贵州省2024届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试卷

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一) 数学参考答案 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D B A C 以 C 子 【解析】 1.集合A={xx2-2x-8<0!={x|-2<x<4},集合B={x0<x≤2头,所以A∩B=(0,2],故 选D 2.由复数满足-=-2,可得:=2=20+D21,2=1-1,所以Z,故 1-i0-i01+i)2 选B. 3.在等比数列{an}中,a41=a,所以a=16,又a3,a,a1同号,所以a,=-4,故选C. 4.由f(x)<5台x>-3,故选A. 5.将 =4sin52 代入 TV16-T2 cos3.5 +sin'3.50-3'可得, V16-m 4 cos3.5+sin*3.50-3 4sin52 .4cos52 8sin104 8sin104 1+c0s70)2 (1-cos7)23 8cos14 =32,故选C. 11 1+c0s14) 2 4 20s27917 44 4 4c0s148 6.先将不相邻的两队排除,将贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队看成整体,与余下两队先排,有 A种方法,再将不相邻的两队插入他们的空隙中有A种方法,最后落实贵阳折耳根队与 柳州螺蛳粉队的具体排法有A种方法,故不同的站法有AAA?=144种,故选A. 7.第n次就餐在“公寓食堂”的概率为pn,则当n≥2时,第n-1次就餐在“公寓食堂”的 概率为P1,第n-1次就餐不在“公寓食堂”的概率为1-P1,则 nl=5.+50-n-g.hp2pn+R=1≥22pn-pnn≤令当2n=p =时取等号,故选C 数学参考答案 第1页(共10页) 8.由题意知f(y)=f(x)+fOy),可用y=log|x拟合y=f(x),由已知x>1时,f(x)>0, 故a>1,.f(x)为偶函数,且在(0,+o)上,由f1+2)>3f(k)对x∈[0.]成立,则 1+2k>0对xe[0,刂成立,故0dk'k2三ke(-互,0)U0.2).故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 题号 9 10 11 12 答案 ABD ACD AC BD 【解析】 9.记B为椭圆短轴上的一个顶点,由题意∠EBF≥90 ,得90 ≥∠OBF2≥45 ,得 m∠0BR≥点.即e≥巨,又ee0,),:e 故选ABD 2 10.如图1,选项A,在平面直角坐标系xOy中,4A(-2,0), 40,点P满足沿-号,设%,则 Vr+22+y21 x-4+宁方化简可得+4+=16,故A 正确:选项B,MC=10=4+6,故两圆外切,有3 图 条公切线,B错误:选项C,它们的公共弦所在直线方程为x=年,C正确:选项D,当 A,B,P三点不共线时,由 OA 1 PAI OB 2 PB ,可得射线PO是∠APB的平分线,故D正确, 故选ACD 山.由题可得)=smar-写引+coar-引5smor-}对于A,T-石=2 0= ,A正确:对于B,y=5sinx向右平移T个单位长度为 =5nx-君》5nar-故不一定能得到y=)的图象,B错误:对 数学参考答案 第2页(共10页) 于c由xe02)可符a君(名2m君 6/ 由f(x)在区间(0,2)上恰有3个极 大值点可得n<20m-g≤号m } 9 62 <s10 ,C正确: 5 3 对于D,x32)则 50m ≤3n+2km, 伽君(管石君引因为四单调莲减,所以江。三? m五≥石+2km, keZ, 362 解得2+6k≤0≤4+24k,keZ,且0<0≤12,当 012 k=0时,0∈[2,4],当k=1时, 44 D错误,故选AC 12.对A,当CQ=时,如图20,P四c平面EFG,故A错误:对B,当CQ-时,如图 ②,截面S为等腰梯形APQD,其面积为 24 ,B正确:对C,当 <CQ<I时,如图③,截面S为五边形,故C错误:对D,如图④,在AD上取点T, 使AT=}:则A/PQ,在CA上取其中点R,则7R/AP,截面S即为平面APORT, 1 此时CR=2,故D正确,故选BD。 D ① ② 图2 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 题号 13 14 15 16 e2+1 答案 10.5 3 x=- 2 2e,+ 1+√10 数学参考答案 第3页(共10页) 【解析】 13.由题意30=20+(100-20e0.2,则0.21=ln8≈3*0.7,所以t=10.5分钟. 14.设抛物线y2=-2Px(p>0)的焦点F 台小则PF号=3 P=3,则抛物线方程为 2 3 y2=6x,其准线方程为x=- 15.当x≥0时,f(x)=xe,则f"(x)=(x+I)e≥0对x≥0成 m=f凡x) 立,.f(x)在[0,+o)上/,当x<0时,f(x)=-xe,则 m=m f(x)=-(x+I)e.令f"(x)>0 x<-1:令f'(x)<0 m= x>-1,∴f(x)在(-,-)上/,(-1,0)上,由题意 [f(x-2f(x)+1=0t∈R)有四个不同的解,令 图3 m=f(x),则m2-21m+1=0有两个不同解m,m2,如图3,不妨设m<m2,故 =42-4>0. 0<m<。<m,2t=m+> 1>c+,故1 1、e2+1 c+1 e 2e 2e m+m2=21 m e m1 m32=1, 16.设a=DA,b=DB,c=DC,a+b+c=0,∴点D是 ABC的重心,∴又(a-b(a-c)= (DA-DB):(DA-DC)=BA.CA=0,∴.BAL CA.. ABC是直角三角形,又:1b-c=3, 即CB=3,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设B(C,O),CO,b), 传引且+=0>ae>0,黄a61+周⑥,得 2b 3+ 3 =1+分V4e+6+分2+=1+56-+兮0+≤1+ (36-3b2)+(9+3b2) 2 =1+10. 2 四、解答题(共0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 解:(1)tanA+tanB=tanA.tanB-1, ,在三角形中,tanA+tanB≠0,,tan Atan B≠L, 数学参考答案 第4页(共10页) tan4+tanB =-1. 1-tan A.tan B tan(A+B)=-1,…(1分) 在 ABC中,A+B+C=T,所以tanC=-tan(A+B)=l, 又0<C< ,C= ……(2分) 4 由正弦定理a。b sinA sin B sinC sin B= …(3分) 2 :b>G,B=T或 45* 3 …(5分) 3 (2)因为 ABC为锐角三角形,所以B=T 由题G为三角形 ABC重心,…(6分) 11 所以SaCs3Saca=32AB ACxsinA, 3 又:sin(B+C=sin4=6+v2 …(8分) 4 所以SAGAB= 5 3 …(10分) 18.(本小题满分12分) 解:(1)由题意得2 (0.02+0.03+a+0.18+0.06+0.5)=1,解得a=0.16 …(2分) 2)P8<5≤94)=PUu+a<5≤u+2a)=Pu-2a<5≤+2a Pu-a<5≤4+oj- 039545-06s27)=01359 2 …(5分) 则8000 0.1359=1087.2≈1087, 所以估计该地区高三学生数学学习时间在(8,9.48]内的人数约为1087人. 4…(6分) (3)[6,8),[8,10)对应的频率比为0.36:0.12,即为3:1, 所以抽取的8人中学习时间在[6.8),[8,10)内的人数分别为6人,2人, …(7分) 数学参考答案 第5页(共10页) 设从这8人中抽取的3人学习时间在[8,10)内的人数为X, 则X的所有可能取值为0,1,2, P(X=0)= 564PX=) C8_20-5 CC_30-5,PX=2)= C5628 C56281 所以E(X)=0 +1x +2 3=21 =0.75.…(12分) 14 28 2828 19.(本小题满分12分) 解:(1):R2=2A+5AB, 1 …(1分) 4 3 又AA=AB, ,AB=2 AF=AE=√5,… 如图4,延长AF交CC于M点,连接ME交B,C于点P,四边 形AFPE为所求截面, MP ME=MC MN=PC EN=2 3. G-5G=h∠4Ca-骨P= 3 3 截面图形的周长为25+2 图4 …(6分) 3 (2)建系如图5,A0,0.0),F(0,1,2).E(N5.1,), 设平面AEF法向量n=(化,yz, n.4F=0. (8分) n.AE=0、 平面BC法向量即为BC的中线, .阴=(5,3,0)…(10分) 设两个平面所成角为a,则cosacos(元m)上 5 8 …(12分) 数学参考答案 第6页(共10页) 20.(本小题满分12分) (1)解:由题得O0=(x,-4),OP=(x),MA=(-2-x,-y),MA=(2-x,-y), 20p.00=M4 M42,.(x2-4)a2=x2-4+y2, 化简得:1-2)x2+y2=41-22).… …(2分) 当e(10U0,)时,方程为 y2 40-22 =1,轨迹为椭圆。 …(6分) (2)证明:当=6时,M的方程为号-上-1,为双曲线,…(7分 2 42 x=my+4, 设CD方程为x=my+4,C(,片,D(x2,2)4(-2,0),4(2,0),联立 x2-2y2=4. 可得(m2-2)y2+8my+12=0,m2≠2, =64m2-4(m2-2) 12=m2+6>0, 8m 12 乃+2=- m2-25= m2-2' …(8分) 直线A,C,A2D的斜率分别为k,k3, 女2=是 -21 .=为.5+2-2m+6 m2+6y3 ”kx3-2片(y2+2)ym%y2+2+2)-2y2 12 12m m。 m2-2 +63 12 一=m2-2 +6y2 16m-2y2 =-3 m2-2m2-2 ,翊 ,…(12分) 21.(本小题满分12分) 解:(1)因为品=S+元所以S,=m,-a-以 n-1n(n-) 因为a+i=Sn+-Sn(n≥2),所以aa=[(n+I)an+1-(n+l)川-[an-2(n-l1小 化简得:a1一an=2入(常数)(n≥2),…(2分) 当=S+中,当n=2时, n-1n(n-1) 数学参考答案 第7页(共10页) 得a2=1+22=a,+2入,满足上述递推关系式, .数列{an}是以1为首项,公差为22的等差数列, 故0n=1+2(n-1),n∈N*.…(5分) (2)cn=3”+(-)an,cn<C+1,即3+(-1an<3+(-)tan1' (-1)+(2n-1)2]<3", ①当”是奇数时,1+(2m-)<3”,2>-”+ ,n=1,35,7,…, 2n-1 …(6分)》 令fm)= 3”+1 2n-1 ,元>f(n)x即可, 3*+2+1,3+1-44n-3)3"+4 f(n+2)-f(n)= <0, 2n+32n-1(2n-10(2n+3) f0)>f(3)>f(5)>…>f(m)>…,且f0)=-4,故元>-4: …(9分) ②当”是锅数时.1+2-以<的,A=2468 令gm-二<go即可, 因为ga+2》-gm=32-13”-144n-33”+4 2n+32n-1(2n-1)(2n+3) 0 所以82Kg④<g6<<gm<,且g2)-所以2<8②)- 8 3 综上可得:实数入的取值范围是 -4, 8 …(12分) 22.(本小题满分12分) (1)解:f(x)=2e-sinx-l,.f'(x)=2e-cosx 又,f"(0)-2-1-1=k,且f(0)=2-0-1=1, .切线方程为y=术+1,…(2分) (2)证明:)=nx+,h)= ∴.(x)在(0,)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 数学参考答案 第8页(共10页) ∴.h(x)≥h(=1, xe(0,1),x3=h(x)>1,x=h()>l,,xm+1=h(xn)>1, 要证xn1+xn3>2xn2即证x3-x2>Xn+2-xn1 又,xa3=h(xn+2x2=h(xih .即证h(Cxn+2)-Xw42>h(x4i)-xn 令m)=h)-x=+nr-xx≥ 1)2 3 m()=二+x-1 2 4 <0, ,m(x)在[l,+o)上为减函数,且m(x)≤m(I)=0, X2-X=h(x)-x=m(x) x1>1,.mx)<0 X2-X <0,X2<K .m(x2)>m(x+b即h(x+2)-x2>h(x)-x .X好一X2>x+2一无成立,原式得证。…(6分) (3)解:,f(x)-g(x)=2e+aln(x+l)-2-sinx≥0恒成立,xe[0 ] .m(x)=2e +aln(x+1)-2-sinx, 当xe[0,]时,等价于m(x)≥m(0)=0恒成立. 由于m闭=2+x4-osx,xe0,对. 所以(i)当a≥0时,m'(x)≥2e-1>0,函数y=m(x)在[0,]上单调递增, …(72分) 所以m(x)≥m(O)=0,在区间[0,)上恒成立,符合题意: (i)当a<0时,m=2e+4cosx在0,列上单调递增,m0)=2+a-1=1+a. ①当1+a≥0,即-1≤a<0时,m'(x)≥m'(0)=1+a≥0, 函数y=m(x)在[0, ]上单调递增,所以m(x)≥m(O)=0在[0上恒成立,符合题意: 数学参考答案 第9页(共10页) ②当1+a<0,即a<-1时,m'(0)=1+a<0,m(m)=2e+a+l, +1 若m'( )≤0,即a≤-( +1)(2e+1)时,m'(x)在(0,)上恒小于0, 则m(x)在(0,元)上单调递减,m(x)<m(O)=0,不符合题意, 若m'( )>0,即( +10(2e+)<a<-1时,存在x∈(0, ,使得m'(x)=0, 所以当x∈(0,x)时,m'(x)<0,则m(x)在(0,x)上单调递减, m(x)<m(O)=0,不符合题意. 综上所述,a的取值范围是【-L,+o). …(12分) 数学参考答案 第10页(共10页)A. 23年是云错持扩的联是会坦.明国内众考会球达参现有六斗 B. 古涂数学列流罗斯与儿理得,基末齐,效安现:”平加内的两个& 2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一) 站去站段一时料,采阳折耳与洲视必阳,时声 A.的距离之此为的aD11的点的轨速是腻”,人们这个以地的名 析队与滋江肉队不,头不3这法共有) 数学 字命名为阿放要记喝,称问氏,在平面直坐标0中,一2,0). 。.14 C 注意事 7. 院业大网评为”校一食全”,“意价文在”仅区在有士 1. 题前,考生备必择食心的姓,考坏号,连技号填写点装题卡上 n. c与M:(1-2)(-8-1有两铅 A.的程 上.每小题选出答案后,助排的笔&答题卡上对应题应的标号见,如要改动。 个,大一新生每天在”分在章”,“风时视””,“这直在”以个大内眼选择, 学决笔从“会实合”开的建,下一次鼓备语的用地随礼选择号外2个盒中 皮干净后,再选涂其地标号,在就题意上无面. 七.执迹C与回’-2的公共效在京程为.--1 的1个,如此不序地是各个在的美音,已。次就提去”必实食章”的来为 1.考试来段,请本这和题卡一是量,满10,夜用时1 B. 当A,8。*二在不共线。线是乙平好改 第,次就去”风球”纷为.:站“1,VB下具判新三确的是 1.已数页-]----(0,下面确 一.项择题(本文题共8本题.本题y分,卖40分.在等小题是比的回个选项中. 1p.的_ ) ._, A.考-的小注r-2.刚u-- 1. 日A1-2-ol,1.4n B. 涵数,一、3r的象向右平一个单,到)的图 A.(-4. 8.12.:1 C的大 1.1B2 n.1o.1] C.0闻(.2-)上有3个大点.一 2.已复:请1-2”,则复数:在平面内的点乙位子 n.-)小{ D.春1作区上,?5 A.一官 B.二留 C.阳 n. { 3.文在-a上的数满是:对任意12部有凡1---晚立。 1.正CD-ACB.的陵长为1.P5.”分别为接比AB.B.CA4. 3在等比数列中:-.·-8.4。 的中点。0为线段CC,上的点,过A.P的不面正方体所得的面记为3. ._ l.4 日1时,)若133)对任的0.3成立,实数的 下if是 r._4 m . 于 A.c0-t 70平r0 1) 4. 已-(-3.05一个要不件是 1(.0) n.(-听.nu(o.8) B.0-at8面 r_: . r.c-2 n-) C(-) 二.多项选择题(本大题共4小题,每个题5分。共20分.在每小题给出的回个选项中 c.coet t.5 有名项将合题目求,全选对的得1分,时数区会的7分,在选错的得与分 8. o-]t.sc空CR-! 比,其是小于八亿分之一,这个记过点一子年目才孩打死已量价君 以表示成4i2”,-均 P得P-.0为顾大.则心的可是 三、填空题(本大题共44题,小题3分,2分! “_y,_) ,{ 3.牛终经提生7在没耳下的谥度冷却当-(A-)”1为时闻,位:分 钟。A为环境调度。.为物始度,为冷却马温变)没一杯开冰度A。 。 1wC.:20.数2.大遇过 .- . c_-1 n.-! (考号:h2-0.7% 本降130 r-11i r1n “-(si) 院采的中对时在.内的生 4.已短点线-0点~%物线上一点阿-. 1.(8满17分) K人.这&人到随了作一多析设3人中习时在,10内 国陷物的程号 的人数A.求的 10. 1为X1() 15已-不用 是 (教的。 (。'-31:日整现是选数求数A 是-1-- [记]是 .幅答题(习分,答应号文字没呢:确过或演落要 17.(810) r 在:ac中.已nl1-n-2i.Ac- “_。 (1告。 (2)第48C为择三-0.求6B程 14本4题满分11分 &.7为核.A.Cn (15) (1点A.七.F三校.选图词。 已喝量-3--1f)-1-s1. (2)平面AEF与平0B.的设的余 (1咏-的大程: (2--1t.-1--1.,e满足1.1n1.且 -).明:_~2 1. ([.了求的 15.(412) 20(本6题17分) 某地区数育易数学数研号了了区高互学生一因用子数学学习时因的分在况 在平喜中.已知过M.)作:改,分别与,1初y--干 了全这0高本的段评点,取其中部补回行分析!段时 乙.点且A(-20(.文数::1 号为124).折在所习时回分成(2[士3[4.。3) 0标短点) x.10.[112]6.检成如图3所的来分方图(段一的数 口求点的还程是片为的题时点的这为题 用中点%表! 考数:量正点分,P+士D4. (2)一,经远点40的直线1与逐交r,古C两,: ~5.P-~土)~ AC.AD的之比为毫音 ()求。闻: (2)1本计是,该整区高三生教学习阻&证是正 6是3.了计指地区生学学时间在9.8内的人数 --□518n 册}-418-5ii1 s-(s