专题8.1 直线的方程（模拟+真题精练）-备战2025年高考数学一轮复习题型精讲与精练（新高考通用）

专题8.1 直线方程 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2024·吉林长春·一模）直线与直线所成角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】两条直线的到（夹）角公式 【分析】根据题意，求得两条直线的斜率，然后由两直线的夹角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】直线斜率，直线斜率， 设两直线的夹角为，则， 且，所以. 故选：B 2．（2024·四川南充·一模）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线垂直求参数 【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2024·青海·一模）已知直线与圆交于两点，且，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、圆的弦长与中点弦 【分析】运用垂径定理结合勾股定理构造方程计算即可. 【详解】由题意可得圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离．因为， 所以，即，解得. 故选：D. 4．（2024·广东广州·模拟预测）若双曲线的右支上存在两点，使直线垂直于双曲线在点处的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、已知直线垂直求参数 【分析】不妨设在轴上方，则双曲线在点处的切线斜率，结合垂直直线的斜率关系可得，由直线与双曲线的位置关系可得，解不等式可得的范围. 【详解】由题，不妨在轴上方，则双曲线在点处的切线的斜率为， 因为双曲线上一点的切线斜率的绝对值大于渐近线斜率的绝对值， 所以， 又，故， 又与双曲线右支有两个交点且斜率为负， 所以， 故 所以. 故选：D. 5．（2024·云南大理·模拟预测）已知抛物线：上存在两点，关于直线：对称，若，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求两点的对称轴、直线与抛物线交点相关问题 【分析】设直线为，联立抛物线可得与交点横坐标有关韦达定理，结合题目条件可计算出直线方程，再借助线段的中点在上计算即可得. 【详解】设直线为，代入抛物线得， 则，，∴， 直线为，线段的中点记为， 则，. 又中点在上，∴. 故选：B. 6．（2024·湖南邵阳·三模）已知抛物线：的焦点为，点在的准线上，点在上且位于第一象限，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】直线与抛物线交点相关问题、求平面两点间的距离、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】由点在抛物线 的准线上，可得 ，得出斜率关系求出点B,最后应用两点间距离结合勾股定理计算即可. 【详解】 由点在抛物线 的准线上，可得 ，即 ， 所以抛物线 C 的方程为，焦点 ，准线方程为 ， 设则，由 ，可得，即， 整理得，又，所以，解得或， 点B位于第一象限，所以，，且，显然不满足垂直， 所以， 所以，所以. 故选:D. 7．（2023·河北保定·三模）已知直线，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数 【分析】根据题意，由直线平行的判断方法分析“”和“”的关系，结合充分必要条件的定义分析可得答案. 【详解】若直线与平行， 则，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 8．（2024·安徽·一模）已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、向量加法法则的几何应用、求点到直线的距离、圆的弦长与中点弦 【分析】设中点为C，由条件得出与的关系结合点到直线的距离解不等式即可. 【详解】设中点为C，则， ∵， ∴，∴， ∵，即， 又∵直线与圆交于不同的两点， ∴，故， 则， . 故选：C． 9．（2024·陕西西安·模拟预测）已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围、求点关于直线的对称点、已知方程求双曲线的渐近线 【分析】设双曲线的右焦点为，求出渐近线方程，设F关于的对称点为，由中点坐标公式和两直线垂直的条件列出方程，化简整理即可求解． 【详解】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：， 设F关于的对称点为， 由题意可得，解得， 又点M在双曲线上，则， 整理得：，得离心率， 故选：D 10．（2024·北京海淀·三模）已知直线和圆，则“”是“存在唯一k使得直线l与相切”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由直线与圆的位置关系求参数、直线过定点问题、过圆上一点的圆的切线方程 【分析】先由，点到直线距离公式列出方程，求出此时，充分性成立；求出所过定点，再由存在唯一k使得直线l与相切”，得到或定点在圆上，得到方程，求出相应的答案，必要性不成立. 【详解】时，到的距离为， 故，解得， 满足存在唯一k使得直线l与相切”，充分性成立， 经过定点， 若，，若，此时直线， 直线与相切，另一条切线斜率不存在， 故满足存在唯一k使得直线l与相切”， 当在上，满足存在唯一k使得直线l与相切， 故， 又，解得，必要性不成立， 故“”是“存在唯一k使得直线l与相切”的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.） 11．（2024·江西景德镇·一模）下列说法正确的是（   ） A．函数为偶函数,且最小正周期为4 B．若,,则往方向上的投影长为 C．是抛物线上一点,,则的最小值为1 D．已知两直线与,则“”是“,互相平行”的充分不必要条件 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、求投影向量、函数奇偶性的定义与判断 【分析】对于A，先化简，再利用奇偶性的定义判断即可；对于B，往方向上的投影长为，据此求解即可；对于C，假设的坐标，运用两点间的距离公式求出，再利用不等式求解即可；对于D，先由，互相平行求出的值，再根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】对于A,∵,定义域为,, 显然是奇函数,故A错误； 对于B,往方向上的投影长为,故B正确； 对于C,设,其中,∴, 即的最小值为,故C正确； 对于D,∵互相平行,∴,解得或,经检验时两直线重合， ∴“”为“互相平行”的充要条件,故D错误． 故选:BC． 12．（2024·江西·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．当时， C．当时， D．，使得 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、求直线交点坐标、交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数 【分析】对于A：根据直线方程分析判断；对于B：根据题意求直线交点即可；对于C：根据空集的定义结合直线平行运算求解；对于D：根据直线重合分析求解. 【详解】对于选项A：因为表示过定点，且斜率不为0的直线， 可知表示直线上所有的点， 所以，故A正确； 对于选项B：当时，则，， 联立方程，解得，所以，B正确； 对于选项C：当时，则有： 若，则； 若，可知直线与直线平行，且， 可得，解得； 综上所述：或，故C错误； 对于选项D：若，由选项C可知，且，无解，故D错误． 故选：AB． 13．（2024·云南昆明·模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为，，将军的出发点是点，军营所在位置为，则下列说法错误的是（    ） A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为 B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是 C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是 D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是 【答案】ABD 【难度】0.85 【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离 【分析】确定关于直线对称点，确定关于直线对称点，利用两点之间距离最小来判断. 【详解】对于A，如图①所示，设点关于直线的对称点为， 由解得， 所以将军在河边饮马的地点的坐标为，故A错误； 对于B，如图②所示，因为点关于直线的对称点为， 将军先去河流饮马，再返回军营的最短路程是，故B错误； 对于C，如图③所示，因为点关于直线的对称点分别为，； 点关于直线的对称点为， 所以将军先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回军营的最短路程，故C正确； 对于D，如图④所示，设点关于直线的对称点分别为， 由解得；点关于直线的对称点为， 将军先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回军营的最短路程是，故D错误. 故选：ABD.             14．（2024·全国·模拟预测）关于方程表示的曲线，下列说法正确的是（    ） A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2 B．若为双曲线，则为钝角 C．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆 D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】判断方程是否表示椭圆、根据方程表示双曲线求参数的范围、已知两点求斜率、求椭圆的顶点坐标 【分析】当时，表直线，求出直线方程即可判断A；根据双曲线的形式，即可判断B；化为标准方程，根据椭圆方程形式，即可判断C；设出的坐标，表示出，结合椭圆的方程，即可判断D. 【详解】对于A项，当，即时，方程为，解得，因此可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2，故A选项正确； 对于B项，若为双曲线，则，即，故为钝角或平角，故B选项错误； 对于C项，若为锐角，则，即. 将原方程化为标准方程为，因此为焦点在轴上的椭圆，故C选项错误； 对于D项，若为椭圆，则为锐角， 设椭圆方程为，则， 不妨设， 将点的坐标代入椭圆方程得，即， 故，故选项正确. 故选：AD． 三、填空题（每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上.） 15．（2024·江西新余·模拟预测）已知全集为，集合，请写出一个非空点集，使对于唯一固定的满足： . 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、描述法表示集合 【分析】根据题意，得到集合表示一条直线，且原点到直线的距离等于，进而得到答案. 【详解】由直线，可得原点到直线的距离为， 所以直线表示与单位圆相切的一条直线， 即集合表示一条直线，且原点到直线的距离等于， 故可构造集合，使得. 故答案为：（答案不唯一） 16．（2024·山东·二模）过直线和的交点，倾斜角为的直线方程为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、求直线交点坐标 【分析】联立直线求解交点，即可根据点斜式求解直线方程. 【详解】联立与可得， 故交点为，倾斜角为，所以斜率为1， 故直线方程为，即， 故答案为： 17．（2024·上海·三模）已知直线的倾斜角为，且直线与直线：垂直，则 【答案】 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、直线斜率的定义 【分析】根据题意，求得直线的斜率，结合直线、互相垂直算出的斜率，进而求出倾斜角的大小． 【详解】直线即，斜率， 因为直线、互相垂直，所以直线的斜率， 直线的倾斜角为，则，结合，可知． 故答案为：． 18．（2024·山东·一模）已知A，B分别为曲线和直线上的点，则的最小值为 . 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】已知切线（斜率）求参数、求点到直线的距离、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】利用数形结合思想可知切点到直线的距离是最小值，从而利用导数来求出切点，再用点到直线的距离公式求出最小值即可. 【详解】 由题意的最小值为曲线上点A到直线距离的最小值， 而点A就是曲线与直线相切的切点，因为曲线上其它点到直线的距离都大于， 对求导有，由可得，即， 故. 故答案为：. 19．（2024·贵州毕节·三模）已知直线，直线，与相交于点A，则点A的轨迹方程为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、轨迹问题——圆、垂直关系的向量表示 【分析】设，先求出直线和恒过的定点，，由可得，即可得出答案. 【详解】因为，所以直线过点， 直线过点， 因为，所以，设， 所以，所以， 所以，化简可得：. 故答案为：. 20．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知直线与直线，若，则的最大值为 . 【答案】/0.25 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求积的最大值、已知直线垂直求参数 【分析】根据直线垂直的条件得，根据基本不等式得，从而可得结果. 【详解】因为， 即，当且仅当时取等号， ，即的最大值为. 故答案为：. 一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2002·北京·高考真题）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据题意结合斜率、倾斜角之间的关系分析求解. 【详解】因为直线恒过点， 直线与坐标轴的交点分别为， 直线的斜率，此时倾斜角为； 直线的斜率不存在，此时倾斜角为； 所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 2．（2001·上海·高考真题）“”是“直线和直线平行且不重合”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，直线和直线平行且不重合，故充分； 当直线和直线平行且不重合时， 则，解得或-2，故不必要； 故选：A 3．（2020·山东·高考真题）直线关于点对称的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求直线关于点的对称直线 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果. 【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为， 则其关于点对称的点的坐标为， 因为点在直线上， 所以即. 故选：D. 4．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、直线的斜截式方程及辨析 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果. 【详解】结合图像易知，，， 则角是第四象限角， 故选：D. 5．（2020·全国·高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离 【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果. 【详解】由可知直线过定点，设， 当直线与垂直时，点到直线距离最大， 即为. 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 6．（2004·浙江·高考真题）直线与直线的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】两条直线的到（夹）角公式 【分析】由斜率得倾斜角后求解， 【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率为，倾斜角为， 两条直线的夹角为， 故选：A 7．（2004·全国·高考真题）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】由题意可得直线的斜率为，由垂直得垂直直线的斜率，然后由点斜式写出直线方程，化为一般式可得结果． 【详解】解：由题意可得直线的斜率为， 则过点且垂直于直线的直线斜率为， 直线方程为， 化为一般式为． 故选：A． 8．（2003·全国·高考真题）已知点到直线的距离为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案. 【详解】解：由题意得． 解得或．，． 故选：C. 二、填空题：（每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上.） 9．（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角之间的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 易知直线的斜率为， 所以， 解得. 故答案为： 10．（2006·上海·高考真题）已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】设直线的方程为，由题意可得，根据三角形的面积公式及基本不等式即可求解. 【详解】依题意，设直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 则直线的方程为， 直线过点，， ， ， ，即， 当且仅当， 即 时取等号， 面积最小值为. 故答案为：. 11．（2007·上海·高考真题）若直线与直线平行，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行，则两直线斜率相等，得到，解出即可. 【详解】直线的斜率为3 直线的斜率即 故答案为：. 12．（2004·北京·高考真题）直线（a为常实数）的倾斜角的大小是 ． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线斜率，即可得出倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，直线可化为，斜率为， 则，所以. 故答案为：. 13．（2006·北京·高考真题）若三点，，，（）共线，则的值等于 . 【答案】/0.5 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率 【分析】由三点共线，利用斜率的公式可得，进而可求目标式的值. 【详解】由题知，直线的斜率存在，由三点共线可知. 由得：，即，又， ∴. 故答案为： 14．（2003·上海·高考真题）直线y=1与直线的夹角是 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求直线的方向向量 【解析】求出两直线的方向向量，求出夹角即可. 【详解】直线的方向向量为，直线的方向向量为， ，可得， 所以直线y=1与直线的夹角是， 故答案为：. 15．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 【答案】4. 【难度】0.85 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、求点到直线的距离 【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离 【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小. 由，得，， 即切点， 则切点Q到直线的距离为， 故答案为． 【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题. 16．（2006·上海·高考真题）已知两条直线若，则 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】已知直线平行求参数 【详解】试题分析：由可知系数满足 考点：直线平行的判定 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.1 直线方程 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2024·吉林长春·一模）直线与直线所成角是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川南充·一模）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·青海·一模）已知直线与圆交于两点，且，则（    ） A．4 B． C．2 D． 4．（2024·广东广州·模拟预测）若双曲线的右支上存在两点，使直线垂直于双曲线在点处的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·云南大理·模拟预测）已知抛物线：上存在两点，关于直线：对称，若，则（    ） A．5 B． C．4 D． 6．（2024·湖南邵阳·三模）已知抛物线：的焦点为，点在的准线上，点在上且位于第一象限，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河北保定·三模）已知直线，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024·安徽·一模）已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·陕西西安·模拟预测）已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 10．（2024·北京海淀·三模）已知直线和圆，则“”是“存在唯一k使得直线l与相切”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.） 11．（2024·江西景德镇·一模）下列说法正确的是（   ） A．函数为偶函数,且最小正周期为4 B．若,,则往方向上的投影长为 C．是抛物线上一点,,则的最小值为1 D．已知两直线与,则“”是“,互相平行”的充分不必要条件 12．（2024·江西·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．当时， C．当时， D．，使得 13．（2024·云南昆明·模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为，，将军的出发点是点，军营所在位置为，则下列说法错误的是（    ） A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为 B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是 C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是 D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是 14．（2024·全国·模拟预测）关于方程表示的曲线，下列说法正确的是（    ） A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2 B．若为双曲线，则为钝角 C．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆 D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则 三、填空题（每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上.） 15．（2024·江西新余·模拟预测）已知全集为，集合，请写出一个非空点集，使对于唯一固定的满足： . 16．（2024·山东·二模）过直线和的交点，倾斜角为的直线方程为 . 17．（2024·上海·三模）已知直线的倾斜角为，且直线与直线：垂直，则 18．（2024·山东·一模）已知A，B分别为曲线和直线上的点，则的最小值为 . 19．（2024·贵州毕节·三模）已知直线，直线，与相交于点A，则点A的轨迹方程为 ． 20．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知直线与直线，若，则的最大值为 . 一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2002·北京·高考真题）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2001·上海·高考真题）“”是“直线和直线平行且不重合”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．（2020·山东·高考真题）直线关于点对称的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．（2020·全国·高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 6．（2004·浙江·高考真题）直线与直线的夹角是（    ） A． B． C． D． 7．（2004·全国·高考真题）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2003·全国·高考真题）已知点到直线的距离为，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上.） 9．（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角 . 10．（2006·上海·高考真题）已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为 ． 11．（2007·上海·高考真题）若直线与直线平行，则 ． 12．（2004·北京·高考真题）直线（a为常实数）的倾斜角的大小是 ． 13．（2006·北京·高考真题）若三点，，，（）共线，则的值等于 . 14．（2003·上海·高考真题）直线y=1与直线的夹角是 . 15．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 16．（2006·上海·高考真题）已知两条直线若，则 1 学科网（北京）股份有限公司 $$