浙江省杭州市闻涛中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

( 学 校： 班 级： 准考证号： 姓 名： 座位号： 装 订 线 内 请 勿 答 题 )2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学答题卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11． 　 　． 12．　 　． 13．　 　． 14． 　 　． 15． 　 　． 16. 　 　． 三．解答题题（共8小题） 17.(本题6分） （1） （2） 18.(本题6分） （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形； （2）求出△ABC的面积； 19.(本题8分） （1） （2） 20.(本题8分） （1） （2） 21.(本题10分） （1） （2） 22.(本题10分） 23．(本题12分）【基础巩固】 （1） （2） （3） 24．(本题12分） （1） （2） ① ② 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题卷 命题人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分） 1．下列图形绕某点旋转 90°后，不能与原来的图形重合的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AB是直径，点 C，D在半圆 AB上，若∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 3．若 � � = 3 4 ，则 �+� �−�的值是（ ） A．−7 B．7 C． 1 7 D．− 17 4．二次函数 y＝3x2－5x＋8的对称轴是( ) A.直线 x＝－5 3 B直线 x＝5 3 C．直线 x＝－5 6 D．直线 x＝5 6 第 2题图 第 5 题图 第 6题图 5．如图，点 D在△ABC的边 BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△DBA的是（ ） A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． 퐴 퐵 = 퐴 퐴퐵 D． 퐴퐵 퐵 = 퐵 퐴퐵 6．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形 的边数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点 O为位似中心的位似图形， 位似比为 2：3，下列说法错误的是（ ） A．AC∥A′C′ B．S△A'B′C′：S△ABC＝4：9 C．△BCO∽△B′C′O D．OB'：BB'＝3：2 8．如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 F，OE⊥AD于点 E，若⊙O的半径为 5， BF＝2，则 OE的长为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 5 9．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax+c和二次函数 y＝a（x﹣c）2的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AD是 BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接 PA．若 AD＝3，BD＝1，BC＝5，则 PA的长（ ） A．2.5 B． C． D．2.8 二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分） 11．已知⊙O的半径为 5，线段 OA的长为 d，若点 A在⊙O外，则 d的取值范围为 ． 12．两个相似多边形面积之比为 4：9，其周长之差为 6，则较小的多边形的周长 是 ． 13．线段 AB＝4，C为 AB的黄金分割点，且 AC＜BC，则 BC＝ ． 14．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC＝1.2m，高 AD＝0.8m，要把它 加工成一个正方形零件，使一边在 BC上，其余两个顶点分别在边 AB、AC上， 则该正方形的边长是 m． 15．已知二次函数 y＝x2+4x+c的图象经过点 P（3，y1）和 Q（m，y2）．若 y1＜ y2，则 m的取值范围是 ． 16.已知：如图，圆 O的半径为 15，点 C是圆内的一点，且 OC＝9，以弦 AB为 斜边作 Rt△ABC，使∠CAB＝∠OCB，则弦 AB的长为 ． 三．解答题（共 8 小题） 17.(本题 6 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+3 的图象经过点（1，0），（-1，4）． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标. 18.(本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的三个顶点 都在格点上，点 A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（保留作图 痕迹） （1）将△ABC绕点 B顺时针旋转 90°得到图形△A1B1C1，请画出 此图形； （2）求出△ABC的面积； 19.(本题 8 分）如图，已知 AB为⊙O的直径，CD是弦，且 AB⊥CD于点 E．连 接 AC、OC、BC． （1）求证：∠CAO＝∠BCD； （2）若 BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径． 20.(本题 8 分）如图，点 D、E是△ABC边 AB、AC的中点，连接 BE，点 G是 线段 BE的中点，连接 CG并延长，交 ED的延长线于点 F，交 AB于点 H． （1）求 FH CH 的值； （2）FC＝18，求 HG的长． 21．(本题 10分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元，为了迎接“五 一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如 果每件服装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件． （1）若设假设每件服装降价 x元，则每天销量为 ：要使平均每天销售这种服装盈利 1200 元，那么每 件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 22.(本题 10 分）为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺 就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥 AF的长．如图，该桥两侧河岸平行， 他们在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河岸的这一边选出点 B和 点 C，分别在 AB，AC的延长线上取点 D，E，使得 DE∥BC．经测量， BC＝80 米，DE＝140 米，且点 E到河岸 BC的距离为 90 米．已知 AF ⊥BC于点 F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 AF的长度． 23．(本题 12分）【基础巩固】 （1）如图 1，点 A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∽△BCF； 【尝试应用】 （2）如图 2，AB是半圆⊙O的直径，弦长 AC＝BC＝4，E，F分别是 AC，AB上的一点，∠CFE＝45°， 若设 BF＝x，AE＝y，求出 y与 x的函数关系． 【拓展提高】 （3）已知 D是等边△ABC边 AB上的一点，现将△ABC折叠，使点 C与 D重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC和 BC上．如图 3，如果 AD：BD＝1：n，求 CE：CF的值（用含 n的代数式表示）． 24．(本题 12 分）如图 1，AB是⊙O的直径，点 D 为 AB下方⊙O上一点，点 C为 的中点， 连结 CD，CA，AD． （1）求证：OC平分∠ACD． （2）如图 2，延长 AC，DB相交于点 E． ①求证：OC∥BE． ②若 ，BD＝6，求⊙O的半径． 2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题卷 命题人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 3．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝3x2－5x＋8的对称轴是( ) A.直线x＝－ B直线x＝ C．直线x＝－ D．直线x＝ 第2题图 第5题图 第6题图 5．如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△DBA的是（　　） A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． D． 6．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（　　） A．AC∥A′C′ B．S△A'B′C′：S△ABC＝4：9 C．△BCO∽△B′C′O D．OB'：BB'＝3：2 8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AD于点E，若⊙O的半径为5，BF＝2，则OE的长为（　　） A．1 B． C． D． 9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x﹣c）2的图象大致为（　　） A．B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（　　） A．2.5 B． C． D．2.8 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11．已知⊙O的半径为5，线段OA的长为d，若点A在⊙O外，则d的取值范围为 　 　． 12．两个相似多边形面积之比为4：9，其周长之差为6，则较小的多边形的周长是　 　． 13．线段AB＝4，C为AB的黄金分割点，且AC＜BC，则BC＝　 　． 14．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是 　 　m． 15．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象经过点P（3，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 　 　． 16.已知：如图，圆O的半径为15，点C是圆内的一点，且OC＝9，以弦AB为斜边作Rt△ABC，使∠CAB＝∠OCB，则弦AB的长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17.(本题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（1，0），（-1，4）． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标. 18.(本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形； （2）求出△ABC的面积； 19.(本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠CAO＝∠BCD； （2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径． 20.(本题8分）如图，点D、E是△ABC边AB、AC的中点，连接BE，点G是线段BE的中点，连接CG并延长，交ED的延长线于点F，交AB于点H． （1）求的值； （2）FC＝18，求HG的长． 21．(本题10分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）若设假设每件服装降价元，则每天销量为　　：要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 22.(本题10分）为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得DE∥BC．经测量，BC＝80米，DE＝140米，且点E到河岸BC的距离为90米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度． 23．(本题12分）【基础巩固】 （1）如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∽△BCF； 【尝试应用】 （2）如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC＝BC＝4，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE＝45°，若设BF＝x，AE＝y，求出y与x的函数关系． 【拓展提高】 （3）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．如图3，如果AD：BD＝1：n，求CE：CF的值（用含n的代数式表示）． 24．(本题12分）如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD． （1）求证：OC平分∠ACD． （2）如图2，延长AC，DB相交于点E． ①求证：OC∥BE． ②若，BD＝6，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$