河北省保定市定兴县定兴县第二中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期学业水平检测期中大联考 九年级数学 冀教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制，选手小林控球技能得95分，投球技能得75分．小林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 2. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是12m，则高是（ ） A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 4. 如图，在中，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 5. 如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线相交于点为的四等分点，为的中点．若，则的长是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 某新能源汽车厂商今年八月份销量为1.5万辆，且八月份、九月份、十月份的总销量为6万辆，若设每月的平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，若，则的值是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 不存在 10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（ ） A. 24米 B. 18米 C. 米 D. 米 11. 在矩形中，，动点在直线上，则使为直角三角形的点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，是矩形的边的中点，连接于点的延长线交于点，连接，则图中相似三角形有（ ） A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 5对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 现有一列数：，若增加一个整数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为______（填一个即可）． 14. 工人师傅设计了一种测量蓄水池深度的方法．如图所示，在池口处立一根垂直的木杆，从木杆的顶端观察池水水岸，视线与池口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为______米． 15. 如图，在钝角三角形中，，动点从点出发沿以的速度向点运动，到达点停止．同时动点从点出发以的速度沿方向运动，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当以、、为顶点的三角形与相似时（两个三角形不重合），运动时间是______s． 16. 如图，在矩形中，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 琪琪爸爸决定在周六下午预约一所乒乓球俱乐部打乒乓球，现有两所俱乐部适合，琪琪收集了这两所俱乐部过去10周周六下午的预约人数： 俱乐部： 俱乐部： （1） 俱乐部 平均数 众数 中位数 方差 43.3 ② ③ 58.01 ① 25 47.5 354.04 （2）根据上述材料分析，琪琪爸爸应该预约哪所俱乐部？请说明你的理由． 18. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时，发现若关于的一元二次方程的两个实数根为和，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个实数根为和，则 ， ； （2）类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为和，求的值． 19. 某商店购入一批进价为10元/盒的巧克力进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值． 销售单价元 12 14 16 18 20 销售是盒 56 52 48 44 40 （1）求与的函数表达式； （2）巧克力销售单价定为多少元时，所获日销售利润为400元？ 20. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏西方向，距离灯塔100海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的西偏北方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：） 21. 如图，在四边形中，，连接，过点作，垂足为点交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点． （1）求证：； （2）点在边上，满足．若，求和的长． 23. 某网店于2024年年初以每件35元的进价购进一批商品．当商品售价为50元时，一月份销售384件．第一季度该商品十分畅销，销售是持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到600件．设这个季度销售量的月平均增长率不变． （1）求第一季度销售量的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利6250元？ 24. （1）如图1，中，，点是边上一点，过点作，垂足为点，点是边上的一个动点，连接，过点作交线段于点（不与点、重合），，则的数量关系为 （不用证明）； （2）如图2，中，，点是边上一点，过点作，垂足为点，点是边上的一个动点，连接，过点作交线段于点（不与点、重合），，猜想之间有什么数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，中，，若，点是边上一点，且，过点作，垂足为点，点是边上的一个动点，连接，过点作交线段于点（不与点、重合），连接，若与相似，直接写出的长度． 2024－2025学年第一学期学业水平检测期中大联考 九年级数学 冀教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】7（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】或 或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），48，48 （2） 琪琪爸爸应该预约俱乐部A，理由如下： 俱乐部A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼． 【18题答案】 【答案】（1）；1 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）巧克力销售单价定为20元或30元时，所获日销售利润为400元 【20题答案】 【答案】B处距离A处有161海里 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， 又且， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ； （2）, 【23题答案】 【答案】（1） （2）当商品降价5元时，商场获利6250元 【24题答案】 【答案】（1） （2），证明： 由（1）知， ∴ ∴, ∴ ∴ （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $