精品解析： 江苏省宿迁市泗洪县2024--2025学年七年级上学期数学期中试卷

七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 一个有理数的平方等于，则这个数是（ ） A. B. 或 C. D. 3. 计算等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子，符合代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 6. 在中，若用去替换其中的一个非数字，并使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是8 D. 是二次三项式 8. 我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 10. 化简：________． 11. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为________． 12. 若单项式与是同类项，则=_____． 13. 如果把中午点记作时，当天下午点记作时，则当天上午点记作________时． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是________． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了．请把“与两数平方和与、两数积的倍的差”用代数式表示出来________． 17. 已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 18. 有这样一类三位数，它们的各位数字之和等于，如的各位数字之和是，像这样的三位数共有________个． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分．） 23. 计算：． 24. 比较与的大小． 25. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 26. 小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）． （1）这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： （2）若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分．） 27. 有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． （1）完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… （2）填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； （3）问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 28. 如图1，在数轴上点A表示的数是，点在点A的右侧，且到点A的距离是；点在点A与点之间，且到点与点A距离为． （1）点表示的数是________；点表示的数是________； （2）如图2，若点从点A出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当与相距个单位长度时，求运动的时间； （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 一个有理数的平方等于，则这个数是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个数a，如果 ，那么a就叫做b的平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴36的平方根为6或-6， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义． 3. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原计算错误，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列式子，符合代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是元， 选项B正确， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确的书写格式为， 故选：B． 6. 在中，若用去替换其中的一个非数字，并使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字． 【详解】解：在中用数字5替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大， 而用数字5替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为， 被替换的数字是6． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是8 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，注意掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，故本选项错误； B、是多项式，故本选项错误； C、的次数是5，故本选项错误； D、是二次三项式，故本选项正确． 故选：D． 8. 我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意，分别计算出二进制表示的数，本题得以解决． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．熟练掌握负数小于0，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 10. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案； 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 13. 如果把中午点记作时，当天下午点记作时，则当天上午点记作________时． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查表示具有相反意义的量，首先要知道以什么时间为标准，规定晚于标准的为正，早于标准的为负，由此用正负数解答问题． 上午12时记为0，下午记为正，上午记为负，由此解决问题． 【详解】解：如果以上午12点记作时，当天下午点记作时，则当天上午点记作时； 故答案为：． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，， 所以第个单项式的系数为：． 这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， 所以第个单项式的次数为：， 所以第个单项式可表示为：． 当时， ， 即第20个单项式为． 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是利用整体思想进行求解；故而由题意可得，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意可得：； ∴； 故答案为4． 16. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了．请把“与两数平方和与、两数积的倍的差”用代数式表示出来________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键．先表示a、b的平方和，再表示两数积的2倍，最后求差． 【详解】解：与两数平方和与、两数积的倍的差为， 故答案为： 17. 已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据题意可得或，进而求出与的值； 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 18. 有这样一类三位数，它们的各位数字之和等于，如的各位数字之和是，像这样的三位数共有________个． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查有理数中三位数的组成，有理数加法运算，运用分类讨论解决问题。 根据题意，三位数的各位数字之和等于5，分类讨论：百位为5，百位为4，百位为3，百位为2，百位为1的数；把这五种情况下符合要求的三位数都列举出来，再求出它们的和即可。 【详解】解：当百位为5时，有500，共1个； 当百位为4时，有410，401共2个； 当百位为3时，有320、302，311，共3个； 当百位为2时，有230、203、221，212共4个； 当百位为1时，有140、104、131、113，122共5个。 一共：（个）， 故答案为：15。 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘法，再计算加法； （2）先算乘方，再算括号内，最后进行加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，将整式化简，再把m、n的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，准确的比较有理数的大小是解题的关键． 画出数轴将各个数表示上去，再进行比较即可解答． 【详解】解： 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分．） 23. 计算：． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则与顺序是解题的关键． 先计算括号，乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 24. 比较与的大小． 【答案】当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用作差法，分类讨论即可判断． 【详解】解：∵ ， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时． 25. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 26. 小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）． （1）这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： （2）若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，能够列出代数式，并正确计算． （1）根据题意表示出这套房子的总面积； （2）将，，并且房价为每平方米0.8万元，代入进行计算即可得 【小问1详解】 这套房子的总面积为：， 故答案为： 【小问2详解】 ∵，，并且房价为每平方米0.8万元， ∴ ∴购买这套房子共需要94.4万元 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分．） 27. 有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． （1）完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… （2）填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； （3）问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 【答案】（1） 填表如下： 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 a a …… （2）5；7； （3）506，理由：∵第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为：，当时，，当时 ， ，当时，， 第4次计算结果为：， ∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a， ∵， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次． 【解析】 【分析】此题考查了整式运算，代数式求值，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接列出计算即可； （2）根据（1）可知：第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ，即可求解； （3）每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，若当时，，每4次最多可能就有1次大于a，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为： 第4次计算结果为：， 填表略； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次， 即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ， ∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次； 【小问3详解】 略 28. 如图1，在数轴上点A表示的数是，点在点A的右侧，且到点A的距离是；点在点A与点之间，且到点与点A距离为． （1）点表示的数是________；点表示的数是________； （2）如图2，若点从点A出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当与相距个单位长度时，求运动的时间； （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10；2 （2）3秒或5秒 （3）存在，点表示的数为0或 【解析】 【分析】此题考查用数轴上的点表示有理数以及数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，按行程问题的数量关系列方程即可求出相应的结果，解第（2）题和第（3）题时应进行分类讨论，以便得出正确的结果． （1）由点在点右侧且点表示的数是，点到点的距离为16，可以求出点表示的数；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍，由此可得点在点的右侧且到点的距离为，可求出点表示的数； （2）点与点出发前的距离是16，点、点的速度分别为每秒4个单位长度和每秒2个单位长度，按相遇问题中的数量关系，按点与点相遇前和相遇后两种情况列方程即可求出相应的值； （3）假设存在某一时刻使得，则可以按点在点左侧和点在点右侧分别列方程，求出相应的值，再进行检验，可知都不符合题意，从而说明不存在某一时刻使得． 【小问1详解】 解：因为， 所以点表示的数是10； 因为点在点与点之间， 所以点到点右侧，且点C与点A距离为4， 所以， 所以点表示的数是2， 故答案为：10；2． 【小问2详解】 解：当点与点相遇前，P与Q相距3个单位长度时， 则， 解得； 当点与点相遇后，P与Q相距3个单位长度时， 则， 解得， 所以点与点之间的距离为3个单位长度时，运动的时间为3秒或5秒． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 假设存在某一时刻使得， 若点在点左侧，则， 解得； ∴， ∵点A表示的数是， ∴， ∴ ∴此时，点P表示的数为0； 若点在点右侧，则， 解得， ∴ ∴ ∴此时，点P表示的数为； 综上，存在，当运动的时间为1秒或秒时，使得，此时点表示的数为0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $