精品解析：山西省太原市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024~2024学年第一学期七年级期中学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. －6的相反数是（ ） A. －6 B. 6 C. ±6 D. 2. 异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是李老师8月份的微信支付账单，如果收入500元记作元，那么支出300元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（ ） A. 三棱柱 B. 正方体 C. 六棱柱 D. 圆柱 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 中国邮政于2024年7月26日正式发行2024-15J《第三十三届奥林匹克运动会》（巴黎奥运会）纪念邮票．其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形．如果每枚“游泳”邮票的长为毫米，则每枚“游泳”邮票的宽为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 8. 小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（ ） A. B. C. D. 9. 数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其中一定正确的是（ ） A. 两个数相加，和大于每一个加数 B. 一个数减一个正数，结果比原数小 C. 一个数乘2，结果比原数大 D. 两数乘积为正数，这两个数同为正数 10. 如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 二、填空题（本大题共5个小题）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果是________． 12. 如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有________个“”．（用含的代数式表示） 13. 某校组织七年级600名学生参加“秋收”研学活动，其中有名同学挖红薯，其余同学摘苹果和打枣．若摘苹果的人数比挖红薯人数的2倍少5人，则打枣的同学有________人（用含的代数式表示）． 14. 小明用1个“ ”表示“”，用1个“ ”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“________ ”的运算过程与结果． 15. 如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图． 三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点A表示的有理数是________；，两点之间的距离为________个单位长度； （2）用数轴上的点，分别表示有理数和； （3）将,0，，这四个数用“”连接的结果是：________． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. （1）化简：； （2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 ． 第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值 20. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 21. 综合与实践 为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论． （1）请你将小明所填的表格补充完整； （2）根据表格解答问题： ①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A．代数式的值逐渐增大； B．代数式的值逐渐增大； C．代数式的值逐渐减小； D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大． 其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）； ②这两个代数式中，________的值先超过100． 22. 阅读与思考 下面是小雨同学一篇数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 利用运算律解释“负负得正” 今天上课时，我知道了：两个非零有理数相乘，可以分为“正数正数”“负数正数”“正数负数”与“负数负数”四种类型．对于前三种乘法法则的探索过程，我都理解，但是对于“负负得正”的结论，仍然存在疑问．通过重新梳理探索的过程，我理解了“负负得正”的道理，进一步体会到运算律在探索法则中的作用． 探索1：对于“正数正数”和“负数正数”，可根据乘法与加法的关系进行． 例如：；① ．② 探索2：对于“正数负数”，可以转化为“负数正数”得出结论． 例如： （依据1：________） ． 即．③ 综合①与②，①与③的关系可以发现：两个正有理数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数变为其相反数时，乘积也与原来的积互为相反数．【结论】 例如：，而与的结果都是-30，也符合上述结论． 探索3：对于“负数负数”，受“探索2”中所得结论的启发，我的思考如下： 以为例，猜想的积与的积也互为相反数． 对于这一猜想，我分析如下： （依据2：________） ． 所以，，即的积与的积互为相反数．因为，所以，即两个负数的乘积是一个正数． …… 任务： （1）写出上述探索过程中的两个依据：依据1：________；依据2：________； （2）仿照“探索3”的思路，说明“”． 23. 综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________； 深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答． 问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）； 问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2024学年第一学期七年级期中学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. －6的相反数是（ ） A. －6 B. 6 C. ±6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论． 【详解】-6的相反数是6． 故选B. 【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键． 2. 异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察该手提盒可得，它的主体的形状可抽象成三棱柱．本题主要考查了常见的几何题，熟悉常见几何体，并掌握常见几何体的特征是解题的关键． 【详解】该手提盒主体的形状可抽象成三棱柱， 故选：D． 3. 如图是李老师8月份的微信支付账单，如果收入500元记作元，那么支出300元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用．用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负． 【详解】解：若收入500元记作元，那么支出300元记作元． 故选：B． 4. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（ ） A. 三棱柱 B. 正方体 C. 六棱柱 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱柱、正方体、六棱柱、圆柱的形状特点逐一判断即可． 本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相交得到线的形状. 【详解】解：根据题意用平面截一个几何体，则圆柱的截面可能是圆，三棱柱、正方体和六棱柱的截面都是一个多边形， 故原几何体可能是圆柱. 故选：D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则：字母和字母的指数不变，把系数相加减，逐一进行判断即可． 本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. ，故C选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能相加减，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 7. 中国邮政于2024年7月26日正式发行2024-15J《第三十三届奥林匹克运动会》（巴黎奥运会）纪念邮票．其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形．如果每枚“游泳”邮票的长为毫米，则每枚“游泳”邮票的宽为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，首先求出正方形的边长为，然后根据正方形的边长等于4条宽的长度求解即可． 【详解】解：∵每枚“游泳”邮票的长为毫米，“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形， ∴正方形的边长为， ∴每枚“游泳”邮票的宽为（毫米）． 故选：A． 8. 小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的特点分别得到对应选项几何体从正面看和从上面看的图形即可得到答案． 【详解】解：A、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； B、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； C、该几何体从正面看的图形与题干一直，从上面看的图形如下，，符合题意； D、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； 故选：C． 9. 数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其中一定正确的是（ ） A. 两个数相加，和大于每一个加数 B. 一个数减一个正数，结果比原数小 C. 一个数乘2，结果比原数大 D. 两数乘积为正数，这两个数同为正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法、减法以及乘法法则依次判断即可． 本题主要考查了有理数的加法、减法以及乘法的符号法则．熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：A、两个正数相加，和大于每一个加数，故A选项错误，不符合题意； B、一个数减一个正数，结果比原数小，正确，符合题意； C、一个正数数乘2，结果比原数大，故C选项错误，不符合题意； D、两数乘积为正数，这两个数同为正数或同为负数，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，直接根据有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有________个“”．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，后面一个图形中“”的个数比前面一个图形中“”的个数多3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有个“”， 第2个图案有个“”， 第3个图案有个“”， 第4个图案有个“”， ……， 以此类推，可知第个图案中有个“”． 故答案为：． 13. 某校组织七年级600名学生参加“秋收”研学活动，其中有名同学挖红薯，其余同学摘苹果和打枣．若摘苹果的人数比挖红薯人数的2倍少5人，则打枣的同学有________人（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得摘苹果的人数为人，再用总人数减去挖红薯的人数和摘苹果的人数 即可得打枣的人数． 本题是主要考查列代数式，和代数式的化简，读懂题意，找出数量关系，列出代数式是解答关键． 【详解】解：根据题意可得摘苹果的人数为人， 则打枣的人数为： ． 故答案为：． 14. 小明用1个“ ”表示“”，用1个“ ”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“________ ”的运算过程与结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据图示可知图2表示的是减去的计算，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，借助图2可以解释算式的运算过程与结果， 故答案为：． 15. 如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据无盖可知下面没有对面，再根据图形粗线的位置即可画出展开后的平面图形. 本题是一道有关正方体的展开图的题，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键. 【详解】略 三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点A表示的有理数是________；，两点之间的距离为________个单位长度； （2）用数轴上的点，分别表示有理数和； （3）将,0，，这四个数用“”连接的结果是：________． 【答案】（1）B，，6.5 （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示有理数的点是B，点A表示的有理数是；B，C两点之间的距离为个单位长度． 故答案为：B，，6.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 从三个不同方向看到的图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】略 19. （1）化简：； （2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 ． 第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值 【答案】（1）；任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：观察解题过程可知，第一步开始出现错误，原因是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3， 故答案为：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当，时，原式． 20. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 【答案】（1）3,20 （2）164厘米 【解析】 【分析】（1）将6位组员的身高比较大小，即可找到最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可． （2）用165加上这6位组员身高与选定的身高标准的差的平均值，即可得到这6位组员的平均身高． 本题主要考查了比较有理数的大小，以及运用有理数的加法解决实际问题．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴这6位组员中最高的是3号组员，最矮的是2号组员， 最高的组员比最低的组员高(厘米)． 故答案为：3,20 【小问2详解】 解： ． 答：这6位组员的平均身高是164厘米． 21. 综合与实践 为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论． （1）请你将小明所填的表格补充完整； （2）根据表格解答问题： ①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A．代数式的值逐渐增大； B．代数式的值逐渐增大； C．代数式的值逐渐减小； D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大． 其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）； ②这两个代数式中，________的值先超过100． 【答案】（1）填表如下： （2）①AD，②【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）将的值代入对应代数式计算即可； （2）①②根据各代数式的值变化情况判断即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，． 【小问2详解】 解：①随着的值逐渐增大，代数式的值逐渐增大，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大， ∴AD正确. 故答案为：AD． ②由表格可知，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大后比代数式的值增大的更快， 的值先超过100． 故答案为：． 22. 阅读与思考 下面是小雨同学一篇数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 利用运算律解释“负负得正” 今天上课时，我知道了：两个非零有理数相乘，可以分为“正数正数”“负数正数”“正数负数”与“负数负数”四种类型．对于前三种乘法法则的探索过程，我都理解，但是对于“负负得正”的结论，仍然存在疑问．通过重新梳理探索的过程，我理解了“负负得正”的道理，进一步体会到运算律在探索法则中的作用． 探索1：对于“正数正数”和“负数正数”，可根据乘法与加法的关系进行． 例如：；① ．② 探索2：对于“正数负数”，可以转化为“负数正数”得出结论． 例如： （依据1：________） ． 即．③ 综合①与②，①与③的关系可以发现：两个正有理数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数变为其相反数时，乘积也与原来的积互为相反数．【结论】 例如：，而与的结果都是-30，也符合上述结论． 探索3：对于“负数负数”，受“探索2”中所得结论的启发，我的思考如下： 以为例，猜想的积与的积也互为相反数． 对于这一猜想，我分析如下： （依据2：________） ． 所以，，即的积与的积互为相反数．因为，所以，即两个负数的乘积是一个正数． …… 任务： （1）写出上述探索过程中的两个依据：依据1：________；依据2：________； （2）仿照“探索3”的思路，说明“”． 【答案】（1）乘法交换律，乘法分配律 （2） 解： （乘法分配律） ． 所以，， 即的积与的积互为相反数． 因为， 所以． 【解析】 【分析】（1）根据解答过程可知依据1是运用了乘法交换律，依据2 是运用了乘法结合律． （2）仿照“探索3”的思路，解答即可． 本题主要考查了运用运算律解释“负负得正”，理解阅读内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： （依据1：乘法交换律） ． （依据2：乘法分配律） ． 故答案为：乘法交换律，乘法分配律． 【小问2详解】 略 23. 综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________； 深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答． 问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）； 问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）（2），，或 【解析】 【分析】（1）先求出每两个铁球之间的距离，进而可求出铁球①的最低点在数轴图2上对应的数． （2）根据铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，，可得每两个铁球之间的距离为个单位，利用有理数的加法即可求出铁球⑦的最低点在数轴上对应的数，以及铁球⑦的最低点在数轴上对应的数的代数式．分P点在铁球⑦的左侧和右侧两种情况，根据数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列代数式即可表示出点在数轴上对应的数． 【详解】解：（1）∵铁球④在数轴上对应的数为0，铁球⑥在数轴上对应的数为5， ∴每两个铁球之间的距离为个单位， ∴铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为． 故答案为： （2）∵铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，， ∴每两个铁球之间的距离为个单位， 问题1：当，时，， ∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； 问题3：∵铁球①与铁球⑤的距离为， ∴点到铁球⑦最低点的距离为． 当P点在铁球⑦的左侧是，P点表示的数为 ， 当P点在铁球⑦的右侧是，P点表示的数为 ． 故答案为：，，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，以及列代数式和代数式的加减．求出每两个铁球之间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $