精品解析：甘肃省兰州市教育局第四片区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年第一学期联片办学期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（每题只有一个答案，每题3分，共36分） 1. 是的（ ） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数的乘法计算，相反数，绝对值的定义，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由上述运算法则与概念即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是的倒数， 的相反数是，绝对值是，平方是， 故选：A． 2. 若两数的和是负数，则这两个数一定（ ） A. 全是负数 B. 其中有一个是0 C. 一正一负 D. 以上情况均有可能 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：两数的和是负数，则这两个数： ①可能都是负数； ②可能一个是负数，一个是0； ③一个正数一个负数，且负数的绝对值较大． 故选D． 考点：有理数的加法． 3. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 4. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 5. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】． 故选D． 6. 下列各图形中，能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了圆锥的展开图，解题的关键是根据圆锥的展开图判断，需要一定空间想象力． 【详解】解：圆锥的展开图是一个扇形一个圆，即为： 故选：A． 7. 右面是一个“数值转换机”的示意图．若，则输出结果为（ ） A. B. C. 85 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，根据计算程序列式计算即可，正确理解计算程序图是解题的关键． 【详解】解：由题意得 故选：B． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是3次单项式 B. 的系数是 C. 是四次三项式 D. 1不是单项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式．根据单项式和多项式的相关定义解答即可． 【详解】解：A、是3次单项式，正确，故本选项符合题意； B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； C、是二次三项式，原说法错误，故本选项不符合题意； D、1是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 9. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，有理数加减法计算法则，根据数轴得到及掌握有理数加减法计算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴知，， ∴，故A错误，B正确； ∵不确定原点的位置，故不确定C与D是否正确， 故选：B． 10. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A. ​ B. C. ​ D. ​ 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意； 只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符． 故选B. 【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 11. 若，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 观察一组等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位数字，从而可以末位数字的变化特点，得到21+22+23+24+…+22021的末位数字． 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…， ∴21的末位数字是2， 21+22的末位数字是6， 21+22+23的末位数字是4，21+22+23+24的末位数字是0，21+22+23+24+25的末位数字是2， …， ∵2021÷4=505…1， ∴21+22+23+24+…+22021的末位数字是2， 故选B. 【点睛】本题主要考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点，求出所求式子的末位数字． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确的是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算正确； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 故答案为：①． 14. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，则a，b，c三个数的和为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】由0是最小的自然数可确定a，由﹣1是最大的负整数可确定b，由0的相反数是0可确定c，进一步即可求出答案． 【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数， 所以a=0，b=﹣1，c=0， 所以a+b+c=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的相关知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 15. 多项式是___次四项式，最高次项是_____，最高次项的系数是________． 【答案】 ①. 五 ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项，次数及其对应项的系数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式是五次四项式，最高次项是，最高次项的系数是， 故答案为：五；；． 16. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大2，则这个巧数是______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数，可以列出相应的方程，从而可以求得这个巧数． 【详解】解：设这个巧数的十位数字为x，则个位数字为x+2， 由题意可得，10x+（x+2）=4[x+（x+2）]， 解得x=2， ∴x+2=4， ∴这个巧数为24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的数据． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）27 （2） （3）0 （4）10 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算： （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 原式， ， ， ， ． 18. 画数轴，在数轴上表示出下列有理，，，，；并比较大小，用“＜”号连接起来． 【答案】在数轴上表示出各数如图所示： ，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，直接化简各数，进而在数轴上表示出各数即可得出答案，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 【详解】解：，， ∴． 19. 如图，是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，可得面“y”与面“3”相对，面“z”与面“-1”相对，“x”与面“8”相对，再根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x-y+z的值． 【详解】解：根据题意得：面“y”与面“3”相对，面“z”与面“-1”相对，“x”与面“8”相对， ∵相对面上的两个数字之和均为5， ∴y+3=5，z-1=5，x+8=5， 解得：y=2，z=6，x=-3， ∴x-y+z=-3-2+6=1． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 20. 定义：，计算的值． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查新定义下有理数运算，根据题意代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则原式， ∵， ∴， 故答案为：2024． 21. 如图，在-长方形休闲广场的四角都设计-块半径相同的四分之-圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为 米 （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米求广场空地的面积（计算结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）空地面积边长为 ，的长方形的面积半径为的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：广场空地的面积； 【小问2详解】 解：当，，时，代入（1）得到的式子，得 （m）． 答：广场面积为m． 【点睛】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． 22. 如图是由若干个棱长为1cm的小正方体组成的几何体． （1）该几何体的表面积等于 . （2）从左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状. 【答案】（1） （2）图见解 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看立体图形。 （1）分别求出该几何体前面，左面，上面的正方形个数，即可求出表面积； （2）根据题意，画出该几何体从左面，上面看到的几何体的形状即可． 【小问1详解】 解：前后面各有4个正方形，左右面各有3个正方形，上下面各有4个正方形，一个正方形的面积为， ∴该几何体的表面积等于； 【小问2详解】 如图： 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键． 直接利用数轴上a，b，c的位置进而得出，，，再去绝对值即可． 【详解】解：根据图示，可得：， ∴，，． ∴ ． 24. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，或， 当，时，； 当，时，； 综上：的值为或． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的减法，读懂题意，根据题意得出的值是解本题的关键． 25. 今年“十・一”黄金周期间，小梅沙风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）（单位：万人） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 （1）若9月28日的游客人数记为0.5万，9月29日的游客人次数是 （2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？ （3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数． 【答案】（1）万 （2）游客人数最多是10月1号，最少的是10月6号，相差万 （3）万 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数，有理数加减法的应用问题． （1）9月29日比9月28日多1.6万人次，利用有理数的加法运算求解即可； （2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可； （3）将7天的总人次数进行相加即可． 【小问1详解】 ∵9月28日的游客人数记为0.5万， ∴9月29的游客人数为（万人）， 答：9月29日的游客人次数是万； 【小问2详解】 根据图表，七天的游客人数分别为： ，，，， ，，，， ∴，游客人数最多是10月1号，最少的是10月6号， 相差：（万）； 【小问3详解】 这一次黄金周期间游客在该地总人数为： （万）， 答：今年黄金周期间游客在该地的总人次数为万； 26. 在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，且. （1）填空：_________，_________； （2）若点A以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求两点间距离； （3）在（2）的条件下，若点A在处静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距3个单位长度？ 【答案】（1），3 （2）11 （3）经过的时间为8秒或14秒 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，路程、速度与时间的关系等知识，涉及分类讨论，关键时能根据两点间的距离确定点表示的数． （1）根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得a与b的值； （2）由点A的移动可求得其移动的时间，从而可得点B移动的距离，则可求得点B表示的数，从而求得A、B两点间距离； （3）分两种情况考虑：点B在点A的右边；点B在点A的左边．根据两点间相距3个单位长度，可确定点B所表示的数，从而确定点B移动的距离，进而求得运动的时间． 【小问1详解】 解：∵，，且 ∴， ∴， 故答案为：，3； 【小问2详解】 由题意得，点A向左移动了2个单位长度，则移动的时间为（秒）， 故点B也移动了4秒，它移动的距离为， 此时点B表示的数为， 所以A、B两点间的距离为； 【小问3详解】 分两种情况考虑： 当点B在点A的右边时，则点B移动到的位置，点B移动的距离为，移动的时间为（秒）； 当点B在点A的左边时，则点B移动到的位置，点B移动的距离为，移动的时间为（秒）； 综上，经过的时间为8秒或14秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期联片办学期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（每题只有一个答案，每题3分，共36分） 1. 是的（ ） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方 2. 若两数的和是负数，则这两个数一定（ ） A. 全是负数 B. 其中有一个是0 C. 一正一负 D. 以上情况均有可能 3. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 4. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图形中，能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 7. 右面是一个“数值转换机”的示意图．若，则输出结果为（ ） A. B. C. 85 D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是3次单项式 B. 的系数是 C. 是四次三项式 D. 1不是单项式 9. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A. ​ B. C. ​ D. ​ 11. 若，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 1 D. 12. 观察一组等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确的是________．（填序号） 14. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，则a，b，c三个数的和为__________． 15. 多项式是___次四项式，最高次项是_____，最高次项的系数是________． 16. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大2，则这个巧数是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 画数轴，在数轴上表示出下列有理，，，，；并比较大小，用“＜”号连接起来． 19. 如图，是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求的值． 20. 定义：，计算的值． 21. 如图，在-长方形休闲广场的四角都设计-块半径相同的四分之-圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为 米 （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米求广场空地的面积（计算结果保留） 22. 如图是由若干个棱长为1cm的小正方体组成的几何体． （1）该几何体的表面积等于 . （2）从左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状. 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 24. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 25. 今年“十・一”黄金周期间，小梅沙风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）（单位：万人） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 （1）若9月28日的游客人数记为0.5万，9月29日的游客人次数是 （2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？ （3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数． 26. 在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，且. （1）填空：_________，_________； （2）若点A以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求两点间距离； （3）在（2）的条件下，若点A在处静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $