浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考（期中）数学试卷

宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷 全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 过马路时恰好遇到红灯 C. 明天太阳从西边出来 D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 C. 点A在圆外 D. 无法确定 4. 两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线 （m为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，的直径垂直弦于E，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 五边形的内角和为________． 12. 一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______． 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 如图，在中，半径，互相垂直，点C在劣弧AB上，若，则______． 15. 如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若，且，则CF的长为________． 16. 当时，函数的最小值为4，则a的值为____________． 三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分） 17. 在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率． （1）随机地摸出一个小球是奇数； （2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4． 18. 如图，在网格中，点A，B，C，O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹． （1）以O为位似中心，在网格中作，且与的位似比为． （2）在线段上作点P，使． 19. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y轴的交点为，与x轴的一个交点为． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该图象与x轴的另一个交点坐标； （3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围． 20. 如图，已知在中，，． （1）求的长： （2）当时，求证：． 21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 22. 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 问题的提出 根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？ 素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为，开2个门，且门宽均为． 素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米． 问题的解决 任务1 确定饲养室的形状 设，矩形的面积为S，求S关于x的函数表达式． 任务2 探究自变量x的取值范围． 任务3 确定设计方案 当 m， m， S的最大值为 ． 24. 如图，点C是以为直径的上一点，过中点D作于点E，延长交于点F，连结交于点G，连结，． 【认识图形】 （1）求证：． 【探索关系】 （2）①求与的数量关系． ②设，，求y关于x的函数关系． 【解决问题】 （3）若，，求的长． 宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷 全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所求； （2） 解：如图，点P即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 （1）∵OD⊥AC OD为半径， ∴， ∴∠CBD=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； （2）∵OB=OD， ∴∠OBD=∠0DB=30°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E， ∴∠OEA=90°， ∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB， ∵OD=AB， ∴BC=OD． 【22题答案】 【答案】路灯离地面的高度是9米 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3），， 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）①；②； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $