四川省阆中东风中学校2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

东风中学校2024－2025学年度上期期中考试 九年级数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1．关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为 A．1 B．2 C．0或2 D．0 2．函数y＝x2+3的图象经过点（﹣2，m），则m的值为 A．1 B．7 C．5 D．4 3．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则方程的另一个根是 A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣4 4．如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠CAB′＝25°，则∠CAB＝ A．60° B．85° C．25° D．55° （第4题图） （第10题图） （第13题图） （第15题图） 5．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，将其化为（x+m）2＝k的形式，正确的是 A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 6．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣a+1的顶点在x轴上，则a的值是 A．﹣2 B． C．﹣1 D．1 7．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A．m≥1 B．m≤1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 8．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是 A． B． C． D． 9．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是 A．100（1+x）2＝81 B．81（1+x）2＝100 C．100（1﹣x）2＝81 D．81（1﹣x）2＝100 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0； ⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．若m是方程x2﹣5x﹣7＝0的根，则m2﹣5m+1的值等于 ▲ ． 12．将抛物线y＝x2﹣3先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ▲ ． 13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），则不等式ax2﹣bx﹣c≥0的解集是 ▲ ． 14．若m，n是方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是 ▲ ． 16．已知抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝2（x+4）2+2关于x轴对称，则a+b+c的值 为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（8分） 解方程：（1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）． 18．（8分） 已知二次函数y＝x2﹣6x+3，当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差． 19．（8分） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数． 20. （10分） 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）． （1）根据要求画图：将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1． （2）求△ABC的面积． 21 （10分） 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0． （1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围； （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值． 22. （10分） 图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为OA=12米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求该拱桥抛物线的解析式； （2）当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为2米时，求拱桥内水面的宽度． 23. （10分） 某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍． （1）求A、B两种商品每件售价各多少元； （2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，假设销售单价每上涨一元，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，B种商品每天的销售利润为W元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是多少元？ 24. （10分） 如图，点P是正方形ABCD内一点；AP＝1，BP＝，DP＝，△ADP绕点A顺时针旋转得到△ABP′，连接PP′，延长AP与BC相交于点Q． （1）求线段PP′的长． （2）求∠BPQ的大小． （3）求正方形ABCD的边长． 25. （12分） 如图所示，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与直线y＝x﹣4交于B，D两点 （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； （2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在抛物线上有一点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，若△AMN是等腰直角三角形，求点M的坐标． 第3页，（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$