精品解析：江苏省淮安市明集团2022-2023学年七年级上学期数学期中考试卷

2022-2023学年度第一学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；将答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中，在和0之间的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 2与 D. 2与 3. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106 4. 下列各组单项式中，同类项一组的是（　　） A. x3y与xy3 B. 2a2b与﹣3a2b C. a2与b2 D. ﹣2xy与3y 5. 下面去括号的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 若的相反数是，，则的值是（ ） A. 3 B. 3或 C. 或 D. 8. 按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（Aviation Obstruction light）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达（ ） A. 6秒 B. 6.5秒 C. 7秒 D. 13秒 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分；请将答案写在答题纸上） 9. 如果向东走40米记为米，那么向西走90米记为_______米． 10. 计算：_____ 11. 单项式的次数是_______． 12. 比较大小：______．（填“＞”“＜”“=”） 13. 如图，按下面的程序计算，当输入时，最后输出的的值是______．     14. 在数轴上点A表示，将点A沿数轴向左移动6个单位长度到达点B，则点在数轴上表示数为______． 15. 若多项式3x2+kx-x-1中不含有x的一次项，则k=_________． 16. “的2倍与的的和”用代数式表示为______． 17. 若，则的值为______． 18. 某测绘小组的技术员要测量两处的高度差（两处无法直接测量），他们首先选择了两个中间点，并测得它们的高度差如表： 根据以上数据，则______． 三、解答题（本大题共66分；请将解答过程写在答题纸上） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果） 22. 菜农准备了7筐萝卜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 1 已知第三筐的重量为千克,第七筐的重量为18千克． （1）请补全表格； （2）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？ 23. 已知， （1）求（用含的代数式表示）； （2）试说明：无论取何值的值都是正数． 24. 某班学生计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需购乒乓球拍5副，乒乓球m盒（）． （1）若去甲家购买需付费______元（用含的代数式表示）；若去乙家购买需付费______元（用含的代数式表示） （2）当时，请通过你的计算说明此时在哪家购买较为合算？ 25. （1）操作： 当时，的值为______． 当时，的值为______． 当时，的值为______． 当时，的值为______． 当时，的值为______． （2）猜想：当分别取，关于的两个值的关系是______． （3）归纳验证：当取任意一对相反数与时，判断的两个值的关系，并说明理由． 26. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P； （2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；将答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中，在和0之间的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解答本题的关键．根据正数大于零，负数小于零，得出选项B和D都在原点的右侧，不符合题意，而在的左侧，只有在和0之间． 【详解】在数轴上处于和0之间的数是． 故选A． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 2与 D. 2与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：A、，，则2与不互为倒数，不符合题意； B、，则2与不互为倒数，不符合题意； C、，则2与不互为倒数，不符合题意； D、，则2与互为倒数，符合题意； 故选：D． 3. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】567000=5.67×105， 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列各组单项式中，同类项一组的是（　　） A. x3y与xy3 B. 2a2b与﹣3a2b C. a2与b2 D. ﹣2xy与3y 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【详解】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 故选B 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义 5. 下面去括号的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的法则求解即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确。符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了去括号的法则，准确的计算是解决本题的关键． 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解题的关键．先将原代数式变形为，再整体代入求值即可， 【详解】解： ， ， 原式， ； 故选：C． 7. 若的相反数是，，则的值是（ ） A. 3 B. 3或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数和绝对值，有理数的减法运算．根据题意，求得，，进一步计算即可求解． 【详解】解：由x的相反数是2可得， 由可得或， 则的值为3或， 故选：B． 8. 按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（Aviation Obstruction light）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达（ ） A. 6秒 B. 6.5秒 C. 7秒 D. 13秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时的灯的亮暗呈规律性交替变化规律，故可求解． 【详解】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒， 故在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解图示是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分；请将答案写在答题纸上） 9. 如果向东走40米记为米，那么向西走90米记为_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果向东走40米记为米，那么向西走90米记为米， 故答案为：． 10. 计算：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值以及相反数． 根据绝对值的定义和相反数的定义直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 单项式的次数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据单项式中所有字母的指数之和是单项式的次数进行作答即可． 【详解】单项式的次数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的次数，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 比较大小：______．（填“＞”“＜”“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查负数比较大小．根据题意负数的绝对值越大的数值反而越小，即可得出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 13. 如图，按下面的程序计算，当输入时，最后输出的的值是______．     【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，按照流程图列式计算即可得到答案． 【详解】解：， ∴最后输出的的值是， 故答案为：． 14. 在数轴上点A表示，将点A沿数轴向左移动6个单位长度到达点B，则点在数轴上表示数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：， 则点在数轴上表示数为， 故答案为：． 15. 若多项式3x2+kx-x-1中不含有x的一次项，则k=_________． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：直接利用多项式的相关定义得出一次项，进而利用其系数为0得出答案． 详解：∵多项式3x2+kx−x−1中不含有x的一次项， ∴k−1=0， 则k=1. 故答案为1. 点睛：本题考查了多项式，比较简单.用到的知识点：多项式不含有哪一项，即哪一项的系数为0 . 16. “的2倍与的的和”用代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：“的2倍与的的和”用代数式表示为：． 故答案为：． 17. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、乘方的非负性，代数式求值，熟练掌握非负性是解题的关键 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 18. 某测绘小组的技术员要测量两处的高度差（两处无法直接测量），他们首先选择了两个中间点，并测得它们的高度差如表： 根据以上数据，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算的实际应用，根据进行计算求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共66分；请将解答过程写在答题纸上） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算； （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘法和绝对值里面的减法，接着计算绝对值，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），19 （2），10 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后代入即可求解； （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可； （2）利用数轴和相反数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 如图， ∴． 22. 菜农准备了7筐萝卜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 1 已知第三筐的重量为千克,第七筐的重量为18千克． （1）请补全表格； （2）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】（1）， （2）272． 【解析】 【分析】(1)列式 计算后填表即可． (2)计算总重量，乘以单价计算即可． 【小问1详解】 ∵以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，第三筐的重量为千克,第七筐的重量为18千克． ∴． 补全表格如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 1 【小问2详解】∵， ∴萝卜的总重量为， ∴可售得(元)． 答：可售得272元． 【点睛】本题考查了相反意义的量的应用，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23. 已知， （1）求（用含的代数式表示）； （2）试说明：无论取何值的值都是正数． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题的关键． （1）把代入中并化简，求出的代数式； （2）计算出，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ， 无论取何值的值都是正数． 24. 某班学生计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需购乒乓球拍5副，乒乓球m盒（）． （1）若去甲家购买需付费______元（用含的代数式表示）；若去乙家购买需付费______元（用含的代数式表示） （2）当时，请通过你的计算说明此时在哪家购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）去乙家合算，计算见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是代数式的表示方法以及应用，理解优惠政策得出代数式是解题的关键． （1）根据甲、乙两家商店的优惠政策分别得出甲、乙两店的代数式； （2）时，分别求出两家分别所需要付的钱，比较大小，从而得出答案． 【小问1详解】 当购买m盒乒乓球时，去甲家购买需付费为元，去乙家购买需付费为元； 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， 去甲家购买需付费为元， 去乙家购买需付费为元， ， 去乙家购买合算． 25. （1）操作： 当时，的值为______． 当时，的值为______． 当时，的值为______． 当时，的值为______． 当时，的值为______． （2）猜想：当分别取，关于的两个值的关系是______． （3）归纳验证：当取任意一对相反数与时，判断的两个值的关系，并说明理由． 【答案】（1）0；；；；；（2）互为相反数；（3）当取任意一对相反数与时，的两个值互为相反数，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的计算，相反数和整式的加减计算： （1）将x的值代入计算即可 （2）根据（1）所求即可猜想的两个值的关系是互为相反数； （3）分当时，当时；当时，三种情况分别化简绝对值求出的值，再讨论m的取值范围，分别求出当取与时，的值即可证明结论． 【详解】解：（1）当时，； 当时，； 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：0；；；；； （2）由（1）可猜想当分别取，关于的两个值的关系是互为相反数； 故答案为：互为相反数； （3）当取任意一对相反数与时，的两个值互为相反数，理由如下： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，那么当取与时，； 当时，不妨设m为正数， 当时，那么当取时， ，当取时，， ∴此时满足当取与时，的两个值互为相反数； 当时， 那么当取时， ，当取时，， ∴此时满足当取与时，的两个值互为相反数； 综上所述，当取任意一对相反数与时，的两个值互为相反数． 26. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P； （2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 作图如下： （2）①， ②不存在，理由如下： 运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为， 分两种情况： 当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：， 由于，故，不可能与原点重合； 当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：， 也不能与原点重合， 综上，不存在这样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合． 【解析】 【分析】（1）当时，，将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示的数，并作图即可； （2）①根据点B的运动方向和运动速度即可求解；②运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，分为点B在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，，将点A向右移动2个单位长度， 此时点P表示的数为：， 【小问2详解】 解：①点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t秒， 则点B表示的数为， 故答案为：； ②略 【点睛】本题考查了绝对值的化简，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理数的加减法，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $