广东省佛山市顺德区京师励耘实验学校2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

佛山市顺德区京师励耘实验学校 2024－2025学年第一学期 九年级数学学科第二次巩固练习 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 中心对称图形 2. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知与相似，，则的长可能是（ ） A. 2 B. 4.5 C. 9 D. 9.6 9. 将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合．若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（6个题，每题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是______． 13. 若一个菱形的周长为，一条对角线长为，则它的面积为______． 14. 已知点是线段的黄金分割点（），若，则______． 15. 已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____． 16. 有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程+x－m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的概率为____． 三、解答题（7个题，共计72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 19. 某商场购进一批服装，进价为250元/件．现售价为500元/件，每天可以售出40件，经市场调查发现每降价25元，每天可以多售出20件． （1）当售价为400元/件时，求当天的销售量； （2）要使每天的利润达到17500元，并使顾客得到更多优惠，问每件服装的售价为多少元？ 20. 综合实践活动 主题：测量墙面高度 素材：手电筒，木板，平面镜，直尺 步骤：如图，小颖同学手持电筒从点处发射光线，通过水平放置在地面上的平面镜反射后，经过垂直于地面放置的木板上边缘点，落在垂直于地面的墙面处．小颖测得处离地面的高度，处离木板底端E处的长度，处到墙面底端处的长度，木板长度． 计算：已知光通过平面镜反射中入射角等于反射角，图中点，，，在同一水平线上．求点到地面的高度． 21. 某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图； （2）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有________名学生； （3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率． 22. 已知关于的方程. （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由． （3）当等腰三角形ABC的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长． 23. 如图1，在矩形中，，M，N，P，Q分别从A，B，C，D出发，沿方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，点M，Q重合； （2）当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值或范围； （3）如题图2，连接，交于点E，交于点F，当t为何值时，． 佛山市顺德区京师励耘实验学校 2024－2025学年第一学期 九年级数学学科第二次巩固练习 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（6个题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2400cm2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（7个题，共计72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）120件 （2）375元 【20题答案】 【答案】米． 【21题答案】 【答案】（1）喜爱排球运动的学生人数为21人； 补全条形图如下： （2）该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有180名 （3）抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为； 【22题答案】 【答案】 （1）∵△=， ∴方程总有实根； （2）；（3）10． 【23题答案】 【答案】（1） （2）且； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $