精品解析：云南省大理白族自治州祥云县第四中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024～2025学年八年级作业训练（二） 数学（人教版） （全卷共三个大题，27个小题，共8页；用时120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数分别表示3条线段的长，其中能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 一个多边形从一个顶点出发可以画条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交的两边分别于点C和点D，并连接，再以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，过点作射线，即可得到，则的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，则点应是图中的（ ） A. 点 B. 点或点 C. 点 D. 点，，，，都有可能 13. 如图，在中，点E是边的中点，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 14. 如图是嘉洪测量水池两点，距离的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作于点； ②在上取，两点，使得 △ ； ③过点作于点； ④ ※ 于点； ⑤测量 ☆ 的长度，即的长． A. △代表 B. ※代表连接 C. ☆代表 D. 该方案运用的判定方法是 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交延长线于点，若恰好平分．下列结论中：①，②，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了______． 17. 如图，在中，， 以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为______ 18. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 如图，在中，点E在边上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证： （1）； （2）． 22. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上． （1）在图甲中画直线，将分成面积相等的两个三角形，与的边交于点； （2）在图乙中画，使得与全等（只画一个）． 23. 如图，在四边形中，平分，，，垂足分别为，，为上一点，连接，．求证： （1）； （2）． 24. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 25. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得到点B到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得点C到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中点B和C的高度差的长． 26. 如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且． （1）证明：平分； （2）若，，，且，求的面积． 27. 如图，在中，，平分，点为的中点，与相交于点． （1）若，，求的度数； （2）如图甲，若，求线段的取值范围； （3）如图乙，过点作交延长线于点，若比长，试求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年八年级作业训练（二） 数学（人教版） （全卷共三个大题，27个小题，共8页；用时120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等图形，解题的关键是掌握：根据能够完全重合的两个图形是全等图形．据此判断即可． 【详解】解：A．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； B．由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意； C．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； D．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和与差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差得到即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且的对边为， ∴， 故选：B． 4. 下列各组数分别表示3条线段的长，其中能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系，逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能够组成三角形； 故选：D ． 5. 一个多边形从一个顶点出发可以画条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的对角线（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线）．解题的关键：边形从一个顶点出发可引出条对角线，其内角和为．据此解答即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∵从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线， ∴， 解得：， ∴， ∴这个多边形的内角和为． 故选：B． 6. 如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交的两边分别于点C和点D，并连接，再以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，过点作射线，即可得到，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键． 由基本作图得到，，根据“”可证明，然后根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】根据题意得： ，， 在和中 ， ． 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标特征，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 过点作轴，根据点的坐标得出，的长度，然后再证，得，再根据点在轴的负半轴上，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴， ∴． ∵， ∴，， ∴． 由图可知， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵顶点在轴负半轴上， ∴．   故选：D ． 8. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 9. 如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形，得到，根据折叠的性质，得，连接，利用三角形外角性质，计算的度数即可． 本题考查了正多边形的性质和内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 【详解】解：∵正五边形， ∴， 根据折叠的性质，得， 连接， ∵， ∴ ， 故选：C． 10. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，分别判断选项所添加的条件，再根据三角形全等的判定定理：进行判断即可． 【详解】∵ ∴ ∴ A、∵，，，∴，故该选项正确； B、∵，，，∴，故该选项正确； C、添加，无法判断，故该选项不正确； D、∵，，∴，故该选项正确； 故选：C． 11. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据三角形内角和定理得到，然后求出，然后根据全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 12. 如图，，则点应是图中的（ ） A. 点 B. 点或点 C. 点 D. 点，，，，都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、、、、， 由图可得，，，， 当点在点时，，，，此时为，不符合题意； 当点在点时，，，，此时为，符合题意； 当点在点时，，，，此时为，不符合题意； 当点在或时，为等腰三角形，形状与不相同，故不符合题意； 故，则点应是图中的点， 故选：A． 13. 如图，在中，点E是边的中点，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积关系，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据E是边的中点，得，，再根据和同高，根据两底的关系，得出面积关系，即可得出结论． 【详解】解：点E是边的中点，， ，，， 以边为底的和以边为底的的高相等，， ， ， 故选：B． 14. 如图是嘉洪测量水池两点，距离的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作于点； ②在上取，两点，使得 △ ； ③过点作于点； ④ ※ 于点； ⑤测量 ☆ 的长度，即的长． A. △代表 B. ※代表连接 C. ☆代表 D. 该方案运用的判定方法是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的实际应用，先根据方案补全作图步骤，在说明作图理由即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：①先确定直线，过点作于点； ②在上取，两点，使得；故A正确，不符合题意； ③过点作于点； ④ 作射线交于点，故B错误，符合题意 ⑤测量的长度，即的长，故C正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴该方案运用的判定方法是，故D正确，不符合题意； 故选：B． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交延长线于点，若恰好平分．下列结论中：①，②，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明，结合是的角平分线，得出，，即可判断②③；证明，得出，，即可判断①④，从而得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴，，故③正确； ∵，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了______． 【答案】平行四边形的不稳定性 【解析】 【分析】本题考查了四边形的特性，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握四边形的特性是解此题的关键． 【详解】解：机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性， 故答案为：平行四边形的不稳定性． 17. 如图，在中，， 以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，作角平分线（尺规作图），角平分线的性质定理等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图法及角平分线的性质定理是解题的关键．过点作于点，由三角形的面积公式可得，，于是可得，由作图步骤可知是的平分线，由可得，再结合，由角平分线的性质定理可得，由此即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， 由作图步骤可知，是的平分线， ， ， 又， ， 的长为， 故答案为：． 18. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 作轴于M，轴于N，求出，证明，推出，即可求解． 【详解】解：作轴于M，轴于N， ∵ ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 则， ∴． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 如图，在中，点E在边上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质定理、对顶角相等、三角形内角和定理等知识． （1）利用三角形外角的性质定理即可求出答案； （2）根据对顶角相等得到，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：，，是的一个外角， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：由（1）可得：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由题意得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上． （1）在图甲中画直线，将分成面积相等的两个三角形，与的边交于点； （2）在图乙中画，使得与全等（只画一个）． 【答案】（1） 解：如图：即为所作， （2） 解：如图：即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图—格点作图，三角形中线的性质、全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据网格即可画出的中线； （2）根据网格结合全等三角形的性质即可画出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，平分，，，垂足分别为，，为上一点，连接，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）知，， ∵， ∴ ∴ ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判断方法是解题的关键． （1）根据题意推出，即可得到答案； （2）证明出，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 25. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得到点B到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得点C到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中点B和C的高度差的长． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）由题意得：，根据得出，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴两次摆动中点B和C的高度差的长为． 26. 如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且． （1）证明：平分； （2）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：过点作于于， 平分， ， ， ， ， ， 平分； （2）32 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点作于于，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、，即可得到，根据角平分线的判定定理即可解答； （2）根据结合已知条件可得的长，最后运用即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ， 的面积为32． 27. 如图，在中，，平分，点为的中点，与相交于点． （1）若，，求的度数； （2）如图甲，若，求线段的取值范围； （3）如图乙，过点作交延长线于点，若比长，试求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质和外角的性质可求解； （2）过点作，交的延长线于，证明得，，由三角形的三边关系可求解； （3）延长、交于点，证明得，，由面积的和差关系可求解． 【小问1详解】 解：∵，，平分， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 如图，过点作，交的延长线于， ∴，， ∵点为中点，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴线段的取值范围是； 【小问3详解】 延长、交于点， ∵，平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∵比长，即， ∴， 过点作于点， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最大值， 即当时，有最大值，即有最大值， 此时 ∴的最大值为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，三角形三边关系，平行线的性质等知识点，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $