精品解析：浙江省浙派联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

24学年第一学期七年级期中学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 2. 一套《辞海》大约有23000000个字，其中数23000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长（如图所示），则6吋长相当于（ ） A. 数学书的宽度 B. 课桌的宽度 C. 黑板的宽度 D. 粉笔的长度 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品不合格的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为分，则扣50分记为______分． 12. 北京时间和巴黎时间的时差为小时，若用表示北京时间，那么同一时刻的巴黎时间是．当北京时间是时，巴黎时间为______． 13. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 14. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么的值为______． 16. 式子“”表示从1开始的50个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．计算的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 下面计算错在哪里？指出首次出现错误的序号，并给出正确解答过程． ① ② ③ 20. 下图是小强和他妈妈的对话． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与标准时间的差值 （单位：分） 25 15 16 10 请利用所学的知识解决小强妈妈的问题． 21. 如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ （2）正方体容器的棱长是多少厘米？ 22. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为，6个纸杯高为． （1）如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？ （2）当有个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为厘米，求与之间的数量关系． （3）若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？ 23. 小强同学类比加法的学习过程，对有理数“”运算进行了如下探究． （一）法则探究 根据探究，小强发现有理数“”运算有下面的规律： （1），． （2），． （3），． 观察上面算式中“”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，______． （二）法则应用 （1）填空：______，______． （2）小强发现有理数“”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子： ． （三）运算律探究 我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“”运算的交换律，请完成小强的探究过程． 24. 【阅读】 点是数轴上的三个点，若点到点的距离是点到点的距离的（为正整数）倍，则称点是的倍关联点．如图，数轴上点分别表示数，2和3，因为点到点的距离是3个单位，点到点的距离是1个单位，所以点是的3倍关联点，但点不是的3倍关联点． 【理解】 若点表示的数为1，则点______（填“是”或“不是”）的1倍关联点．点是的______倍关联点． 【应用】 （1）若数轴上点表示的数为，且点是的2倍关联点，求的值． （2）若数轴上有一点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动秒时，点是的倍关联点，请用含的代数式表示时间．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24学年第一学期七年级期中学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，明确在实数中负数小于0小于正数，且两个负数比较大小时绝对值越大负数越小． 【详解】解：因为， 所以最低气温是， 所以气温最低的城市是哈尔滨． 故选：A． 2. 一套《辞海》大约有23000000个字，其中数23000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长（如图所示），则6吋长相当于（ ） A. 数学书的宽度 B. 课桌的宽度 C. 黑板的宽度 D. 粉笔的长度 【答案】A 【解析】 【分析】1吋约为大拇指第一节的长，大约有3厘米，6吋长是它的6倍． 【详解】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3厘米， 所以6吋长大约有18厘米，相当于数学书的宽度． 故选A． 【点睛】本题考查长度的估算、有理数的乘法运算，解题的关键是估算出1吋的长度． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，熟练掌握有理数的乘方，算术平方根的运算法则是解题的关键． 利用有理数的乘方，算术平方根运算法则求解即可． 【详解】解：A．，故原选项计算正确，不符合题意； B．，故原选项计算正确，不符合题意； C．，故原选项错误，符合题意； D．，故原选项计算正确，不符合题意． 故选：C． 5. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义是解题的关键； 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A．，是有理数，故本选项不符合题意； B．，是分数，是有理数，故本选项不符合题意； C．，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D． ，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，分别估算出的大小，再逐个判断即可． 【详解】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5， ∵，，，， ∴，，，， ∴选项A和选项D不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意，选项C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能分别估算出的大小是解此题的关键． 7. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，先根据题意得出合格范围为：到，再判断求解即可． 【详解】解：由题意得，合格范围为：到， ∵，、、都在合格范围内， ∴D选项不合格． 故选：D． 8. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，理解题意，正确的列式是解题的关键． 根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：4个小棍正放表示，8个小棍斜放表示，因此图2可列的算式为， 故选：D． 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得． 【详解】解：由图可知：，， A、因为，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； B、因为，，所以，故原说法错误，该选项符合题意； C、因为，，所以，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； D、因为，，所以，，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 10. 相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式． 首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可． 【详解】解：由图2可得， ∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍 ∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于 ∴． 故选：B． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为分，则扣50分记为______分． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负． 【详解】解：若加50分记为分，则扣50分记为分． 故答案为：． 12. 北京时间和巴黎时间的时差为小时，若用表示北京时间，那么同一时刻的巴黎时间是．当北京时间是时，巴黎时间为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，根据题意即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由北京时间和巴黎时间的时差为小时， 当北京时间是时，则， ∴巴黎时间为， 故答案为：． 13. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，实数和数轴，根据数轴上两点距离计算公式可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 14. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，无理数的估算，根据新定义和无理数的估算方法分别求出的值，再根据有理数四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 式子“”表示从1开始的50个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．计算的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据定义列出算式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法运算，算术平方根，绝对值和有理数的乘法以及立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）首先计算算术平方根，绝对值和有理数的乘法以及立方根，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）先把原式变形为，再根据根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 下面计算错在哪里？指出首次出现错误的序号，并给出正确解答过程． ① ② ③ 【答案】 解：首次出现错误的序号是②，应该先算除法，再算减法； 正确解答过程如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的运算顺序可得②是错误的，正确运算顺序为先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，据此求解即可． 【详解】略 20. 下图是小强和他妈妈的对话． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与标准时间的差值 （单位：分） 25 15 16 10 请利用所学的知识解决小强妈妈的问题． 【答案】小强周一到周日中周二的阅读时间最长；438分钟 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数比较大小和有理数加减混合运算的应用，解题的关键是理解题意． 比较大小确定出最大的数即为阅读时间最长；将所有数字相加再加上基数即可求解． 【详解】解：∵， 所以周一到周日中周二的阅读时间最长． （分）， 答：上周一共阅读了438分钟． 21. 如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ （2）正方体容器的棱长是多少厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、求一个数的立方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等”是解题的关键． （1）瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，由此可解； （2）首先求出瓶内的溶液的体积，然后根据瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：因为． 所以棱长． 22. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为，6个纸杯高为． （1）如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？ （2）当有个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为厘米，求与之间的数量关系． （3）若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据图示可知多了5个杯子高度增加了，据此求解即可； （2）根据只有一个杯子时的高度，再根据（1）所求列式求解即可； （3）根据（1）所求代入，求出y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴每多一个杯子高度增加； 【小问2详解】 解：由题意得， ； 【小问3详解】 解：当时，， ∴有20个杯子按如图方式叠放，高度是． 23. 小强同学类比加法的学习过程，对有理数“”运算进行了如下探究． （一）法则探究 根据探究，小强发现有理数“”运算有下面的规律： （1），． （2），． （3），． 观察上面算式中“”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，______． （二）法则应用 （1）填空：______，______． （2）小强发现有理数“”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子： ． （三）运算律探究 我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“”运算的交换律，请完成小强的探究过程． 【答案】（一）法则探究：得正，得负，相加，结果为该数的相反数；（二）法则应用：（1）17，；（2）22； （三）运算律探究： ， ， 所以， 所以满足结合律． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （一）根据上述计算，归纳“”运算的法则即可； （二）（1）根据（1）中的法则进行计算即可； （2）根据（1）中的法则进行计算即可； （三）根据题意，举例说明即可． 【详解】解：（一）根据上述运算，归纳“”运算的法则： 两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 特别地，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算结果为该数的相反数； 故答案为：得正，得负，相加，结果为该数的相反数； （二）（1）； 故答案为：17，； （2） ； （三）略 24. 【阅读】 点是数轴上的三个点，若点到点的距离是点到点的距离的（为正整数）倍，则称点是的倍关联点．如图，数轴上点分别表示数，2和3，因为点到点的距离是3个单位，点到点的距离是1个单位，所以点是的3倍关联点，但点不是的3倍关联点． 【理解】 若点表示的数为1，则点______（填“是”或“不是”）的1倍关联点．点是的______倍关联点． 【应用】 （1）若数轴上点表示的数为，且点是的2倍关联点，求的值． （2）若数轴上有一点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动秒时，点是的倍关联点，请用含的代数式表示时间．（直接写出答案即可） 【答案】理解：是，2；应用：（1）①当点在点之间时，；②当点在点右边时，；（2）①当点在点之间时，；②当点在点右边时， 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、数轴上两点间的距离公式、一元一次方程、列代数式． 理解：先分别得出点到点的距离，再根据新定义解答即可； 应用：（1）分两种情况：①当点在点之间，②当点在点右边，由点是的2倍关联点，列关于的一元一次方程，解方程即可； （2）分两种情况：①当点在点之间，②当点在点右边，由点是的倍关联点，列关于和的等式，再用含的代数式表示时间即可． 【详解】解：理解：若点表示的数为1，则点到点的距离是2个单位，点到点的距离是2个单位，点到点的距离是1个单位， ∴点是的1倍关联点，点是的2倍关联点， 故答案为：是，2； 应用： （1）分以下两种情况： 当点在点之间时，则，， ∵点是的2倍关联点， ∴，即， 解得：； 当点在点右边时，则，， ∵点是的2倍关联点， ∴，即， 解得：； ∴的值为或7； （2）当运动秒时，点表示的数为：， 分以下两种情况： 当点在点之间时，则，， ∵点是的倍关联点， ∴，即， 解得：； 当点在点右边时，则，， ∵点是的倍关联点， ∴，即， 解得：； ∴当点在点之间时，；当点在点右边时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $