河北省秦皇岛市2024--2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024~2025学年 九年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 7 4. 如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点，的读数分别为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，点O，A，B在格点上．若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. B. C. D. 8. 嘉淇去商场购物，购买后，商家有一个抽奖答谢活动，共有张奖券，其中含奖项的奖券有张，每名已购物的顾客只能抽取一次，嘉淇抽之前有名顾客已抽过奖券，中奖的有人，则嘉淇中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与抛物线关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 9 10. 如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确的是（ ） ①一元二次方程的根为； ②若点在该抛物线上，则； ③对于任意实数m，都有； ④若（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 12. 如图，的半径为3，弦的直角顶点B在弦上运动（可与点M，N重合），点A，C始终在上，且．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ） 嘉嘉说：“当点B与点M，点N重合时，的度数是．” 淇淇说：“连接，当与弦平行时，点B到的距离为2．” A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 嘉嘉正确，淇淇也正确 D. 嘉嘉错误，淇淇也错误 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若点与点关于原点对称，则____________． 14. 某农科院在相同条件下作了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表，根据以下数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为____________．（结果保留小数点后两位） 移植棵树n 100 500 1000 4000 15000 20000 30000 成活棵树m 86 432 865 3500 13170 17580 26430 成活频率 0.86 0.864 0.865 0.875 0.878 0.879 0.881 15. 如图，已知的内接正五边形，点I是的内心，则____________． 16. 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t的点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点，这时的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）作关于原点O的中心对称图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； （2）将绕着原点O逆时针旋转得到（点A，B，C的对应点分别为点P，Q，R），请画出，并写出点A的对应点点P的坐标． 18. 一个小正方体的展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相等． （1）求出符合要求的x的值； （2）已知一抛物线顶点的横、纵坐标正好是小正方体相邻两个面的数值，且该抛物线经过的另外一点横、纵坐标正好是小正方体的其他相邻的两个面的数值，判断是否在该抛物线上？ 19. 如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格．例如：小明先掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子前进到数字4那一格． （1）小明掷出骰子，数字“”着地是 ； A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 （2）小明先掷骰子，小红再掷．补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到数字“”那一格的概率． 20. 如图，在中，以为直径的分别与，相交于点D，E，过点D作，垂足为F． （1）求证：是的切线； （2）分别延长，相交于点G，，的半径为6，求阴影部分的周长． 21. 素材1：如图是拟建中的一个温室平面设计图纸，图纸上1个单位长度代表实际距离1米，温室是一个矩形，其周长为120，准备在它的四周铺设道路，左右两条纵向道路的宽度都为1，上边横向道路的宽度为1，下边横向道路的宽度为3，中间部分（阴影部分）种植草莓，种植面积为720． 素材2：道路的路面造价是70元/平方米；经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；其余费用为3万元． 任务1：（1）实际中温室的长不能大于35米，通过计算说明拟建的温室是否达标； 任务2：（2）求经过1年后，温室年净利润为多少？（净利润=草莓销售的总利润-路面造价费用-其余费用） 22. 某公司生产一种建筑材料，生产费用y（万元）由材料费用、人工费用和制造费用三部分组成，已知该公司每年的材料费用（万元）与生产吨数x（吨）成正比，制造费用（万元）与生产吨数（吨）的平方成正比，人工费用为固定费用1000万元，试行中得到了下表中的数据． 生产吨数（吨） 50 70 生产费用（万元） 1500 1840 （1）求y与x的函数解析式； （2）已知卖出x吨该建筑材料的单价为P万元/吨，其中（a为常数）．设出售x吨时的利润为w万元． ①求w与x的函数解析式； ②如果生产出来的产品全部卖掉，并且当生产吨数是150吨时，所获利润最大，求此时P的值． 23. 如图1，在平行四边形中，，过点C作边的垂线，交直线于点H，点O在直线上，半圆O以O为圆心，直径为，且将半圆O连同直径一起沿直线向左平移． （1）半圆O的半径为____________； （2）当半圆O与相切，切点为H时，如图14-2所示，设点M为半圆O上一点，点N为线段上一点，求的最大值和最小值分别是多少； （3）当半圆O平移到与相切时，半圆O连同直径一起绕着点H继续以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为9秒时，判断半圆O与直线的位置关系，并给出证明． 24. 如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与y轴交于点D，E，过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A，C． （1）直接写出a，m的值； （2）嘉嘉说：可由向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到． 琪琪说：无论x为何值，恒小于0． 请选择其中一人的说法进行说理； （3）推断以A，D，C，E为顶点的四边形是哪种特殊的四边形，并直接写出抛物线与在该四边形内部（包括边界）的部分的整点（横、纵坐标都为整数）个数； （4）作直线，将直线向下平移个单位长度后得到直线l，直线l与抛物线相交，直接写出直线l与抛物线有三个交点时n的值． 2024~2025学年 九年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 如下图： （2） 如下图： ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）点在该抛物线上 【19题答案】 【答案】（1）A （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】任务：（1）温室达标， 设， 则，，， 根据题意得，，即， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴温室达标； 任务：（2）元 【22题答案】 【答案】（1） （2）40 【23题答案】 【答案】（1）3； （2）最大值和最小值分别是6和； （3）相离． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 嘉嘉的说法： 抛物线与， 可由向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到； 琪琪的说法： ， ， ， 无论取何值，总是负数； （3）正方形，有5个整点在四边形内部（包括边界）； （4）或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $