精品解析：四川省泸州市泸县泸县五中学区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

泸县五中学区2024年秋期八年级半期定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分120分.考试时间共120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）根木条合适 A. 2cm B. 3cm C. 10cm D. 13cm 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 4. 如果三边，，满足，那么的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 5. 如图，为的中线， 为的中线，若 的面积为16，那么的面积为 （ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 4 6. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原来一样的三角形模具，带哪块去合适？（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 如图，，点的对应点在线段上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，若点A，B 关于 x 轴对称，则a和b 的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 10. 如图，在中，， 分别平分和，过点 作，分别交，于点，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，，有下列结论：①，②，③，④．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性． 14. 如图，在和中，，，添加______条件后，可以证明．（填一个即可） 15. 如图，在中，，平分，，点M到的距离为，则BC长为________ ． 16. 如图，在中，，垂直平分，点P为直线上一动点，那么周长的最小值是____________. 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 化简：． 18. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 19. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 四、解答题（每小题7分，共14分） 20. 如图，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求 的面积． 21. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 五、解答题（每小题9分，共18分） 22. 如图，在中，，，P为内一点，，求的度数. 23. 如图，在中，，，于点，于点，若，，求的长. 六、解答题（24小题10分，25小题12分，共22分） 24. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中学区2024年秋期八年级半期定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分120分.考试时间共120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）根木条合适 A. 2cm B. 3cm C. 10cm D. 13cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，理解三角形三边关系是解题关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：设三角形框架的第三边长为， 根据题意，可得 ， ∴， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 4. 如果三边，，满足，那么的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的定义，根据非负数的性质求得，，，根据等腰三角形的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴的形状是等腰三角形， 故选：． 5. 如图，为的中线， 为的中线，若 的面积为16，那么的面积为 （ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，，据此求解即可． 【详解】解：∵的面积为16，为的中线， ∴， ∵ 为的中线， ∴． 故选：D． 6. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原来一样的三角形模具，带哪块去合适？（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：由图形可知，号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；号没有完整的边或角，号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，号和号都不可以作出与原三角形全等的三角形， 故选：． 7. 如图，，点的对应点在线段上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明为等边三角形是解题关键．首先根据全等三角形的性质可得，，进而可得，根据“有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形”可知为等边三角形，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，若点A，B 关于 x 轴对称，则a和b 的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，点A，B 关于 x 轴对称， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 10. 如图，在中，， 分别平分和，过点 作，分别交，于点，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，，，进而可得，，再根据三角形的周长和线段的和差解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵、分别平分和， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长， 故选：． 11. 如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，证明是解题关键．延长，交于点，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，再根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴． 故选：A． 12. 如图，已知，，，有下列结论：①，②，③，④．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握常用的全等三角形的判定方法是解题关键．首先利用“”证明，易得，，进而推导，即可判定结论③；利用“”证明，可推导，即可判定结论②；利用“”证明，即可判断结论④；根据已知条件，无法证明，故结论①错误． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，故结论③正确； 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确； 在和中， ， ∴，故结论④正确； 根据已知条件，无法证明，故结论①错误． 综上所述，结论正确的有②③④． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【详解】是因为三角形具有稳定性 故答案为稳定 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 14. 如图，在和中，，，添加______条件后，可以证明．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加， 在和中， ， ∴； 添加， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 添加， 在和中， ， ∴； 添加， 在和中， ， ∴； 添加， ∴， 在和中， ， ∴； 故答案为：或或或或． 15. 如图，在中，，平分，，点M到的距离为，则BC长为________ ． 【答案】5.6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 根据角平分线的性质即可算出答案； 【详解】解∶ 过M作， ∵平分，且，， ∴， ∴． 故答案为5.6． 16. 如图，在中，，垂直平分，点P为直线上一动点，那么周长的最小值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．连接，可得，进而求得的周长的最小值是，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根和绝对值的运算，根据立方根，算术平方根和化简绝对值，然后合并即可，熟练掌握立方根，算术平方根和绝对值的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. 又∵， ∴ 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论. 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 19. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共14分） 20. 如图，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求 的面积． 【答案】（1） 如图，，，； （2） 的面积为． 【解析】 【分析】（）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案，根据作出的图形直接写出坐标即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查了作图——轴对称变换，三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 的面积为． 21. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】 证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】略 五、解答题（每小题9分，共18分） 22. 如图，在中，，，P为内一点，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查三角形内角和定理及等腰三角形的性质的综合运用．熟练掌握三角形内角和定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得与的度数，再根据已知可推出，从而根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在中，，， ． ，， ， ． 23. 如图，在中，，，于点，于点，若，，求的长. 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，先证明，可得，，然后由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴的长为． 六、解答题（24小题10分，25小题12分，共22分） 24. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，为延长线上一点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明结论； （2）首先根据等腰直角三角形的性质可得，进而可推导，再根据全等三角形的性质可得，然后根据“直角三角形的两锐角互余”，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出，则，再求出，最后根据求解即可； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得，进而得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （3）连接，根据三角形的外角定理得出，再根据折叠的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线． ∴， ∵线段是中 边上的高， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，线段是中边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，直角三角形两个锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $