山东省临沂市兰山区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024~2025学年度上学期期中阶段质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. ， D. 4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则系数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，是的外接圆的直径，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别与相切于，两点，点为上异于点，的一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O； ③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆． 则⊙O的半径为（　　） A. 2 B. 10 C. 4 D. 5 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根；⑥当时，随的增大而减小．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 12. 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________． 13. 某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为____元． 14. 如图，点分别在正方形的边上，且．把绕点顺时针旋转得到．若，则的长度为____________． 15. 如图，是直径，、是上的两点，且，连接和，下列四个结论中：①；②垂直平分；③；④．所有正确结论的序号是______． 16. 如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）． （1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2； （3）直接写出点B关于点C的对称点的坐标． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； （2）若方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的值． 20. 如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作的切线交于点的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为． 素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离． 问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离． 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 22. 把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2． （1）求抛物线C2的函数关系式； （2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围； （3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标． 23. 如图1，在中，分别为的中点． （1）将绕点逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点，连接． ①判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②求的长； （2）如图3，若将绕点逆时针方向旋转一周，分别取的中点的中点，连接，则长度的最大值为____________，最小值为____________． 2024~2025学年度上学期期中阶段质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）（0，−2）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：方程中， ， 无论取何值，此方程总有两个实数根． （2）或3 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接 ， ． ， ， ． ． 又是的切线 ． （2） 【21题答案】 【答案】任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角 【22题答案】 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）0＜m＜4；（3）点P的坐标为（3，1）． 【23题答案】 【答案】（1） ①，，理由为： ∵， ， 分别为的中点， ∴， 即 ∵， 即， ∴， ∴， ，， ∵， ， ， ∴， ∴ ∴， 即：； ② （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $