浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校2024-2025学年九年级上学期期中学习力评估数学学试卷

学 校 ： 姓 名 ： 班 级 ： 考 场 /座 位 号 ： 华东师范大学附属杭州学校初三年级数学学科期中综合训练答题卡 注 意 事 项 正确填涂 错误填涂 1、答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2、客观题答案必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3、主观题使用黑色签字笔书写。 4、必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5、保持卷面整洁、完整。 填 涂 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 缺考标记 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 填空题 11 12 13 14 15 16 解答题 17 （1） （2） 第1页 (共4页) 18 （1）________________. （2） 19 （1） （2） 20 （1）b= 　，c= 　，顶点　 　； （2） 　 　； （3） 　 　． 第2页 (共4页) 21 22 第3页 (共4页) 23 24 第4页 (共4页) 密 封 线 第 1 页（共 5 页） 华东师范大学附属杭州学校初三年级数学学科期中综合训练试卷 考生须知： 1、 本试卷满分为 120 分，时间 120 分钟； 2、 答题前，在答题卡的指定位置上填写有关信息； 3、 必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效； 4、 考试结束后，听从监考老师指令，上交答题卡。 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝x2+ B．y＝3x﹣ x2 C．y＝x（x2+1） D．y＝﹣2x+1 2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠B 的度数是（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆内接平行四边形一定是矩形 C．二次函数 y＝﹣x2+bx+c 的图象开口向上 D．从 4 件红衣服和 2 件黑衣服中任抽 2 件，其中有红衣服 4．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到红 灯的概率是（ ）A． B． C． D．1 5．如图，E，F，G 为圆上的三点，∠FEG＝50°，P 点可能是圆心的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E， F，直线 AC 与 DF 相交于点 G，若 AG＝2，BG＝1，BC＝5，则下列结论错误的是（ ） A． 𝐸𝐺 𝐷𝐺 = 1 2 B． 𝐸𝐺 𝐹𝐺 = 1 6 C． 𝐸𝐷 𝐸𝐹 = 3 5 D． 𝐷𝐺 𝐹𝐺 = 2 5 7．如图，将 Rt△ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转到△DEC，点 E 恰好落在 AB 上，若 ∠A＝35°，则旋转的角度为（ ） A．70° B．55° C．35° D．20° 8. 若抛物线 y＝x2 -2x﹣3 平移后经过原点，则下列平移方案不正确的是（ ） A．向上平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位 C．向左平移 3 个单位 D．向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位 第 2 题 第 6 题 第 7 题 第 2 页（共 5 页） 9．已知，如图，点 C，D 在⊙O 上，直径 AB＝6cm，弦 AC，BD 相交于点 E， 若 CE＝BC，则阴影部分面积为（ ） A． π﹣ B．π﹣ C． π﹣ D． π﹣ 10．点 P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线 y＝x 2﹣4x+2 上，若对于 t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有 y1≠y2， 则 t 的取值范围是（ ） A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1 或 t≤0 D．t≥1 或 t≤﹣1 二．填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，若以 AB 为边长作⊙O 的内接正多边形，则这个多边形是正 边形． 12．对一批衬衫进行抽检，统计合格衬衫的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数 （件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 901 合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.901 估计任抽一件衬衫是合格品的概率是 ．（结果精确到 0.01） 13．若点（﹣2，m），（4，m）是抛物线 y＝x2+bx+c 上的两个点，则 b＝ 14．如图，乐器上的一根弦 AB＝80cm，两个端点 A，B 固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金 分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则支撑点 C，D 之间的距离为_____________cm．（结果 保留根号） 15. 如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落 点为 B，小武在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知 AB＝4 米， AC＝3 米，网球飞行最大高度 OM＝3 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形 桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少 个时，网球能落入桶内． 16．如图，已知圆 O 的半径为 3，圆心角∠AOB＝120°，C 是圆周上的一个动点，分别以 AO，AC 为边 作▱AODC，连 BD． （1）若点 D 在圆周上，则 BD＝ ； 第 14 题 第 15 题 第 9 题 第 11 题 第 3 页（共 5 页） （2）在点 C 的运动过程中，BD 的最大值为 ． 三．解答题（共 8 题，17-18 题 6 分，19-20 题 8 分，21-22 题 10 分，23-24 题 12 分） 17．已知 x：y＝2：3，求： （1） 的值；（2）若 x+y＝15，求 x，y 的值． 18．如图，有 4 张分别印有 Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净． 现将这 4 张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 1 张卡 片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 1 张卡片．求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为 ； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的 2 张卡片中至少有 1 张图案为“A 唐僧”的概率． 19．如图，点 P 是⊙O 内一定点． （1）过点 P 作弦 AB，使点 P 是 AB 的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若⊙O 的半径为 10，OP＝6，求过点 P 的弦的长度 m 范围； 20．如图，抛物线𝑦1 = −𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐与 x 轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与 y 轴 交于点 C，直线 BC 的解析式为𝑦2＝𝑘𝑥 +𝑚． （1）请直接写出：b= ，c= ，顶点 ； （2）当﹣2＜x＜2 时，y1 的取值范围是 ； （3）当−𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 𝑘𝑥 +𝑚时，x 的取值范围是 ． 第 16 题 第 20 题 第 19 题 第 4 页（共 5 页） 21．如图，等腰△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，点 E 是 上的点（不与点 A，C 重合），连接 BE 并延长至 点 G，连接 AE 并延长至点 F，BE 与 AC 交于点 D． （1）求证：∠GEF＝∠CEF； （2）若 BC＝6，∠BEC=45°，求⊙O 半径长． 22．在平面直角坐标系中，设二次函数有 y= − 1 2 （𝑥 − 2𝑚） 2 + 3 −𝑚 （m 是实数）． （1）当 m＝2 时，判断函数图象与 x 轴有几个交点； （2）小明说二次函数图象的顶点在直线 y= − 1 2 𝑥 + 3 上，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点 P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在该二次函数图象上，求证： ． 23．在⊙O 中，半径为 8． （1）如图一，若 B 为 上一个点（不与 A、C 重合），且 的度数为 90°， ①求∠ABC 的度数； ②若 E 为弦 AB 的中点，F 为弦 BC 的中点，求线段 EF 的长度． （2）如图二，若 的度数为 60°， 的度数为 120°， 的度数为 60°，点 E 为弦 AB 的中点，点 F 为弦 CD 的中点，求线段 EF 的长度． 第 21 题 第 23 题 第 21 题 第 5 页（共 5 页） 24.如图 1 是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端 由静止滚下后沿水平木板 AB 直线运动，其中 AB＝118cm．从黑球运动到 A 点处开始，用频闪照相机、测 速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间 t（单位：s）、运动速度 v（单位：cm/s）、滑行距离 y（单位：cm） 的数据．记录的数据如表： 运动时间 t/s 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 v/（cm/s） 12 10 8 6 4 2 … 运动距离 y/cm 0 22 40 54 64 70 … （1）根据表格中的数值分别在图 2、图 3 的平面直角坐标系中画出 v 关于 t，y 关于 t 的函数图象，并 分别求出 v 关于 t，y 关于 t 的函数表达式． （2）①求黑球在水平木板 AB 上滚动的最大距离． ②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到 A 点开始计时，运动到 2 秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完 全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点 B 处，两球会在水平木板 AB 的某个位置相遇吗？若能相 遇，请求出相遇点 P 到 A 点的距离；若不能相遇，请说明理由．