精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学(五四制)试卷

2024哈49中七年级上学期数学10月月考试卷 老师寄语：没有什么能信手拈来，你必须非常努力，才能看起来毫不费力！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 3. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列各题正确的是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 6. 若与互为相反数，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方形的周长为 26， 这个长方形的长减少 1 ， 宽增加 2 就可成为一个正方形， 设长方形的长为， 则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 9. 松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（　　） A. 盈利8元 B. 盈利10元 C. 亏损8元 D. 亏损10元 10. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的条数约为9900000．请用科学记数法表示这个数______． 12. 与的差等于的倍，根据前面的描述直接列出的方程是________________________． 13. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 14. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________. 15. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为________． 17. 有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最小的数是______． 18. 点在直线上，，点为的中点，则的长为__________． 三、解答题（19题6分，20题6分，21题5分，22题5分，23题4分，24题10分，25题10分，共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值： ，其中，． 22. 把一些树苗分给某班学生种植，如果每人分4棵，则剩余10棵；如果每人分5棵则还缺20棵．这个班有多少学生？ 23. 阅读材料：一列方程如下排列： 的解是， 的解是， 的解是， 的解是， （1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是的方程：______． （2）的解是，则 ______； （3）的解是，则______，______（用含的表达式表示，） 24. 响应国家提升全民体质号召，哈尔滨市把跳绳列入中考体育测试，新唯商场把握机会，从厂家购进了A、B两种品牌跳绳共100个，共花了1400元．其中A品牌跳绳每个进价是10元，B品牌跳绳每个进价是20元． （1）求购进A、B两种品牌跳绳各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌跳绳每个售价是14元，很快全部售出；B品牌跳绳每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌跳绳，两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，有多少个B品牌跳绳打九折出售？ 25. 如图，点为数轴的原点，点在数轴上表示的数分别为，满足，．动点分别从同时出发，都沿数轴正方向匀速运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，点始终在点的右侧． （1）______，______； （2）当为何值时，； （3）若为的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024哈49中七年级上学期数学10月月考试卷 老师寄语：没有什么能信手拈来，你必须非常努力，才能看起来毫不费力！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程叫做一元一次方程，逐一判断即可． 【详解】A． 不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B． 是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． 是一元一次方程，故本选项符合题意； D． 含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴实数的倒数为， 故选：D． 3. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与一元一次方程的解法，熟记方程的解的含义与解法步骤是解本题的关键．先分别解出各选项中的方程，再比较即可得到答案． 【详解】解：∵，则，故A不符合题意； ∵， ∴，解得：，故B符合题意； ∵， ∴，解得：，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，解得：，故D不符合题意； 故选：B． 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由可得出或，所以A选项不符合题意． B、当时恒成立，而不一定成立，所以B选项不符合题意． C、由可得出，故C选项符合题意． D、由可得出，所以D选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各题正确的是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 6. 若与互为相反数，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到方程，解方程可得. 【详解】因为与互为相反数， 所以+=0 解得a=-1 故选D 【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解相反数性质是关键. 7. 一个长方形的周长为 26， 这个长方形的长减少 1 ， 宽增加 2 就可成为一个正方形， 设长方形的长为， 则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找出题中存在的等量关系是正确解答此题的关键． 首先理解题意：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可． 【详解】解：设长方形的长为，则宽是， 根据等量关系：长方形的长长方形的宽， 列出方程得：， 故选B． 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（　　） A. 盈利8元 B. 盈利10元 C. 亏损8元 D. 亏损10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可． 【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60， 解得：x＝48， 类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元， 列方程y+（﹣25%y）＝60， 解得：y＝80． 那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元． ∴120﹣128＝﹣8元， 所以，这两件衣服亏损8元． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价＋利润＝售价． 10. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的条数约为9900000．请用科学记数法表示这个数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 与的差等于的倍，根据前面的描述直接列出的方程是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】与的差即为5－x，的倍即为2x，进一步即得答案． 【详解】解：根据题意列方程得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了据题意列出方程，正确理解题意、找准相等关系是关键． 13. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出是解题的关键． 根据一元一次方程的定义解答即可：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ， 故答案为：． 14. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________. 【答案】4 【解析】 【分析】直接把x＝2代入进而得出答案. 【详解】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2， ∴3×2﹣2k+2＝0， 解得：k＝4 故答案为4 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键. 15. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程顺水时间水流速度航程逆水时间水流速度，把相关数值代入即可求出答案． 【详解】解：设甲、乙两码头之间的距离是x千米，根据题意得： ， 解得， 即：甲、乙两码头间距离是160千米． 故答案为：160千米． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：∵第二次输出的结果为12， ∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…， ∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6， ∴第2010次输出的结果为3． 故答案为3． 17. 有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入，中，取其中最小值即可得出结论． 【详解】解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，依题意，得： ， 解得：， ∴． 故答案为：． 18. 点在直线上，，点为的中点，则的长为__________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，分情况求解是解题的关键．点C在直线上，可能在线段上或线段的延长线上，需分两种情况计算的长度即可． 【详解】解：当点在线段上时， ， 点为的中点， 故， 此时； 当点在线段的延长线上时， ， 点为的中点，， 故， 此时． 故的长为3或7. 故答案为：3或7. 三、解答题（19题6分，20题6分，21题5分，22题5分，23题4分，24题10分，25题10分，共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活选用运算律简便运算，注意符号问题． （1）先乘方运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）按照解一元一次方程的步骤解答即可； （）按照解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 【小问2详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ； 22. 把一些树苗分给某班学生种植，如果每人分4棵，则剩余10棵；如果每人分5棵则还缺20棵．这个班有多少学生？ 【答案】这个班有30个学生 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设这个班有x个学生，根据每人分4棵，则剩余10棵；每人分5棵则还缺20棵，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个班有x个学生，由题意得： ，解得x＝30， 答：这个班有30个学生． 23. 阅读材料：一列方程如下排列： 的解是， 的解是， 的解是， 的解是， （1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是的方程：______． （2）的解是，则 ______； （3）的解是，则______，______（用含的表达式表示，） 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，代数式求值，列代数式等知识点，通过观察发现并总结规律是解题的关键． （1）根据观察得到的规律即可直接得出答案； （2）根据观察得到的规律可先求出，的值，然后即可求出的值； （3）根据观察得到的规律即可直接得出，的表达式． 【小问1详解】 解：根据观察得到的规律，可知其中解是的方程为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据观察得到的规律，可得： ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据观察得到的规律，可知： 如果的解是，则，， 故答案为：，． 24. 响应国家提升全民体质号召，哈尔滨市把跳绳列入中考体育测试，新唯商场把握机会，从厂家购进了A、B两种品牌跳绳共100个，共花了1400元．其中A品牌跳绳每个进价是10元，B品牌跳绳每个进价是20元． （1）求购进A、B两种品牌跳绳各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌跳绳每个售价是14元，很快全部售出；B品牌跳绳每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌跳绳，两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，有多少个B品牌跳绳打九折出售？ 【答案】（1）A品牌60个，B品牌40个 （2）30 【解析】 【分析】（1）设购进A种品牌跳绳x个，则购进B种品牌跳绳个，根据购进A、B两种品牌跳绳共100个且共花了1400元，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出答案； （2）可先分别求出A种品牌每个跳绳获利、B种品牌每个跳绳获利、九折销售B种品牌每个跳绳获利多少元，然后设y个B品牌跳绳打九折出售，根据两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进A种品牌跳绳x个，则购进B种品牌跳绳个， 根据题意可得： ， 解得：， 购进B种品牌跳绳为：（个）， 答：购进A种品牌跳绳60个，购进B种品牌跳绳40个； 【小问2详解】 解：A种品牌每个跳绳获利：（元）， B种品牌每个跳绳获利：（元）， 九折销售B种品牌每个跳绳获利：（元）， 设y个B品牌跳绳打九折出售， 由题意可得： ， 解得：， 答：有30个B品牌跳绳打九折出售． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，代数式求值，有理数的四则混合运算等知识点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 如图，点为数轴的原点，点在数轴上表示的数分别为，满足，．动点分别从同时出发，都沿数轴正方向匀速运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，点始终在点的右侧． （1）______，______； （2）当为何值时，； （3）若为的中点，求的值． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）根据两点间距离公式即可求解； （）根据题意表示出，再列出方程解答即可； （）分和两种情况，结合图形解答即可求解； 本题考查了有理数与数轴，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∵， ∴， 解得或， 综上所述，当的值为或时，； 【小问3详解】 解：由题意得， ∵为的中点， ∴点始终在点右侧， ∵， ∴点从到用时为秒， ∴点从出发到追上点用时为秒， ∵点始终在点右侧， ∴， ①当时，点在点左侧，如图， ∵为的中点，点在点左侧， ∴， ∴在数轴上对应的数为， ∴， ∴； ②当时，在右侧， ∵为的中点，点在点右侧，如图， ∴， ∴在数轴上对应的数为， ∴， ∴； 综上所述，的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $