集合与常用逻辑用语专项训练-2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年度高三数学一轮复习1---集合与常用逻辑用语专项训练 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4． 对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5．对于集合，，定义，，设，，则 A． B． C． D． 6．已知命题p：，；命题q：，，若p、q都为真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设集合，，若集合，则P可以是（    ） A． B． C． D． 8．下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C．若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 三、填空题 9．（1）若集合，，则 ； （2）已知，，则使成立的实数的值为 ． 10．命题“”的否定是 ． 11．已知集合A{(x,y)|2<y<1,xZ,yZ}，，则A B的真子集的个数为 ． 12．已知全集，非空集合.若在平面直角坐标系中，对中的任意点， 与关于轴、 轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题： ①若，则； ②若，则中至少有8个元素； ③若，则中元素的个数可以为奇数 ④若，则 其中正确命题的序号为 . 四、解答题 13．已知全集.集合，，. （1）求； （2）如果，求实数的取值范围. 14．设p:xa，q:x3. （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围; （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围; （3）若a是方程x26x+9的根，判断p是q的什么条件. 15．设全集为R，，. （1）求和； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 16．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 一轮复习习题集 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C A AB ACD 1．D 【解析】直接根据补集概念进行运算即可得解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D 2．B 【分析】利用集合的基本运算计算即可. 【详解】由， , 所以. 故选：B. 3．A 【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解. 【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论， 所以命题，的否定是，. 故选：A 4．B 【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确. 5．C 【分析】由根据定义先求出集合和集合，再求这两个集合的并集可得，得解. 【详解】因为，， ,, 所以 故选C． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解和的含义，属于基础题. 6．A 【分析】根据题意，求出p与q均为真命题的a的范围，取交集得答案． 【详解】若命题为真命题，则或，解得； 若命题为真命题，则，即，解得或 ∴实数的取值范围是 故选：A. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，属于中档题目． 7．AB 【分析】首先求，再根据，结合选项，即可判断. 【详解】因为，， 所以或，或， 因为集合，所以集合可以是AB. 故选：AB 8．ACD 【解析】根据充分条件，必要条件的定义判断． 【详解】，但或，不一定有.故A正确. 为直角三角形，反之，若为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出，故B错误. ，b不全为0，反之，由a，b不全为，故C正确. 当为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的定义是解题关键． 9． 【分析】（1）分别求得集合，然后根据交集的运算可得结果. （2）由题意可得，进而结合条件可得，求解验证却可. 【详解】（1）由，所以， 所以，， 所以. （2）因为， 所以，解得且且， 又，，所以，解得， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 综上所述：实数的值为. 故答案为：①；②. 10． 【分析】由特称命题的否定为全称命题，可得答案. 【详解】命题“”为特称命题，由特称命题的否定为全称命题. 可得：命题“”的否定为： 故答案为： 11．15． 【详解】 或， 或， ，所以集合的真子集的个数为，故答案为. 12．①③④ 【分析】根据给定定义，求出中的点的对称点判断①②③；求出关于轴，轴，和轴对称图形判断④. 【详解】依题意，中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称， 则当时，，，， 进而， 若，则，①正确； 若，则，，，中有4个元素，②不正确； 当，若，，中有4个元素；当，，中有个元素， 若，，中有8个元素；若，，中有4个元素；若，中有1个元素， 因此，中元素的个数为奇数，③正确； 若，由中的点在直角坐标系内形成的图形关于轴轴和直线均对称知， 则，， ，即， 即，④正确， 所以正确命题的序号为①③④. 故答案为：①③④ 13．（1）；（2）. 【分析】（1）由并集定义直接得到结果； （2）根据交集结果知两集合无相同元素，由此得到结果. 【详解】（1）由并集定义知：； （2），，即实数的取值范围为. 14．（1）{a|a3}；（2）{a|a3}；（3）p是q的充要条件. 【分析】设对应的集合分别为，由充分条件、必要条件与集合包含之间的关系可得． 【详解】设A={x|xa}，B={x|x3}. （1）若p是q的必要不充分条件，则有B⫋A，所以a的取值范围为{a|a<3}. （2）若p是q的充分不必要条件，则有A⫋B，所以a的取值范围为{a|a3}. （3）因为方程x2-6x+9=0的根为3，则有A=B，所以p是q的充要条件. 【点睛】本题考查由充分必要条件求参数，解题关键是掌握充分条件、必要条件与集合包含之间的关系．设条件对应集合，条件对应集合，是的充分条件，是的必要条件． 15．（1），；（2）或 【分析】（1）根据全集，补集，交集，并集的定义，进行集合的运算即可； （2）先求出，再根据子集的概念，分，两种情况，列出不等式组求解的取值范围即可. 【详解】（1）由题知，，， ，； （2）， 若，则，解得：，符合， 若，又，则有，解得：， 综上：实数的取值范围为或. 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，利用子集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想. 16．（1）；（2），，． 【解析】（1）当时，求出集合，，由此能求出． （2）由，得，当时，，当时，，由此能求出的取值范围． 【详解】解：（1）当时，， ， ． （2），， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，的取值范围为，，． 【点睛】结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法， 并集、交集的结论与集合包含之间的关系：，． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$