26.1.2反比例函数的图像与性质（教学设计）-2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数的图象与性质（1） 1、 内容：人教版九年级下26.1.2反比例函数的图像与性质第一课时 内容解析   本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，我在设计本节课的教学环节时，围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境。 二、目标： 基础知识：理解反比例函数性质 基本技能：会用描点法画出反比例函数的图象。 基本思想方法：数形结合的数学思想方法和分类讨论的思想 基本经验：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，探究反比例函数图象的特 征。 三、 教学重点和难点： 教学重点：会画出反比例函数的图象。 教学难点：会出画反比例函数的图象。 （因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。） 四、教学过程： （一）、创设情境、提出问题： 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 【设计意图】:开放式地提出问题，让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想。 揭示课题：反比例函数的图象与性质（1）（板书） （二）、科学验证、解决问题： 活动一：画图： 画出反比例函数 的图象 【设计意图】: 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。 师：画函数图象的第一个步骤是什么？ 生：列表。 师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？ 生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。 师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？ 生：不是。 师：那怎么取值呢？ （学生讨论） 生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。 师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？ (学生填表、口答答案。) 【设计意图】: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。 师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？ 生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。 （①学生描点、②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。友情提醒：描点可要细心哦﹗） 【设计意图】: 让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。 师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？ （1 学生连接、 ②教师利用实物投影仪展示学生成果。） 师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？ （学生讨论分析。学生的激情一下子被调动起来了，下面是一片讨论声，学生纷纷欲试，纷纷举手。） 生：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数。 （学生鼓掌喝彩） 师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？ （学生分组讨论。课堂气氛再一次达到高潮，学生 相互讨论、合作交流。） 生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。 师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间？ （学生纷纷找点，教师利用多媒体课件演示填充点的过程，验证用线段连接的方法是错误的。） 师：那么，应当用什么样的线来连接呢？ 生：应当用平滑的曲线顺次连接。 【设计意图】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。） （教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数 的图象。） 【设计意图】:①通过动画演示，让学生更直观的知道图象的形成过程，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生体会事物是有规律的变化的观点；②让学生明白只有通过自己动脑、动手亲自去实践，得到的答案才是最可靠的。培养学生科学的态度与精神。 解： 一、列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 / 6 3 2 1.5 1.2 1 … 二、描点： 三、连接： 活动二：猜想：反比例函数的图象在什么象限？请你在下面的平面直角 坐标系内画出它的图象。 师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数 的图象。请同学们猜想一下， k=﹣6时，反比例函数的图象在什么象限？为什么？ 生：图象分布在二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y异号 所以反比 例函数的图象分布在二、四象限。 师：请同学们画图验证自己的猜想。 （①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。） 【设计意图】:让学生先类比k=6时，反比例函数 的图象的位置，猜想k= ﹣6时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。 培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。 师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数的图象具有那些特征？ 2、 描点： 3、 连接： （学生分组讨论，课堂气氛第三次达到高潮，学生十分踊跃发言。） 生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤…… 师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。 【设计意图】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。激励学生继续努力，今后进一步学习反比例函数的特征。） 活动三：思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？ 师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？ （学生经过短暂的讨论交流后，很快得出了结论。） 生：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤…… 师：反比例函数与的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。 教师小结：一般地，反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（hyperbola）（板书） 【设计意图】:培养学生的观察、比较、发现、总结的能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极发现、思考、体会，让学生体会努力后成功的感觉。） 画一画：画出反比例函数与的图象。（选做一题） 【设计意图】:让学生进一步体会画图的过程，培养学生“以图识性、以性画图”的能力。） （三）、交流体会、布置作业： 师：本节课你学到了什么？有哪些收获？ 生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；⑤…… 作业：课本练习1、2 6 学科网（北京）股份有限公司 $$