【基础卷】4.1.2垂线 同步练习2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

【基础卷】4.1.2垂线 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册 一、垂线 1．画一条线段的垂线，垂足在（　　） A．线段上 B．线段的端点 C．线段的延长线上 D．以上都有可能 2．在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是(　　) A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角 3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（　　） A．20° B．160° C．20°或160° D．70° 4． 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图于，若，则的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，若∠1=30°，∠2=60°，则OE与AB 的位置关系是　 　 7．直线AB与直线CD相交于点，，射线，则的度数为　 　. 8．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗?　 　. 9．如图，点A是直线l上的一点，点B是直线l外一点．分别过点A，B画直线l的垂线．这样的垂线能画几条？(请与你的同伴交流) 10．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线． 11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为O，且OF平分∠COE，若∠BOC∶∠BOD=5∶1. （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数. 12．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． （1）试判断OF和OD的位置关系，并说明理由； （2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数． 二、垂线段 13．如图， 于 ， 则 点 到线段 上任一点连线的长度不可能是（ ） A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.9 14．如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（　　） A．点，两点之间线段最短 B．点，垂线段最短 C．点，两点确定一条直线 D．点，垂线段最短 15．如图，，，下列说法正确的有（　　） ①线段CD的长度是C点到直线AB的距离；②线段AC的长度是A点到直线BC的距离；③其中正确的是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 16．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是　 　． 17．如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺：计算 18．如图，是一条河，C是河边AB外一点：现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短．并说明理由． 19．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小． 三、点到直线的距离 20． 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 21．如图，直线AB，AC交于点A，点D在直线AB上，，垂足为点E，连接CD交BE于点F．则下列说法错误的是（　　） A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离 B．线段CE的长度是点C到直线BE的距离 C．线段FE的长度是点F到直线AC的距离 D．线段FD的长度是点F到直线AB的距离 22．如图，在直角三角形ABC中，，，，。点A到点B的距离是　 　cm，点B到AC的距离是　 　cm，点A到BC的距离是　 　cm； 23．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米． （1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离． （2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】垂直 7．【答案】50° 8．【答案】过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 9．【答案】解：在同一平面内，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出1条； 在同一平面内，经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出1条. 10．【答案】解： 11．【答案】（1）解：∵∠BOC∶∠BOD=5∶1，∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠BOD=180°×=30°，∠BOC=180°×=150°. ∴∠AOC=∠BOD=30°. ∴∠AOC的度数为30°. （2）解：∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°. ∵∠BOC=150°， ∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°. ∵OF平分∠COE， ∴∠EOF=∠COF=60°. ∴∠EOF的度数为60°. 12．【答案】（1）解：OF⊥OD，理由如下： 直线AB与CD相交于点O， ∴∠AOE+∠BOE= 180°， ∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴，， ∴ 即OF⊥OD. （2）解：∵OD是∠BOE的平分线， ∴， ∴∠AOD= 180°－∠BOD=180°－31°=149°. ∴∠EOF=∠DOF－∠EOD=90°－31°=59°. 13．【答案】D 14．【答案】B 15．【答案】D 16．【答案】垂线段最短 17．【答案】解：如图，测量垂线段的长即可，依据为垂线段最短， ， 答：成绩为． 18．【答案】解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短． 19．【答案】解：∵AC⊥BC， ∴AC＜AB， ∵CD⊥AB， ∴DC＜AC， ∵DE⊥BC， ∴DE＜DC， ∴DE＜DC＜AC＜AB 20．【答案】A 21．【答案】D 22．【答案】5；4；3 23．【答案】解：（1）∵AC=900米，BC=1200米，AB=1500米， ∴AC⊥BC， ∴小雨家到街道BC的距离为：900m，小樱家到街道AC的距离为：1200m； （2）如图所示：CD即为小丽家到街道AB距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$