精品解析：云南省云天化中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024－2025学年云天化中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，可看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　） A. 5cm，8cm，2cm B. 5cm，8cm，13cm C. 5cm，8cm，5cm D. 2cm，7cm，5cm 【答案】C 【解析】 【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答； 在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可. 【详解】A、5+2＜8，不能组成三角形； B、5+8=13，不能组成三角形； C、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形； D、2+5=7，不能组成三角形. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系. 4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，，，则∠A等于（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠B+∠A， ∵∠B=30°，∠ACD=110°， ∴∠A=∠ACD-∠B=110°-30°=80°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为， 故选：C． 6. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等” 可得，再利用“”证明，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 故选：A． 7. 已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能利用全等三角形对应角相等、对应边相等的性质准确找出对应边是解决本题的关键． 先利用三角形内角和是求得三角形内角的度数，再根据全等三角形对应角相等找到对应点，进而确定的对应边，即可求得的长． 【详解】解：在中，． ． ． 又，． ． 故选：B． 8. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即为BC边上的高AD， 所以画法正确的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 9. 如图，在中，，D是边上的中点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．得到为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， 是边上的中点， ， ． 故选A． 10. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数． 【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选C． 11. 如图，在中，，，平分交于点D，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、等腰三角形的知识；根据等腰三角形性质，得为等腰三角形，结合三角形内角和、角平分线的性质，得、为等腰三角形，从而完成求解． 【详解】∵， ∴为等腰三角形， ∵，，平分交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴、为等腰三角形， ∴图中等腰三角形的个数为3个 故选：B． 12. 如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直于 D. 垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质；根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴，故A正确， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴平分，故B正确， ∵，， ∴垂直平分，但不一定垂直平分，故C正确，D错误． 故选：D． 13. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 14. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 15. 如图，中，分别平分，过点作直线平行于，交于，则的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，得到，于是得到，即可得到结果．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，证得是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴的周长为 ． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 17. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，需熟练掌握其定义，根据等腰三角形的底角相等及内角和等于180度，可求得答案． 【详解】解：根据三角形的底角 ． 故答案为：． 18. 如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝__． 【答案】5 【解析】 【分析】分别表示出△ABD与△ACD的周长，再作差即可得出结果． 【详解】解：∵AD是中线， ∴BD=DC， ∵AB=17，AC=12， ∴C△ABD- C△ACD=AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=5， 故答案为：5 【点睛】本题考查的是中线的性质，掌握中线的性质是解题的关键． 19. 如图，已知在中，分别平分和于点，且的面积是______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等，再根据列式计算即可． 【详解】解：如图，连接，过O作于E，于F， ∵分别平分和， ∴， ∴ ， 故答案为：42． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度． 【解析】 【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：根据题意，得 （n−2）•180°＝360°×4+180°， 解得：n＝11． 360°×4+180°=1620° 则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度． 【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 21. 已知：如图，点E、F在线段上，，，.求证：. 【答案】 证明：， ， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】两边夹角对边对应相等的两个三角形全等，据此利用进行判定即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 22. 已知等腰三角形的两边长分别为a和b，且满足，求这个等腰三角形的周长． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系结合等腰三角形的定义分边长为a的边是腰和底边两种情况讨论求解即可 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 当边长为a的边为腰时，则等腰三角形三边长为1，1，4不能构成三角形，不符合题意； 当边长为a的边为底边时，则等腰三角形三边长为1，4，4能构成三角形，符合题意，此时等腰三角形的周长为1+4+4=9； 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确求出a、b的值是解题的关键． 23. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 【答案】∠BCD＝30°，∠ECD＝20° 【解析】 【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数． 【详解】∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键． 24. 如图，已知点、为的边上两点．，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点作，垂足为． 在中，（已知）（所作）， ____________（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又（已知）， ____________． 即：______． 又，垂足为（所作）， 为线段______的垂直平分线． ______（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）． （______）． 【答案】；；；；；；；等边对等角． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，理解等腰三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．过点作，根据等腰三角形“三线合一”的性质得，进而根据等式性质得，由此得为线段的垂直平分线，则，再根据等边对等角即可得出． 【详解】解：过点作，垂足为． 在中，（已知），（所作）， ，（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又（已知）， ． 即：． 又，垂足为（所作）， 为线段的垂直平分线． （垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）． （等边对等角）． 故答案为：；；；；；；；等边对等角． 25. 如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，． （1）画出关于轴成轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 画图如下： ， （2）3.5 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变相反数，计算即可． （2）利用分割法，计算即可． 【小问1详解】 因为点、的坐标分别是，， 所以它们关于轴对称点的坐标分别是，． 【小问2详解】 因为点、的坐标分别是，， 所以 ． 【点睛】本题考查了坐标系中的对称问题，分割法计算三角形的面积，熟练掌握关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变相反数是解题的关键． 26. 如图，在四边形中，为的中点，连接、，延长交的延长线于点． （1）若，求的长； （2）若四边形的面积为，求点到边的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定： （1）首先根据可知，再根据点为的中点可得,进而证得，结合全等三角形的性质可知是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可证得，再由线段的和差以及等量代换即可证明结论； （2）首先根据全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质，可得，，，再根据，即可求得，最后根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 又点为的中点， ， 在和中， ， ， ，， 又， 是线段的垂直平分线， ，即． 【小问2详解】 解：， ， 是线段的垂直平分线 ，， ，即， 设点E到边的距离为h， 则，解得， ∴点到边的距离为． 27. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ， ∵，， ， 又∵， ， ； （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等等： （1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）先判断出，，进而得出，，即可求出，即可得出结论； （3）分三种情况：以为直角顶点，以为直角顶点，以为直角顶点，运用全等三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于， 由已知得，且， 同（1）得， ∴，， ∵， ，， ，， ， ， 点的坐标为， 【小问3详解】 解：∵， ，， 分三种情况： 当点为直角顶点时，如图3， 过点作轴于点， 同（1）可得， ，， ， ， 同理可得． 当点为直角顶点时，如图， 过点作轴于点， 同（1）可得， ，， ， ， 同理可得． 当点为直角顶点时，如图， 过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点， 同（1）可得， ，， 设，则， ， ， ， 同理可得． 又∵点R在第一象限， ∴点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年云天化中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，可看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　） A. 5cm，8cm，2cm B. 5cm，8cm，13cm C. 5cm，8cm，5cm D. 2cm，7cm，5cm 4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，，，则∠A等于（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 7. 已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，D是边上的中点，连接，则（ ） A. B. C. D. 10. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 11. 如图，在中，，，平分交于点D，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直于 D. 垂直平分 13. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 14. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 15. 如图，中，分别平分，过点作直线平行于，交于，则的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个十二边形的内角和是________． 17. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 18. 如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝__． 19. 如图，已知在中，分别平分和于点，且的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 21. 已知：如图，点E、F在线段上，，，.求证：. 22. 已知等腰三角形的两边长分别为a和b，且满足，求这个等腰三角形的周长． 23. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 24. 如图，已知点、为的边上两点．，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点作，垂足为． 在中，（已知）（所作）， ____________（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又（已知）， ____________． 即：______． 又，垂足为（所作）， 为线段______的垂直平分线． ______（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）． （______）． 25. 如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，． （1）画出关于轴成轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积． 26. 如图，在四边形中，为的中点，连接、，延长交的延长线于点． （1）若，求的长； （2）若四边形的面积为，求点到边的距离． 27. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $