贵州省遵义市正安县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024-2025第一学期期中测试检测试卷 九年级数学 一.选择题.（每题3分，共36分） 1.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称"中科院”）成立.下列是中科院部分研究所 的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( 山西煤炭 东北地理与农业 西安光学精密 生5环境 化学研究所 生态研究所 机梳研究所 研究中心 A B. C. D. 2.抛物线y=2(x-1P+3的顶点坐标为( A.(1,-3) B.(-1.3) C.(-1,-3) D.(1,3) 3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( A.ax+bx+c=0 B.t-2 C.2(x+1)2-x D.x-2=1-x 4.在平面直角坐标系中，点(-2,1)关于原点对称的点的坐标为( A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-1,2) D.(2,1) 5.抛物线y=-2(x+2)2+6的最大值是( A.6 B.-6 C.-2 D.2 6.关于x的一元二次方程x2-4x+a=0的判别式的值为4，则a的值为() A.4 B.4 C.3 D.-3 7在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是 ( A.y=-x2+3 B.y=-x2-3 C.y=-(x+3)月 D.y=-(x-3)P 8.用因式分解法解方程92-(x-22时，因式分解结果正确的是( A.4(2x-1)(x-1)=0B.4(2x+1)(x-1)=0C.4(2x-1)(x+1)=0D.4(2x+1)(x+1)-0 一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系 式为y=一了410，当炮弹落到地面时，经过的时间为水 A.40秒 B.45秒 C.50秒 D.55秒 1 10.产业兴，百姓高，生态美，革命老区贵州遵义正努力走出一条转型发展新路子.2024年遵义 前三季度的生产总值约为3600亿元，第一季度生产总值约为1160亿元，设前三季度每个 季度的平均增长率为x,则可列方程( A.1160(1+x)2-3600 B.1160(1+x+2x)-3600 C.1160+1160(1+x)+1160(1+x2-3600 D.1160x+1160(1+x)2=3600 11.如图，平面直角坐标系中，A为第一象限内一点，B(2,0), ∠0BA=120°，0B=AB,将△0AB绕0点逆时针旋转30， 此时点A的对应点A,的坐标为( A(3,V3) B.(V3,3) C.(2,2V3) D.(2V3,2) 11题图 12.已知m>n>0,若关于x的方程+2x-3-m=0的解为、x(x<x),关于x 的方程+2x-3-n=0的解为x、x(x<x),则下列结论正确的是( A.x1<x1<2<4 B.1<x3<x< C.<<<x D.x1<x<<X为 二.填空愿.（每题4分，共16分） 13.若方程x2-x-1-0的一个根为m,则2024+m2-m= 14.若二次函数y=-x44x的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 15.如图是长为6，宽为3的矩形ABCD,阴影 部分的面积为 B 16.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是 15题图 直线=l,下列结论：①abc<0:②方程a2+hbx+c-0(a≠0) 必有-个根大于2且小于3：③若(0，)，（号，）是抛物 线上的两点，那么1<2：④11a+2c>0:⑤对于任意实数m, 都有m(am+b)≥ab,其中正确结论的序号是 16题围 三.解答题.（本大题9个小题，共98分） 7.(12分)解方程：(1)4x2-2V3x-1-0: (2)x22x-8-0. 2 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,5),B(-2,1). C-1.3). (1)面出△ABC绕点0顺时针旋转90后所得到的 图形△AB,C,并写出点A、B,的坐标： (2)面出△ABC关于原点0成中心对称的△AB,C 19.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+2mr-m+1的对称轴是L. (1)求m的值： (2)抛物线与x轴的交点分别为A、B(A在B左边)，求AB的长 20.(10分)对于实数ab定义运算“※”为a※b-b-b,例如：3※2=22-3×2=-2. (1)若-2)※(x+1)=0,求x的值； (2)若关于x的方程3※x=-m有两个相等的实数根，求m的值 21.(10分)“身体是革命的本钱”贵州省2025年体育中考将在4月份举行，其中包括男生1000 米跑，女生800米跑，跳绳、立定跳远、足球、篮球等项目如图，小明在一次足球训练中，从球 门正前方8m的A处射门，已知球门高0B为2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物线 的一部分.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3现以0为 原点，建立如图所示的平面直角坐标系 回) (1)求抛物线的解析式（不必写出自变量的取值范围）： (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. m 22.(10分)杜区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m, AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路已知铺花砖 的面积为640m2 (1)求道路的宽是多少米： (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出： 若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位当每个车位的月租金上张多少 元时，停车场的月租金收人为10125元？ 3 23.(12分)数形结合是解决数学问题的重要方法小明同学学习了二次函数后，对函数 =-(x-1尸进行了探究在经历列表、描点、连线步骤 后，得到如图所示的函数图象请根据函数图象，解答下 列问题： 【观察探究】 方程-(x-1)入-1的解为 问题解决】 若方程-(x-1)几=a有四个实数根，分别为x、xx4 ①a的取值范围是 ②计算x+x+x+x 【拓展延仲】 ①将函数y-(|x|-1尸的图象经过怎样的平移可得到函 数y-(x-2-1尸+3的图象？画出平移后的图象，并 写出平移过程； ②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 24(12分)如图①，D是△ABC内一点，∠BAC=90°，AB=AC,将AD绕点A逆时针旋转90°得到 AE,连接DE、CE (1)求证：BD-CE: (2)设DE交AC于点F,当B、D、E三点共线时，直接写出∠FEC的度数； (3)若将图①中的点D移到BC边上，将AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接BE将AC 平移得到DF(点A与点D对应)，连接AF,如图②所示请判断BE、AF的数量关系和位 置关系，并说明理由。 ① 25.(12分)如图，已知抛物线y=2+bx-3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0),与y轴交于 点C,点D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M,使△AMC的周长最小，并求出点M的坐 标和周长的最小值： (3)如图2，点P是x轴上动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于点F、G.设 点P的横坐标为m,是否存在点P,使△FCG是以FG为腰的等腰三角形？若存在，直接 写出m的值：若不存在，请说明理由. 图2 4