精品解析：贵州省遵义航天实验中学2023-2024学年上学期第一次质量监测 八年级数学试题

遵义航天实验中学2023年秋季学期第一次质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分： 150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班級、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，只交答题卡，试卷自己保存好备用． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个题目只有唯一一个选项符合题意，请把正确答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 5cm，3cm，9cm； B. 5cm，3cm，8cm； C. 5cm，3cm，7cm； D. 6cm，4cm，2cm： 【答案】C 【解析】 【详解】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可 A中，5+3＜9，不能构成三角形； B中，5+3=8，不能构成三角形； C中，5+3＞7，5-3＜7，能构成三角形； D中，2+4=6，不能构成三角形． 故选C． 2. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断. 【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高. 故选D. 【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高. 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断． 【详解】解：三角形具有稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性． 4. 在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，再根据BD平分∠ABC，求出∠DBC，根据DE∥CB即可证明． 【详解】解：证明：∵∠A=60°，∠C=70°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-70°=50°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC=25°． ∵DE∥BC， ∴∠BDE=∠DBC=25°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质吗，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题关键是能够将各定理有机结合，逐步推理． 5. 如图，五边形中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义可得，，再根据多边形内角和定理可得，最后根据邻补角的定义可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ， 在五边形中， ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和：（且为整数，为多边形的边数），平行线的性质，邻补角的定义．掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 6. 如图所示，在四边形中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据三角形外角性质求出，再根据三角形外角性质求出即可． 【详解】解：延长交于， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解题关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 7. 如图，图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和及外角度数的计算，根据垂直的定义以及三角形内角和为，可以计算正边形的两个外角的度数，从而根据外角和为即可解出边数． 【详解】解：将残缺的两边、延长，两者交于一点，如图所示 由可知该交点处夹角为， 根据三角形内角和为，剩余两个锐角和为，这两个锐角正好是正边形的两个外角， ∴正边形每个外角为， 任意多边形的外角和恒为， ∴边数 ． 8. 如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ） A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s 【答案】B 【解析】 【详解】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间 详解: ：∵∠AED=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∵∠ABE=90°， ∴∠A+∠AEB=90°， ∴∠A=∠DEC， 在△ABE和△DCE中 ， ∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴EC=AB=5m， ∵BC=13m， ∴BE=8m， ∴小华走的时间是8÷1=8（s）， 故选B. 点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD. 9. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去绝对值求解即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为a，b，c， ∴即，即， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系． 10. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正n边形的外角和定理计算即可 【详解】如图，延长BA到点O， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAO==60°， ∵五边形ABGHI是正五边形， ∴∠IAO==72°， ∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键． 11. 如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点P作于点E，根据平行线的性质证，再根据角平分线的性质得出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点P作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，和分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 12. 如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】C 【解析】 【分析】AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：如图， AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°； 故选C． 【点睛】考查了多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡面相应位置上．） 13. 如图，小新不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第______块去配． 【答案】③ 【解析】 【详解】解：因为两角一夹边对应相等，两个三角形全等． 所以带③去就可以． 故答案为：③ 14. 如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意过点作三边的垂线段，根据角平分线的性质可得，，进而判定是的角平分线，根据角平分线的定义即可求得． 【详解】解：如图，过点作三边的垂线段， 三角形的两个外角和的平分线交于点E 在的角平分线上，即是的角平分线 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，证明是的角平分线是解题的关键． 15. 如图，是的中线，是的中线，若，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故答案为：12． 【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识． 16. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理和外角性质，先根据三角形的内角和定理，结合已知求得、的度数，再根据折叠性质求得，的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠性质得，， ∴， 故答案为：80． 二、解答题（本大题共9小题，共98分， 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数与对角线的数量． 【答案】8；20． 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，列式计算求出n，再根据多边形的对角线的数量公式进行计算即可． 【详解】解：设所求多边形的边数为n， 一个多边形的内角和是外角和的3倍， ， ； 对角线的数量为（条）； 答：这个多边形的数为8，对角线的数量为20条． 【点睛】此题考查多边形的内角和公式、多边形的外角和定理以及多边形的对角线的数量公式，熟练掌握相关公式和定理是解题的关键． 18. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 【答案】 证明：∵平分外角， ∴， 又∵，， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识． 由角平分线得到，由三角形外角的性质和已知得到，则，即可判定． 【详解】略 19. 如图，，，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，则可证明，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又， ∴ (到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，掌握这两个知识是关键． 20. 如图，在中，，， （1）求证： （2）如果，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、垂直定义、三角形的面积： （1）利用三角形的内角和定理求得即可； （2）利用三角形的等面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴． 21. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． （1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 【答案】（1）原计划篮球买40个，则足球买20个 （2）篮球最多能买24个 【解析】 【分析】（1）设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答； （2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答． 【小问1详解】 解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得： ，解得：． 答：原计划篮球买40个，则足球买20个． 【小问2详解】 解:设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个， 根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890， 解得：a≤24.5， 答：篮球最多能买24个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式． 22. 如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即． ∵于点M，于点N， ∴． 在和中，， ∴． 【解析】 【分析】证明三角形全等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查证明两个三角形全等．熟练掌握证明三角形全等，是解题的关键． 23. 已知：如图，在中，，D是上一点，于E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，，， 点在的平分线上， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解答的关键． （1）根据到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上可证得结论； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ． 24. 已知，如图，AD与BC交于点O． （1）如图1，判断与的数量关系：_______，并证明你的结论． （2）如图2，的度数为______． （3）如图3，若平分，平分，与交于点M．，请直接写出_____． 【答案】（1）， 证明：∵，且， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论； （2）连接，由（1）可得，则等于五边形内角和； （3）根据（1）中结论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 由（1）可得， ∴， ∴五边形内角和， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）中结论可得：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 由（1）中结论可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，多边形的内角和，对顶角相等，解题的关键是掌握三角形的内角和为，多边形内角和为． 25. 阅读下面材料： 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究． ∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． (1)当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 则Rt△ABC≌Rt△DEF（依据：________） (2)当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是________； A．全等 B．不全等 C．不一定全等 (3)第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF． 【答案】（1）HL；（2）C； （3）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G， 过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H， ∵∠CBA=∠FED， ∴180°﹣∠CBA=180°﹣∠FED， 即∠CBG=∠FEH， 在△CBG和△FEH中， ， ∴△CBG≌△FEH（AAS）， ∴CG=FH， 在Rt△ACG和Rt△DFH中，， Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）， ∴∠A=∠D， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【解析】 【分析】(1)通过HL即可证明. (2)以F为圆心，AC长为半径画弧，交射线EM于D、D′；则DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等；所以不一定全等. (3)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H，先证明△CBG≌△FEH，得出CG=FH，再证明Rt△ACG≌Rt△DFH，得出∠A=∠D，再由AAS即可证出△ABC≌△DEF． 【详解】解：（1）△ABC≌△DEF（依据：HL） （2）选择C 理由：以F为圆心，AC长为半径画弧，交射线EM于D、D′；则DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等；所以不一定全等. （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义航天实验中学2023年秋季学期第一次质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分： 150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班級、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，只交答题卡，试卷自己保存好备用． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个题目只有唯一一个选项符合题意，请把正确答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 5cm，3cm，9cm； B. 5cm，3cm，8cm； C. 5cm，3cm，7cm； D. 6cm，4cm，2cm： 2. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为( ) A. B. C. D. 5. 如图，五边形中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在四边形中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 8. 如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ） A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s 9. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ） A. B. C. D. 0 10. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 80 12. 如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡面相应位置上．） 13. 如图，小新不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第______块去配． 14. 如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点，则__________度． 15. 如图，是的中线，是的中线，若，则_____． 16. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 二、解答题（本大题共9小题，共98分， 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数与对角线的数量． 18. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 19. 如图，，，，求的度数． 20. 如图，在中，，， （1）求证： （2）如果，，，求的长． 21. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． （1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 22. 如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． 求证：． 23. 已知：如图，在中，，D是上一点，于E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 24. 已知，如图，AD与BC交于点O． （1）如图1，判断与的数量关系：_______，并证明你的结论． （2）如图2，的度数为______． （3）如图3，若平分，平分，与交于点M．，请直接写出_____． 25. 阅读下面材料： 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究． ∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． (1)当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 则Rt△ABC≌Rt△DEF（依据：________） (2)当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是________； A．全等 B．不全等 C．不一定全等 (3)第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $