重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

重庆29中初2025届初三（上）（二） 一、选择题（本大题10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 下列函数中属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（　　） A. 当x＝﹣2时，函数有最小值﹣3 B. 当x>﹣2时，y随x的增大而增大 C. 抛物线可由经过平移得到 D. 该函数的图象与x轴无交点 4. 如图，点，，在上，点是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第月获得的利润和对应月份之间的函数表达式为，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是（ ） A. 6 B. 1，11 C. 1，6，11 D. 1，11，12 8. 二次函数（，，为常数，且中的与的部分对应值如下表： 0 1 3 3 5 3 下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（1，5）；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根，其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 若点，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是　　 A. B. C. D. 10. 对于实数，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二．填空题（本大题8个小题，每个小题4分，共32分） 11. 抛物线的顶点坐标是____________． 12. 二次函数的图像经过原点，则a的值是______. 13. 6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________． 14. 已知二次函数，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则关于的大小关系是______． 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为_． 16. 已知二次函数，当时，的取值范围为__________． 17. 已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____． 18. 如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是_____． 三．解答题（本大题8个小题，第19题8分，20-26题每题10分，共78分） 19. 抛物线与y轴交于点． （1）求出m的值及抛物线与x轴的交点坐标． （2）当x取什么值时，抛物线在x轴下方？ （3）当x取什么值时，y的值随x的增大而增大． 20. 如图，是的直径，弦于点，若，． （1）求弦心距的长． （2）连接，求的长． 21. 小鸣想每天多做几套数学题，妈妈想通过一个游戏决定小鸣多做题的数量：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），妈妈让小鸣从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小鸣每天做五套，否则就多做十套． （1）请你直接写出按照妈妈的规则小鸣每天做五套数学题的概率； （2）小鸣想和妈妈重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己每天做五套数学题，否则每天做十套．用列表法或树状图法求按此规则小鸣每天做十套数学题的概率． 22. 如图，是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接． （1）若，求⊙O的直径． （2）若，求的度数． （3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数． 23. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣2 … 其中，m＝　 　． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　个实数根； ②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　． 24. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量（百千克）与销售价格（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格（元/千克） 2 4 …… 10 市场需求量（百千克） 12 10 …… 4 已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃． ①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当为______元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为______元/千克． 25. 如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l． （1）求直线的表达式． （2）如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标． （3）如图③，若点M是直线上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线于点P． ①当线段取得最大值时，求点M的坐标． ②当时，求点P的坐标． 26. 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0） （1）求抛物线的表达式； （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）． ②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值； （3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由． 重庆29中初2025届初三（上）（二） 一、选择题（本大题10个小题，每个小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题8个小题，每个小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】cm 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】m≥﹣2 【18题答案】 【答案】 三．解答题（本大题8个小题，第19题8分，20-26题每题10分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1），x轴的交点坐标为， （2）当或时，抛物线在x轴下方 （3）当时，y随着x的增大而增大 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）按此规则小鸣每天做十套数学题的概率是 【22题答案】 【答案】（1）20；（2）45°；（3）75°或105° 【23题答案】 【答案】（1）1； （2） （3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小； （4）①2；②1＜a＜2． 【24题答案】 【答案】（1），其中；（2）；（3），5 【25题答案】 【答案】（1）直线的表达式为； （2）点E的坐标为； （3）①；②． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）P ，D； ；（3）存在，故PM+BM的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $