专题 双曲线标准方程的求解讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题 双曲线标准方程的求解（学生版） 一、知识点：双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1_(a>0，b>0) －＝1_(a>0，b>0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝c2－a2 二、求双曲线标准方程的步骤 (1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式． (2)定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解． 三、求双曲线标准方程的两个关注点 四．双曲线标准方程的两种主要求法 (1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a，b，c，再写出双曲线的标准方程． (2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程－＝1或－＝1(a，b均为正数)，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可． 四、具体题型 题型一、根据双曲线的定义求解 （平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线） 例一、已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练1-1. 已知，动点P满足，动点P的轨迹方程为 ． 变式训练1-2.方程可化简为（    ） A． B． C． D． 题型二、根据双曲线定义求其轨迹方程 例题二 （1）一动圆与圆和都外切，则动圆的圆心的轨迹方程为 . （2）已知点点，是动点，且直线与的斜率之积等于动点的轨迹方程为 . （3）动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，则动点M的轨迹方程是 ． 变式训练：2-1 已知两圆，，动圆C与圆外切，且与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ． 变式训练：2-2. 已知点，，直线相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程 ． 变式训练2-3.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程 ． 变式训练2-4.在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为 . 题型三、根据a,b,c（长轴，虚轴）值求解双曲线的标准方程 例题三、 （1）已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． （2）以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 ． （3）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练3-1.双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练3-2.与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练3-3.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程为 ． 变式训练3-4.已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 变式训练3-5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于 ． 题型四、已经过点求双曲线的标准方程 例题四、 （1）．已知双曲线经过点，则其标准方程为（    ） A． B． C． D．或 （2）焦距为26，且经过点的双曲线的标准方程是 . （3）求焦点为，且经过点的双曲线的标准方程是 . 变式训练4-1．经过点的双曲线的标准方程为 ． 变式训练4-2.求焦点在x轴上，且经过点与的双曲线的标准方程为 ． 变式训练4-3. ，经过点，焦点在轴上；求双曲线的标准方程 ． 变式训练4-4.经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 . 题型五、共焦点的双曲线标准方程 例题五、 （1）已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． （2)过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． （3）．与双曲线有相同焦点且过点的双曲线的方程为 . 变式训练5-1．已知双曲线与双曲线有相同的焦点.则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练5-2．已知双曲线与有相同的焦点，则等于（    ） A．3 B． C．2 D．3 变式训练5-3．与椭圆焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练5-4．已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（    ） A． B． C． D． 变式训练5-5．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程是 A． B． C． D． 变式训练5-6.与双曲线有相同焦点的等轴双曲线标准方程为 . 变式训练5-7．求实半轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的标准方程 ． 题型六、根据渐近线求双曲线的标准方程 例题六、（1）若双曲线经过点，两条渐近线方程是，该双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． （2）已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． （3）与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． （4）与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 变式训练6-1.若双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线与直线平行，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练6-2．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练6-3．已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练6-4.（多选）以为渐近线的双曲线可以是（ ） A． B． C． D． 变式训练6-5．若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为，虚轴长为，则双曲线的标准方程为 ． 题型七、根据离心率求解双曲线的标准方程 例题七、 （1）已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． （2）求过点，与双曲线离心率相等的双曲线的标准方程 . 变式训练7-1.已知双曲线的离心率为，且点在双曲线上，则该双曲线的方程为 ． 变式训练7-2.与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 双曲线标准方程的求解（教师版） 一、知识点：双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1_(a>0，b>0) －＝1_(a>0，b>0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝c2－a2 二、求双曲线标准方程的步骤 (1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式． (2)定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解． 三、求双曲线标准方程的两个关注点 四．双曲线标准方程的两种主要求法 (1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a，b，c，再写出双曲线的标准方程． (2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程－＝1或－＝1(a，b均为正数)，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可． 四、具体题型 题型一、根据双曲线的定义求解 （平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线） 例一、已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合题意依次求得，从而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为双曲线的下、上焦点分别为，， 所以设双曲线的方程为，半焦距为； 又因为是双曲线上一点且， 所以，即，则； 所以双曲线的标准方程为. 变式训练1-1已知，动点P满足，动点P的轨迹方程为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的定义求得正确答案. 【详解】因为，所以根据双曲线的定义可知， 一定在1，2且焦点在x轴上的双曲线的右支上，则， 这就是说，点P的坐标一定满足． 另一方面，由可知，因此P的横坐标要大于零， 从而可知P的轨迹方程为． 变式训练1-2.方程可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】移项平方化简可得答案. 【详解】由得， 两边平方得，且得， 两边再平方得， 可化简为. 题型二、根据双曲线定义求其轨迹方程 例二、 （1）一动圆与圆和都外切，则动圆的圆心的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】求出已知圆的圆心和半径，再利用两圆外切建立等式求出轨迹方程. 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 设动圆的圆心，半径为，依题意，， 则，因此动圆的圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线下支， 实半轴长，半焦距，虚半轴长，方程为. 故答案为： （2）已知点点，是动点，且直线与的斜率之积等于动点的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】设点的坐标为，进而利用得到动点的轨迹方程. 【详解】设点的坐标为， 因为，, 所以，化简得. 故动点的轨迹方程为. 故答案为： （3）动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，则动点M的轨迹方程是 ． 【答案】 【分析】利用直接法建立等式，化简即可. 【详解】解：动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数， 所以，即， 展开整理得． 故答案为：． 变式训练2-1.已知两圆，，动圆C与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心C的轨迹方程． 【答案】 【分析】利用两圆相切分别可得，结合双曲线的定义，可得点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，从而可得的轨迹方程. 【详解】因为圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 设动圆的半径为， 又因为动圆C与圆外切，且与圆内切， 则，可得， 可知点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支， 则，， 所以动圆圆心的轨迹方程为. 变式训练2-2.已知点，，直线相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程； 【答案】 【分析】设，,利用得到轨迹E的方程. 【详解】设，． ∵，，， ∴，整理得，即. 故点M的轨迹E的方程为． 变式训练2-3.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程； 解：由题意得：， 化简得：. 变式训练2-4.在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】先设点的坐标，再根据已知等式化简得出轨迹方程. 【详解】设，则， 又因为可得. 则点的轨迹方程为. 故答案为：. 题型三、根据a,b,c值求解双曲线的标准方程 例题三、（1）已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设出双曲线的标准方程并列出关系式求解即可. 【详解】根据题意设双曲线的标准方程为：. 则，解得：. 所以双曲线的标准方程为. （2）以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 ． 【答案】 【分析】首先得到椭圆的焦点坐标与长轴上的顶点坐标，再设所求双曲线方程为，即可得到，，从而求出，即可得到双曲线方程. 【详解】椭圆的焦点为，长轴上的顶点为， 设所求双曲线方程为， 所以，，所以， 所以双曲线方程为. 故答案为： （3）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由距离公式得出，进而由双曲线的性质得出方程. 【详解】右焦点到渐近线的距离，因为实轴长为， 所以，即的方程为. 故选：D 变式训练3-1.双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由的关系结合已知即可求解. 【详解】由题意知，，所以， 所以双曲线的方程为. 故选：D. 变式训练3-2.与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先设出双曲线方程，求出的值即焦点坐标，然后根据双曲线的定义、平方关系求出的值即可求解. 【详解】由题意不妨设所求双曲线的标准方程为， 则，即椭圆与所求双曲线的公共焦点为， 由双曲线的定义可知， 所以， 所以所求双曲线的标准方程为. 变式训练3-3.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程为 ． 【答案】 【分析】确定双曲线的焦点和顶点，进而可得双曲线方程． 【详解】因为椭圆的长轴顶点为，焦点为， 所以双曲线的焦点为，顶点为， 故双曲线的， 所以双曲线方程为． 故答案为： 变式训练3-4.已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据双曲线焦点位置分类讨论，设出双曲线的方程，根据题意建立关于的等式，解之即可得到答案． 【详解】当双曲线焦点在轴上时，设双曲线方程为， 则渐近线方程为，实轴长为， 由题意得，，解得， 则该双曲线的标准方程为． 当双曲线焦点在轴上时，设双曲线方程为， 则渐近线方程为，实轴长为， 由题意得，，解得， 则该双曲线的标准方程为． 综上，该双曲线的标准方程为或． 变式训练3-5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于 ． 【答案】/ 【分析】由双曲线的性质得出. 【详解】由题意得，因为虚轴长是实轴长的2倍，所以，所以． 故答案为： 题型四、已经过点求双曲线的标准方程 例题四、 （1）．已知双曲线经过点，则其标准方程为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】设双曲线方程为，然后代点计算即可求得，从而求解. 【详解】设双曲线方程为， 则，解得， 所以双曲线的标准方程为. 故选：A. （2）焦距为26，且经过点的双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】由题意得到，，得到双曲线方程. 【详解】∵双曲线经过点， ∴为双曲线的一个顶点， 故焦点在y轴上，且. 又，∴， ∴. ∴双曲线的标准方程为. 故答案为： （3）求焦点为，且经过点的双曲线的标准方程. 【答案】. 【分析】根据已知焦点的坐标设出标准方程，结合点的坐标，列出关于的方程组，求解方程组即可得出答案. 【详解】因为焦点为，所以，且焦点在轴，故设满足题意的双曲线方程为：； 因为经过点，根据双曲线定义可得， 即，故，则. 故所求双曲线方程为：. 变式训练4-1．经过点的双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由待定系数法即可联立方程求解. 【详解】设双曲线的标准方程为， 代入点的坐标可得解得 所以双曲线的标准方程为． 故答案为： 变式训练4-2.求焦点在x轴上，且经过点与的双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】设出双曲线方程，代入点的坐标，待定系数法求出标准方程. 【详解】设双曲线的标准方程为（，）， 因为点，在双曲线上， 所以有，解得 所以双曲线的标准方程为． 故答案为： 变式训练4-3. ，经过点，焦点在轴上；求双曲线的标准方程 解。因为双曲线的焦点在轴上， 所以可设双曲线的标准方程为， 由，经过点， 可得，解得， 故双曲线的标准方程为； 变式训练4-4.经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据题意，得双曲线的方程为，将点代入方程，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，所求双曲线为等轴双曲线，可得双曲线的方程为， 因为所求双曲线过点，可得，解得， 所以，所求双曲线的方程为. 故答案为：. 题型五、共焦点的双曲线标准方程 例题五、（1）已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的性质计算即可. 【详解】易知，其焦点坐标为， 对于双曲线，可得，其焦点坐标为， 故， 此时，则其渐近线方程为. 故选：D （2)过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程可求焦点坐标为，根据焦点坐标及点可求双曲线的方程. 【详解】椭圆的标准方程为，故，可得焦点坐标为. 设双曲线的方程为， 故，解得， 故双曲线的标准方程为. 故选:A. （3）．与双曲线有相同焦点且过点的双曲线的方程为 . 【答案】/ 【分析】依题意，设所求双曲线为，即可得到关于与的方程组，解得即可； 【详解】解：依题意，设所求双曲线为. 又两曲线有相同的焦点，所以①. 又点在双曲线上，所以②. 由①②联立得. 故所求双曲线方程为. 故答案为： 变式训练5-1．已知双曲线与双曲线有相同的焦点.则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个双曲线有相同的焦点，由，得到双曲线的方程求解. 【详解】由，得， 由题得， 解得， 所以， 所以的渐近线方程为. 故选：C. 变式训练5-2．已知双曲线与有相同的焦点，则等于（    ） A．3 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，由求解. 【详解】因为双曲线与有相同的焦点， ， 解得 ， 故选：C. 变式训练5-3．与椭圆焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用椭圆的三个参数的关系求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，将已知点的坐标代入双曲线方程得到双曲线的三个参数的一个关系，再利用双曲线本身具有的关系，求出，，的值，即得到双曲线的方程． 【详解】解：设双曲线的方程为 椭圆的焦点坐标为 双曲线中的，① 双曲线过点， ② ③ 解①②③得，， 双曲线的方程为． 故选：A 变式训练5-4．已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】比较焦点坐标，再比较渐近线方程可得． 【详解】已知双曲线的半焦距为，A中，B中，C中，D中，只有D的焦点与已知双曲线相同，D中双曲线的渐近线方程也为，满足题意． 