广东省广州市花都区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024学年第一学期阶段性抽测 九年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并上交． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 1 2. 下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A顺时针旋转后，得到，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列二次函数中，对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学教师党小组开展民主生活会，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，已知该党小组一共收到90条建议，设该党小组的党员人数为人，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的顶点坐标为 B. 当时，随的增大而减小 C. 图象与轴的交点坐标是 D. 函数的最小值是1 9. 已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个同号不等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个相等实数根 10. 如图，菱形的对角线交于原点，，，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是_____． 13. 新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商8月份至10月份统计，该品牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意可列方程为__________． 14. 已知二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为_____． 15. 若x=a是方程x +x−1=0的一个实数根，则代数式3a+3a−5的值是______. 16. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为，3，与轴负半轴交于点，在下面四个结论中：①；②；③；④若，且，则．其中正确结论有_____．（填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，已知，，求的长． 19. 如图，已知的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点逆时针旋转得到． （1）请画出对应的； （2）在轴上存在一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标_____． 20. 如图，在一块长米，宽米的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为45平方米，求道路的宽． 21. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，且，求的值． 22. 某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元．为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件． （1）若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元； （2）该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？ 23. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点的正上方5米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员某次滑下时，在距所在直线水平距离为米的地点，运动员距离地面高度为米．获得如下数据： 水平距离/米 0 2 4 6 8 地面高度/米 5 10 13 14 13 请解决以下问题： （1）在图中描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接； （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米； （3）求关于的函数表达式； （4）当运动员距所在直线水平距离为3米时，请根据（3）中求出的函数解析式，求出此时运动员距离地面的高度． 24. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件集中，从而解决问题． （1）阅读填空：如图，中，，，点，为边上的点，且，把绕点逆时针旋转至，_____度，，连接易证_____，则，，之间的数量关系为_____． （2）拓展研究：请利用第题中的思想方法，解决下面的问题： 如图，等边内有一点，，请判断，，之间的数量关系并证明； 如图，在中，，，，在内部有一点，连接，，，请直接写出的最小值． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（A在的左侧），与轴交于点． （1）求点的坐标及抛物线的对称轴； （2）若记抛物线的顶点为， ①顶点的坐标为_____；（用含的代数式表示） ②当时，的最小值为3，求的值； （3）当时，点在第一象限的抛物线上，连接，．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2024学年第一学期阶段性抽测 九年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并上交． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】−2. 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】（1）解：所作如图所示： （2） 【20题答案】 【答案】道路的宽是3米 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）7；45；315 （2）当降价4元时，盈利最大，所得的最大利润是320元 【23题答案】 【答案】（1） ①建立如图所示的平面直角坐标系； ②根据表中数据描点； ③用平滑的曲线连接，所画图象如图所示： （2）14 （3） （4）此时运动员距离地面的高度为米 【24题答案】 【答案】（1）；，； （2） ， 证明：如下图所示，把 绕点逆时针旋转，连接 则， ，，，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在中，， ； ． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①；②或 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $