中间的小正方形为正方形，面积为2，连接，交于点P，交于点M，①，②；③，④，以上说法正确的是______．（填写序号） 三、解答题（共9题，满分86分．请在答题卷的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 20. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 21. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 22. 直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当k＝1时，直线l1的解析式为 ，请画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为 ，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0）必经过点( ， ）； （2）证明你的猜想． 23. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系好友点”； 例如：的“系好友点”为即． 阅读上述材料，完成下列问题： （1）点的“系好友点”的坐标为______． （2）若点在轴的正半轴上，点P的“系好友点”为点，若在三角形中，，求的值． （3）已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 24. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)； 【拓展延伸】 (3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)． 25. 如图1，已知点，点，连接，以为直角边，以点B为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形． （1）求点C的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M在线段上，点N在线段的延长线上，，探究线段和之间的关系，并加以证明． 漳州五中2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试卷（北师大版） 命题人：叶燕华 审题人：初二数学备课组 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上1请不要错位、越界答题！ 注意：在解题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卷的相应位置作答） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】2024 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共9题，满分86分．请在答题卷的相应位置作答） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 （1）如图所示； （2）如图所示； （3）（2，-2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 甲先到达地面， 说明：当时，则，得， 由（1）知， 当时，，得， ∵， ∴甲先到达地面． 【21题答案】 【答案】 符合标准 在中，，，， 由勾股定理得：， 在中，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，，即， ∴该车符合标准． 【22题答案】 【答案】（1）；；(1，3)； 两直线的图象如图： （2）证明：将点(1，3)代入y＝kx+3﹣k中 得：， ∴直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0）必经过点(1，3)． 【23题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【24题答案】 【答案】(1；(2；(3)的长为或10 【25题答案】 【答案】（1）； （2）存在，或或； （3） ，证明如下： 过点作，使，连接、． ， ， 在和中， ，，， ， ，， ， ， 在和中， ，，， ， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $