第四章图形的相似（单元测试）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图1，Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，已知y与x之间的函数关系如图2所示，则a的值是（　　） A． B．1 C． D． 2．如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（　　） A． B． C． D．6 3．如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（    ）    A． B． C． D． 4．已知，则下列等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 5．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（　　） A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米 6．如图，在中，，于点，，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，点分别是上的点，连接，，，若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．2 8．如图，的中线，相交于点，连接，当四边形的面积为1时，则的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（    ）    A．4 B．9 C．12 D． 10．如图，已知，CD和BE相交于点O，，则AE∶EC为（    ） A．3：5 B．9：25 C．3：2 D．5：3 11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（    ） A．4 B．2 C．5 D． 12．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3，则BC的长为( )   A． B． C． D．8 二、填空题 13．如图，正方形的边长为1，正方形边长为2，正方形边长为4，…依此规律继续作正方形，其中点A，，，，…在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，…，若记的面积为，的面积为，…，的面积为，则 ． 14．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是 ．(写出一种情况即可) 15．四边形中，连接对角线、，满足，，，，则 °． 16．如图，在平行四边形中，E为的中点，已知的面积为4，则的面积为 ． 17．如图，在中，点E在边上，交对角线于点F，若，则 ． 18．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，如果，，那么 ．    19．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB；则DB＝ 20．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知，，，的长为 ． 三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)以原点O为位似中心，在第一象限内作使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，分别写出点、的坐标． 22．如图，以原点O为位似中心，相似比为．将△ABC缩小后得到新的三角形．已知A（6，3），B（3，6），C（6，6）． (1)请画出缩小后的新三角形； (2)请写出与点A对应的点的坐标为_________； (3)若点P（x，y）是△ABC内一点，则与点P对应的点的坐标为__________ ． 23．如图，在中，，AC=60cm，=80cm．点从点出发，以5cm/s的速度沿向终点匀速移动． 过点作，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，连接．设点移动的时间为(s)． (1)= ；(用含的代数式表示) (2)当点在同一条直线上时，求出相应的的值； (3)当为等腰三角形时，求的值． 24．在和中，，，点在的内部，连接，和，设． (1)当时，如图1，请求出值， (2)当时： ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当，，三点共线，且为中点时，请求出的值． 25．已知四边形是正方形，其边长为4，是直线上的一动点，连接．将绕点顺时针旋转，得到，是点的对应点，连接．    (1)如图，当点在的延长线上时，交于点，若，求的长； (2)当为何值时，点恰好在的边上？ (3)在点的运动过程中，当直线与正方形的边所在直线的夹角（锐角）是时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．A 12．B 13． 14．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1) 15． 16．16 17．3 18． 19．1.8或2.5. 20． 21．(1)略 (2)， 22．(1)11 (2)（2，1）或（﹣2，﹣1） (3)（x，y）或（﹣x，﹣y） 23．(1) (2) (3)t的值为秒或秒或秒 24．(1) (2)①；② 25．(1) (2)的长为或4或时，点恰好在的边上 (3)或或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$