5.3诱导公式课时训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式课时训练-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．求值：（    ） A． B． C． D． 2．，则（ ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B．0 C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．等于（     ） A． B． C． D． 6．若，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 12． ． 13．已知 ，则 14．点与，关于轴对称，写出一个符合题意的值 . 四、解答题 15．求下列各三角值： (1)； (2)； (3). 16．是否存在角和，当，时，等式，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由. 17．若的终边过点，求的值． 18．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求，的值； (2)求的值． 19．已知，． (1)求，，的值； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C D B D B ABC AC 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 故选：A 2．D 【分析】利用诱导公式对进行化简，再利用进行求解即可. 【详解】由， 则， 因此可得， 故选：D. 3．A 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】， 故选：A. 4．C 【分析】根据，利用诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：C 5．D 【分析】由诱导公式和平方关系求解. 【详解】∵ 则且， ∴. 故选：D 6．B 【分析】利用诱导公式直接求出即可. 【详解】因为， 故选：B. 7．D 【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解. 【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：， ， 故选：D． 8．B 【分析】根据角速度列方程，求得两点重合的时刻的表达式，进而求得点的坐标，再根据三角函数的周期性求得正确答案. 【详解】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合， 则，即， 此时点， 即，， 当时，，故A正确； 当时，，即，故C正确； 当时，，即，故D正确； 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误. 故选：B 【点睛】关键点睛：追及问题的关键点在于时间，运动的时间相同，由此可建立等量关系式，从而可对问题进行求解.三角函数具有周期性，诱导公式可以将较大角的三角函数值转化为较小的角的三角函数值. 9．ABC 【分析】根据诱导公式逐一进行判断即可. 【详解】对于A, ，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：ABC. 10．AC 【分析】先利用三角函数诱导公式化简不等式，再利用角的终边所在限象的三角函数符号即可得解. 【详解】因为， 所以由，得， 若，则终边在第一象限； 若，则终边在第三象限； 故选：AC. 11．AC 【分析】结合诱导公式分别对和情况进行求值. 【详解】当时，； 当时，. 所以的值为. 故选：AC. 12． 【分析】先应用诱导公式化简，再应用特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】 . 故答案为： 13．/ 【分析】由诱导公式、平方关系可得的值即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．（答案不唯一） 【分析】根据两点关于轴对称，得出两角的对应关系，即可求解. 【详解】因为与关于轴对称，所以有且， 所以可以有，此时解得，所以的值可以为， 故答案为： 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式即可求解； （2）根据诱导公式即可求解； （3）根据诱导公式即可求解； 【详解】（1） （2） （3） 16．存在， 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】存在，使等式同时成立. 由， 得两式平方后相加得，， 又因为，得到，即. 因为，所以或. 将代入，得， 由于，所以. 将代入，得， 由于，这样的角不存在. 综上可知，存在，使等式同时成立. 17． 【分析】利用诱导公式将式子化简为，再根据的终边过点确定三角函数的正切值． 【详解】解：原式． ∵的终边过点， ∴， ∴原式． 18．(1)， (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义直接求解； （2）先利用诱导公式化简，然后代入三角函数值计算. 【详解】（1）角的终边经过点， ， ，； （2）． 19．(1)，， (2) 【分析】（1）利用诱导公式求得，再利用同角三角函数关系，结合即可求得和的值； （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入相应数值即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又因为且， 所以， 所以. （2）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$