故选：D． 变式训练5-5．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】双曲线与椭圆有公共焦点，先求出椭圆的焦点，然后根据离心率分别求出，即可求出双曲线方程. 【详解】解：因为椭圆的焦点， 设双曲线的方程为，则, 所以，故双曲线的方程是 变式训练5-6.与双曲线有相同焦点的等轴双曲线标准方程为 . 【答案】 【解析】设出双曲线方程，利用与已知双曲线共焦点列方程求解即可. 【详解】设与双曲线有相同焦点的等轴双曲线标准方程为, 则， 所以所求双曲线方程为， 故答案为： 变式训练5-7．求实半轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】设所求双曲线方程为，依题意可得，代入即可得解； 【详解】解：依题意设所求双曲线方程为，又实半轴长为，所以，所以双曲线方程为； 题型六、根据渐近线求双曲线的标准方程 例题六、（1）若双曲线经过点，两条渐近线方程是，该双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可设双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程，求出，即可得出双曲线的标准方程. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，设该双曲线的方程为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得， 即双曲线的方程为，化为标准式方程为. 故选：A. （2）已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设双曲线的方程为，进而待定系数求解即可. 【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为， 又因为过点，所以，解得， 所以，双曲线的标准方程是． 故选：A． （3）与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出双曲线的离心率和渐近线方程，然后逐项求解即可判断. 【详解】双曲线中，，，，渐近线， 对于A：，，，，渐近线，故A错误； 对于B ：，，，，渐近线，故B错误； 对于C ：，，，，渐近线，故C正确； 对于D：，，，，渐近线，故D错误.   故选：C. （4）与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出双曲线的渐近线方程 ，从而得，由求得，从而求解. 【详解】由题意设双曲线方程为，因为的渐近线方程为， 所以得，又因为的焦点为，所以. 由，所以可得：，，故双曲线的方程为，故B项正确. 故选：B. 变式训练6-1.若双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线与直线平行，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出标准方程，根据焦点得到c,构造方程组，根据渐近线与平行，得到，解出. 【详解】的焦点在轴上，设的标准方程为， 则，，解得，．所以的标准方程为． 故选:C． 变式训练6-2．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设双曲线的方程为，进而待定系数求解即可. 【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为， 又因为过点，所以，解得， 所以，双曲线的标准方程是． 故选：A． 变式训练6-3．已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据渐近线方程可设双曲线方程为，代入点运算求解即可. 【详解】由题意可知：双曲线的一条渐近线方程为， 设双曲线方程为， 代入点，可得， 所以双曲线的方程为. 故选：A. 变式训练6-4.（多选）以为渐近线的双曲线可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用渐近线的求法，直接求出各个选项的渐近线方程，即可求解. 【详解】对于选项A，由得渐近线方程为，所以选项A错误， 对于选项B，由得渐近线方程为，所以选项B正确， 对于选项C，由得渐近线方程为，所以选项C错误， 对于选项D，由得渐近线方程为，所以选项D正确， 故选：BD. 变式训练6-5．若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为，虚轴长为，则双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由若双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线标准方程可设为，由虚轴长为，可知，再由渐近线方程为，可知，代入即可求解. 【详解】由若双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线标准方程可设为：， 由虚轴长为，可知，再由渐近线方程为，可知， 所以双曲线标准方程为：. 故答案为：. 题型七、根据离心率求解双曲线的标准方程 例题七、 （1）已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意得出双曲线的焦点在轴上，设出双曲线的标准方程；再根据双曲线C经过点及离心率公式即可求解. 【详解】因为双曲线C经过点， 所以双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为. 因为双曲线经过点， 所以，解得． 又因为， 所以， 则， 所以双曲线的标准方程为． （2） 求过点，与双曲线离心率相等的双曲线的标准方程. 【详解】 双曲线过点，所求双曲线的焦点在轴上， 又所求双曲线离心率与双曲线离心率相同， 可设其方程为：， 将代入双曲线方程得：，则所求双曲线标准方程为：. 变式训练7-1.已知双曲线的离心率为，且点在双曲线上，则该双曲线的方程为 ． 【答案】或 【分析】由可得，若焦点在轴上，则设方程为，若焦点在轴上，则设方程为，分别代入可得. 【详解】因为，所以． 若焦点在轴上，则设方程为， 将点代入得，解得，即双曲线方程为； 若焦点在轴上，则设方程为， 将点代入得，解得，即双曲线方程为． 故答案为：或 变式训练7-2.与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出双曲线的离心率和渐近线方程，然后逐项求解即可判断. 【详解】双曲线中，，，，渐近线， 对于A：，，，，渐近线，故A错误； 对于B ：，，，，渐近线，故B错误； 对于C ：，，，，渐近线，故C正确； 对于D：，，，，渐近线，故D错误.   故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $$