安徽省芜湖市第二十九中学 2024-2025学年九年级上学期期中试卷数学

2024~2025学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷数学 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间120分钟； 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的； 3．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 若是方程的两根，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 4. 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是0.8万人，第三天的游客人数为3.2万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.165 0.51 … A. B. C. D. 6. 如图，为正方形的对角线，平分，交于点E，将绕点C顺时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线y＝-x2+ax+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 6≤t＜7 B. t＜7 C. -2≤t＜6 D. -2＜t≤7 9. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，直线于点，，点是直线上一动点，以为边向上作等边，连接，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，是其中一个根，则______． 12. 如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于两点，则关于的不等式的解集为________． 13. 如图，点C为线段的中点，E为直线上方的一动点，且满足，连接，以为腰，A为直角顶点在直线上方作等腰直角三角形，连接，当最大时，请直接写出之间的数量关系：____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且过点，连接． （1）B的坐标______； （2）若点P是抛物线对称轴上一点，且，P的坐标______． 三、解答题（15、16、17每小题8分，18、19、20、21每小题10分，22每小题12分，23题14分） 15. 解方程： （1）； （2）（用公式法）． 16. 已知关于x的一元二次方程（m为常数） （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标，并求△PAB周长的最小值． 18. 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上． （1）求出D点坐标； （2）将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，请直接写出经过2025次旋转后D点坐标______． 19. 小明参加数学兴趣小组的探究活动，将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1的位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上． （1）小明发现，请你帮他说明理由； （2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长． 20. 如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． （1）花圃的面积为 平方米（用含a的式子表示）； （2）如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽． 21. 国庆期间公司经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 95 105 115 日销售量y（个） 175 125 75 m 日销售利润w（元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，求出该产品的成本是多少；现规定销售单价不低于成本，且获利不得高于，问销售单价为多少时销售利润w最大，最大值是多少． 22. 已知在三角形中，，，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接，将线段绕D点顺时针旋转60°，得到线段（点E不与点B重合）．连接．取的中点P，连接． （1）如图（1），当点E落在线段上时，取的中点G，的中点H，连接， ①求证：； ②求证：． （2）当，，当点B，D，E在同一条直线上时，请直接写出线段的长． 23. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点的坐标． 2024~2025学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷数学 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间120分钟； 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的； 3．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（15、16、17每小题8分，18、19、20、21每小题10分，22每小题12分，23题14分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 (1)证明： △=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4， ∵无论m为何值时m2≥0， ∴m2+4≥4＞0， 即△＞0， 所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2) 即m的值为0，方程的另一个根为0. 【17题答案】 【答案】（1） 如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，△PAB即为所求，点P的坐标是（2，0）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】(1)∵四边形与四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴． 如图，延长交于点． 在中，， ∴， ∴， ∴． (2) . 【20题答案】 【答案】（1） （2）此时通道的宽为5米． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）80；当时，w取的最大值，（元） 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：∵分别是斜边上的中点， ∴， ∵， ∴； ②证明：∵G、H分别是的中点， ∴，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 由旋转知， ∴是等边三角形， ∴； ∵P是的中点， ∴，； ∴； ∵H是中点，， ∴； ∵， ∴是等边三角形， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； （2），线段的长为或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①当时，有最大值，最大值为；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $